計算機ネットワークをモデルとして次元の創発の理解を試みる

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青色本のさわりを眺めて。自分たちが追ってる、自然言語の意味を関数の作用として与える、とか、現在の宇宙の質量分布を完全に記述する枠組み、とか、逃げ水だって知ってるけど、厳密に定義しようというのが病気なんだから諦めなさいっていわれても、素直にはいとはいえないよね

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@TuvianNavy 「私的言語」ではダメなんですよ

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…ちゃんと他人様の定義した言葉を使おう。。。

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「位相空間の最適化と計算機ネットワークの経路制御」をトゥギャりました。 togetter.com/li/827783

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冷静になって読み返すと位相空間なのか位相多様体なのかという区別がなくて、かといって点なしでやっていく為の圏論的な議論もなくてかなりイミフな代物を書いた気がする

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さて、topologyのoptimizationという観点がGRとどう関係付けられるかはわかったとして、これでGRがわかったことにはならない、というのは、ある意味a prioriに存在している3-spaceとか、4-spacetimeとtopologyの関連を考えていないから

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@TuvianNavy ルーティングアルゴリズムにおいて経路表からどのように「次元」はemergeするのか、またroute aggregationによる「次元縮約」は実際の物理的な空間に対応する何かがあるか？

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計算機ネットワークの位相次元、計算できるけど実務上の意味がない。。 任意の通信障害に対して(経路の再計算に伴うmallocの失敗で)リブートしない為に必要なメモリ量の議論に使おうと思えば使える？

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@TuvianNavy 領域計算量がてきとうな意味で破綻するような障害モードの具体的シナリオを作らないと誰も理解できない。。

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@TuvianNavy トポロジー最適化の計算量が発散しないような何らかの制約を課したときに、計算機ネットワークのノード数→∞のとき位相次元→4になる、ということが一般的に言えればよいわけだけど

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@TuvianNavy 訂正：位相次元 の 上 限→4

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@TuvianNavy ノード数nに対してO(n)というのはきつすぎる制限にも思えるけど、一方で局所的には最適でなくても良いという曖昧な条件がありそう ともかく記憶の保持に必要な電力密度が発散するならエネルギー保存則を破るのでメモリ量は有界でないといけない

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@TuvianNavy Routing complexity of faulty networks onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/rs…

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Leslie Lamport, The Geometry of Space and Time (1968, unpublished) research.microsoft.com/en-us/um/peopl…

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Leslie Lamport, Time, Clocks and the Ordering of Events in a Distributed System (1978) research.microsoft.com/en-us/um/peopl…

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仮想化したPCの中のRTCの時間が遅れるのを浦島効果と言っていけない理由が正直自分にはよくわからない

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@TuvianNavy 自分が気にしているのは微分幾何から計量を抜く、というすごく数学っぽい話が情報伝達速度の有限性とグラフ上の分散計算の話に翻訳されてる、という問題

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@TuvianNavy 逆方向で言うと、多次元ベクトルの「重み」がついてるグラフに正則な背景をつけて元の多様体を復元する話になるのだと思う

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任意の分布を正則にするような（つまりそれが安定であり、その分布に一定時間で回帰するような）背景空間をとることは可能か？

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@TuvianNavy 非可換なものや開いたものを具体的な数学的実体を気にせず扱えるようにわざわざいろいろ工夫して離散化したものを可換で閉じた形に戻せるような制約をつけて考える、というのは相当に馬鹿みたいなのだが、他に良い方法があるとは思えない

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@TuvianNavy ゲームがどのような意味で解析力学の離散化になっているか、というのをちゃんと書いた文章はまだ見たことがない

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@TuvianNavy これは結局戦略を連接層のようなものの上で考えるということ

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A. W. Tucker, An Abstract Approach to Manifolds jstor.org/stable/1968201