「小学校の算数にまかり通っている「奇習」は、子どもたちに対する「虐待」である」から見えた一教育者のこだわり(※だいぶ長めなので最後らへんだけでもお読み下さい)

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

これらは、受験指導専門でやっているサイトで、低学年に教える機会が無いから当然、#掛算 の順序は知らない。 つまり、この問題を知らなかった数年前の自分と同じこと。 「２年生に強制しておいて自分は守らないのかよ！」という、いつものゴルゴ節とは違う。

大向 克明 @katuohm

@golgo_sardine @yamaxanadu1 大人が守ってないというのは、語弊があると思いますね。 正式に言うと、 計算の順序の大切さを知らない人たちが、 子どものまま大人になったというイメージです。

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@katuohm 【子どものまま大人】 私の側の意見を申し上げておきますと 「 #掛算 の順序は、低学年への教え方を研究している人々が勝手に作った物なので、教育学部出身でなく・かつ・低学年に教える機会の無い人　が知らないのはまったく正常」という事です。 @yamaxanadu1

大向 克明 @katuohm

@golgo_sardine @yamaxanadu1 どちらかというと、一度は習ったけど忘れたものですかね。 応仁の乱が何年に起きたか、ほとんどの大人は忘れてる。 だから、「それは学者の専門知識だ！」と主張する。 計算順序については、今までずっと言われてきたことなんですよね。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 でしたら、こんな例はいかがでしょう？ 「二等辺三角形の底角ではない頂点の角から、中線をおろすと、どんな三角形にわかれるか説明せよ。」 という問題があったとします。 これに、 「明らかに同じ形の直角三角形になる！」 と答えたら、おそらく×になるんです。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 じゃあ、 その前に、「２つの三角形は合同になるからー」 と書いたら？ その前に合同条件がいります。 そして合同条件の前には、 条件を満たす根拠がいります。 そうなると結果的に、 答えだけでなく、全部書く必要があるのです。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 だから、 「40円のリンゴを3個買った時の代金は？」 でも、 40円が3個分なので、 40×3 掛け算は入れ換えてもいいので、 40×3=3×40 よって、3×40=120円。 と書くなら、別にいんですよ。 間違えてないので。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 ただ、これを2行目からかくのは不自然だろと。 だからこそ、順序は必要なルールかなと。思いますね。

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm こちらのお考えには全面的に賛同します。数学の世界はそのようにして発展してきましたし。でしたらなぜ、40円のリンゴが3つあるだけで、合計金額を計算する式40×3だけが自然なのですか。3×40と自然に立式が可能な考え方は根拠なしと見なされるのですか？

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm 僕からしてみれば、1円単位で40なんて大きな数字を前に持ってくるよりも、1つ単位で3という小さな数字を前に持ってきて、いくつ分何円があるか、と考えた方が楽ですし自然ですが。何円がいくつあるかと考える方が不自然だと考える時もあります。どちらでも良いのでは？

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@yamaxanadu1 【がいくつあるかと考える方が不自然だと考える時もあります】 そうですね。小学生に叩き込んでいる #掛算 の順序どおりが「主観的に自然」と感じることもあれば、逆が「主観的に自然」なこともあります。@katuohm

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@yamaxanadu1 【不自然】 “彼等”の思考を推測するに ■　　　←（■という数がある） ■×▲　　←（そこに“▲倍する”という操作をする） とするのがルール、と言う話なのではないでしょうか？ 今日は寝ます。よろしければ明晩もおつきあいを。#掛算 @katuohm

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm 教員としては、自分のアドバイスで目の前の学習者の分からなかったところが分かるようになることほど誇らしく喜ばしいことはないと思われます。人は支え合って生きますから。しかし目の前の学習者の考え方にペケを付けるのはやはり傲慢であると思います。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 僕が見ている子は、 算数が嫌いな子が多くて、 中には中３だけど、九九もできない子どももいて、 そういった子どもたちは、 問題の１歩目すら解くことができないんですよね。 その子らをそう至らしめてるのは、 基礎の定着、小学校からの習慣だと考えてます。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 速さ道のり時間が苦手な子どもも、 おうぎ形の面積が苦手な子どもも、 結局ここだと思うんです。 筋道たてて考えられるか。 だから僕は、口をうるさくして、 計算順序についてこだわりたいのです。

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm なぜ40円が3つ分と考える思考が無条件で自然だと言われるのか、なぜ3つ分の40円と考える思考が無条件で不自然だと言われるのか、これのお答えと克明さんのお考えを、どうかご教授下さい。

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm むしろ、立式から、目の前の学習者の考え方を汲み取って、それに沿ってものを教えることの方が、学習者にとって役に立ちますし相互理解という考え方からも最も自然な教育指針であると思います。否定というメスを初めに入れるのはためにはならない。間違わせるのも必要です。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 根拠といわれますと、僕も習ったとしか言えないのですが、 ユーグリッドの原論という、数学の根底を定義する文献の中で、 乗法演算について、順序を定義してあるからだと考えております。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 結局、数学ってそう決めたからの世界の連続なんですよね。 1+1=2だって常識ですが、 リンゴ１個と車１台で、合わせて２とはできませんよね？ そう考えたら、全く同じ遺伝子構造を持つリンゴが存在しない 本当に1+1=2は正しいのか？ とかも言えるわけです。

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm ごめんなさい。何をおっしゃっているのか、分からないです。あなたのお考えを訊いているのです。原論の中に、値段のついた商品とその個数から合計金額を求める問の解法としてどちらの数を先に置くかなんて定義されていません。ab=baをab≠baにしてるんですよあなたは。

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm それは非常に興味深いテーマだと思います。数学の数学である由縁も理解しようと努力しております。ですがそれと、計算順序が違えばペケを付けるべきだというお考えの関係がまるで見えません。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 そのご指摘は間違いないです。 原論の中では、この特定パターンについては記述してないですよね。 ab=baの否定をした覚えはありません。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 ぺケにするというより、 計算式と答えを両方書いて5点の問題だとしたら、 4点として、-1点の理由を赤ペンで書く採点をするべきという主張です。 「不正解」というより、「完全な正解ではない」と。 ただ、0点か5点かで決めろというと、難しいですが。

Junya🌈 @yamaxanadu1

@katuohm あなたの考え方と全く同じ考え方・途中式で解答しなければ減点するぞと宣言されているおつもりですか？部分点を与える方法には賛成です。ですが採点者の思考回路と同一の思考をした解答にだけ与える部分点には賛成出来ません。様々な解答があって然るべきです。

大向 克明 @katuohm

@yamaxanadu1 自分と同じというより、より一般的なものでだと思うのです。 計算順序の問題について、明確な正解不正解はありません。両方の人が主張してます。 そんな中で、「どっちでも良いよ！」と教えるか、「間違いにする人もいるから気を付けて！」と教えるか、だと思いますね。