j_tGAP「巨大基数入門～可測基数を巡って～」

V-alg-d（ZZ） @alg_d

スーパーウルトラハイパーミラクルロマンチックストロング基数 #kansaimath #kansaimath307

ホテルバルティック（クローン）@築29年 @noan6251

どんどん強くなってきた #kansaimath #kansaimath307

y. @waidotto

可測基数は(strongに比べると)ザコ #kansaimath #kansaimath307

V-alg-d（ZZ） @alg_d

あああ～ #kansaimath #kansaimath307

y. @waidotto

Reinhardt基数 #kansaimath #kansaimath307

れんま（休職中） @tononro

初等埋め込みをスタートしてどんどんすごい基数が定義できる。#kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

初等埋め込みの性質をいろいろいじると、どんどんっょぃ基数が定義できる #kansaimath #kansaimath307

V-alg-d（ZZ） @alg_d

選択公理いるのウケる、興味が出てきた #kansaimath #kansaimath307

y. @waidotto

Reinhardt基数が存在する⟺0=1． ZFでも成り立つかどうかは未解決． #kansaimath #kansaimath307

y. @waidotto

内部モデル理論 #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

j: V→Vがcrit(j)=κなる基数をReihart基数という。 しかし、ZFC上ではReihart基数の存在は0=1と等価！ [Reihart基数は死んだ] #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

ZF上ではReinhart基数が復活する可能性はある #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

内部モデル理論≠モデル理論 #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

（Scott）可測基数が存在すればV≠L #kansaimath #kansaimath307

れんま（休職中） @tononro

巨大基数を含む内部モデルを学んでいるらしい。#kansaimath #kansaimath307

y. @waidotto

可測基数が存在するならば，V≠L #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

V=Lは集合の多様性に関する直観に反するので追加するのは妥当ではない。 一方、巨大基数を仮定するのは妥当。 #kansaimath #kansaimath307

V-alg-d（ZZ） @alg_d

V=Lが追加されたが妥当ではないとして削除されてしまった大富豪 #ルール追加大富豪 #kansaimath

doomedneet @doomedneet

巨大基数の存在仮定が公理系の拡張として妥当 #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

Lには可測基数が含まれないので、可測基数を含むような内部モデルを考えたい。 これは存在する。L[U]と呼ばれる。 Kunenの議論を発展させることで、Woodin基数までは内部モデルの問題は解決された。 #kansaimath #kansaimath307

りとそん @ritosonn

今の集合論の最先端：supercompact #kansaimath #kansaimath307

y. @waidotto

時間を2度間違えて時間が余ったGAP氏 #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

しかし、supercompact基数を含むような内部モデルの存在は未解決。しかも今までのような手法は使えないことが証明されている。これが集合論の最先端！ #kansaimath #kansaimath307

ぴあのん @piano2683

計算ができないので講演時間が10分余った #kansaimath #kansaimath307

みゅぎゅぐう名誉丼ジラッシーちゃんミ☆ @NARUOHA

20分足す30分を40分だと思っていて、10分早く終わってしまいました。 #kansaimath307