プラレールレイアウト　S字と斜め２Ｓに関する博士と助手の会話

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa 中央塔が二重らせんになってて、さっきまで下にいた車が上に出てくる…とかやってみたい。いや、交われなくなっちゃうから無理ですけど。

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa 多分立体にしたら、この構造をぱっと見でわかる人はいないですよねw

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W さらに２か所ある対向式２連Ｓ字どうしを線対称に向き合った形に並べるんじゃなくて、同じ向きの並行移動にしたりすると、一方がグリッドから外れてさらにわけがわかんない部分がでてきてきっと面白いと思う

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa これが橋桁当たらないなら、ぺたさんの言う動かし方をしても当たらない筈。あー、レール触って試したい。

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W グリッド内では当たらないですよね、ごく普通の２連楕円の１部なので。問題は他のグリッドとの干渉、特に左右がナナメレイアウトになっているのでそのグリッドとの干渉です。Ｓ字は反転であるという寅さん定理を考えればもしかするとナナメレイアウトのグリッドに戻ってくるかも…。

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W あとはクロスのど真ん中は重なっているので倍直でおねげします（笑）

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W あとこれ、斜めレイアウト同士を対向式２連Ｓ字で繋げる、ということがスタート地点なわけで、逆に言うと、あるレイアウトでＳ字が２回出てきた際、それが対向式だった場合はすべてナナメ方向にグリッドを展開できる、ということでもあるはずで。

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa トラサンの定理は、斜め座標系想定ですよね。でもなんか戻れそうな気がする。振った分戻ってくる形にすればいい。

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W トラサン定理は確かに最初は斜めグリッドから導かれたんですが、その後、すべてのレイアウトにおいて適用できると考えられてます。Ｓ字が１つ出てきたら、その先のレイアウトはこれまでのレイアウトとグリッド上で反転した進行方向になっている、という定理。

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa 斜めモチーフを基準に考えると、「直交系」「斜め系」の二座標系の他に「斜めS字系」の座標系を配置し、ある条件を満たせばそれらは互いに干渉せず存在できる…と。

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W Ｓ字を２つ並べる、Ｓ字で移動した先から別S時で戻ってくる、というのはこれまでタブーだったんですよね。進行方向に考えれば無理数に無理数を足してることになるわけで。だから例えば島型駅を設置するときにもＳ字で幅を作ったあと、元のＳ字の平行移動で横にも移動して回収してた

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa それは当然、「S字移動系」の座標は、同じ方向に振らない限り戻れない、という「常識」があったからですね。

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W それがまさかの対向式２連Ｓ字、すなわち島式ホームをカーブだけで設置する方法が、斜めと通常の組み合わせの中に回帰する手段があるとすれば、これは使えるよね…。

空転🔁 @Kuten_W

@pettanesa れいさんのアイデアは、対向S字と斜め2Sの関係性についての新発見ってことですね、博士。

ぺたぞう @pettanesa

@Kuten_W そうですな、助手くん。ネイチャーかサイエンスに発表せねば。

空転🔁 @Kuten_W

【1】午前中にやってた、「れいさんの発見」を、図でみてみたいと思います。最初に用意するベースはこんな形。斜めの楕円が6個、分かりやすい用に色分けしてみました。 pic.twitter.com/KTpFGVPkPE

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空転🔁 @Kuten_W

【2】 45度廻すと分かりやすいかと。緑、ピンクは互いに相関がありますが、茶色とオレンジには無い。そして赤丸の個所が1Sでは無い点に注意してください。 pic.twitter.com/FNX7PeOPFQ

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空転🔁 @Kuten_W

【3】というわけで、色を変えて左の緑、右の青とします。この絵のままだと、青と緑が接続するのは赤丸の箇所のみです。 pic.twitter.com/Zpj4SIFPaj

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空転🔁 @Kuten_W

さて、ここで先ほどの接点以外のルートを考えると、まず斜めのラインが考えられます。これも45度廻すと分かりやすい。 pic.twitter.com/sHEQuzoxXh

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空転🔁 @Kuten_W

【5】もうひとつ、対向S字を使ったルート。これによっても接続することが出来ます。 pic.twitter.com/j2KuNf8yq8

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空転🔁 @Kuten_W

【6】斜めと対向S字、両方を重ねると、こういう関係ですね。なにか見えてきませんか？ pic.twitter.com/r4drmMC233

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空転🔁 @Kuten_W

【7】そう、こういう形。つまり、対向S字を使っても、斜めを使って戻ってくることが出来るわけです。これが、レイのS字法則、「対向２連Ｓ字とはすなわち斜め２Ｓ（９０度クロス）と等価である」となるわけです。 pic.twitter.com/sKwyXfTBPU

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空転🔁 @Kuten_W

【8】で、この結論に至るという訳。今回は法則が考えられた時とは逆側から説明してみました。　 おしまい。 twitter.com/pettanesa/stat…

トミプ @tomipla113

よくよく見ると、すごい単純…

空転🔁 @Kuten_W

@tomipla113 当たり前の話なんだけど、これを前提に斜めモチーフっぽい形にベースを作れたことがキモだね。