-
hydrogenic_atom
- 4294
- 4
- 0
- 0
-
- いいね！0
たんじぇ
@f_tangent
みごさん「ざっくり説明しますが、関数解析やってれば埋めれます」 みごさん「まあでも分からなかったらたんじぇ君に聞いてください」 僕「つらい」 #kansaimath108
2015-03-15 10:55:06
Lim Hahn@春からおやすみ.
@tl_so_men
§3. 水素原子の安定性. 水素原子のEを記述するSchrödinger方程式. #kansaimath108
2015-03-15 10:39:51
Lim Hahn@春からおやすみ.
@tl_so_men
ψ∈L^2(R^3)は, 粒子の状態を表す波動関数で, <f, ψ>=∫_R^3|f(x)|^2dx=1とする. (全空間で粒子を見つける確率が1. ) #kansaimath108
2015-03-15 10:41:53
れんま
@tononro
一水素原子のシュレディンガー方程式と波動関数の導入。固有値問題と見てこれを解いてみる。#kansaimath #kansaimath108
2015-03-15 10:42:56
Lim Hahn@春からおやすみ.
@tl_so_men
形式的変形. Hψ=Eψに左からψ(x)*をかけて積分する. (部分積分) #kansaimath108
2015-03-15 10:45:00
Lim Hahn@春からおやすみ.
@tl_so_men
Tψ≔f_R^3|∇f(x)|^2dx (運動エネルギー), Vψ≔-f_R^3|f(x)|^2/|x|dx (ポテンシャルエネルギー) とする. #kansaimath108
2015-03-15 10:48:52
れんま
@tononro
fの一階微分の積分をTf(運動エネルギー),―f/|x|の積分をVf(ポテンシャル)として、運動エネルギーが有限とする。#kansaimath #kansaimath108
2015-03-15 10:52:29
Lim Hahn@春からおやすみ.
@tl_so_men
Theorem. (クーロン不確定性原理) ψ∈H^1(R^3) ⇨f_R^3|f(x)|^2/|x|dx≦||f||_2||∇f||_2 等号成立は, ψ＝const. exp(-c|x|)(c>0)のとき. #kansaimath108
2015-03-15 10:55:03
れんま
@tononro
最低エネルギーEと基底状態fがあって超関数の意味で―△f―f/ | x |=Efが成り立つ。 #kansaimath #kansaimath108
2015-03-15 10:55:55
れんま
@tononro
fが一階ソボレフ空間の元なら―Vf≦||f||||▽f||がなりたつ。証明はまずfはコンパクト台で十分。#kansaimath #kansaimath108
2015-03-15 11:00:06