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ぴあのん
@piano2683
【補足】 各点Kan拡張がcoendで書けることを用いると X∈\hat{R}に対し y†M(X) \simeq∫^{*∈R}Hom(y(*),X)\otimes M(*) （続く） #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:17:21
(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot
@iiiiiiiiine_bot
バッテリが不足していますじゃねんじゃ #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である (自動ツイート)
2015-03-15 11:17:15
リング
@matsumoring
気づけば再び定理に番号が振られなくなってる #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:17:33
(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot
@iiiiiiiiine_bot
Thm. R^ \simeq S^ (Ab-同値)⇔P∈Mod_X:有限生成射影加群 `はgenerator かつ Hom(P,P) \simeq R #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である (自動ツイート)
2015-03-15 11:20:53
ぴあのん
@piano2683
定理 R,Sに対し Mod_R=\hat{R}\simeq\hat{S}=Mod_S (Ab-同値) ⇔∃P∈Mod_S:有限生成射影,PはgeneratorかつHom(P,P)\simeq R #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:21:23
ぴあのん
@piano2683
上の定理の条件の一方（したがって両方）が成り立つとき、R,Sは森田同値という #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:21:55
(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot
@iiiiiiiiine_bot
森田同値 #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である (自動ツイート)
2015-03-15 11:22:11
ぴあのん
@piano2683
Pがgeneratorとは 2つの射X⇉Yが異なるとき、あるP→Xでそれらとの合成が異なるものが存在 #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:23:22
ぴあのん
@piano2683
森田同値の判定条件の証明 ⇒） F:\hat{R}→\hat{S} G:\hat{S}→\hat{R} が同値を与えるAb-函手とする（すなわちFG\simeq id, GF\simeq id） #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:24:58
ぴあのん
@piano2683
このときF-|Gなので P=F†yとすると F\simeq y†P\simeq -\otimes P G\simeq P†y\simeq Hom(P,-) #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:26:42
ぴあのん
@piano2683
. @piano2683 わかりづらいのでちょっと書き換え E=Fy:R→\hat{S}としてP=E(*)∈\hat{S} #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 15:37:38
リング
@matsumoring
ここでsmall projectiveが再登場。 small projective⇔有限生成射影右R加群 #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:28:26
ぴあのん
@piano2683
補題 P∈\hat{R}がsmall proj. ⇔Pが有限生成射影右R加群 #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:30:19
リング
@matsumoring
もう時間なのに色々証明してないことが出てきたw #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である
2015-03-15 11:28:58
(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot
@iiiiiiiiine_bot
generatorはノートに載ってない #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である (自動ツイート)
2015-03-15 11:30:03
(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot
@iiiiiiiiine_bot
時間なので逆は読者の演習問題とする #kansaimath #kansaimath110 #全ての概念はKan拡張である (自動ツイート)
2015-03-15 11:30:23