【数学】花火の音が聞こえない場所はできるか問題

決してやっかんでいるわけではない
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鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

花火大会の開催位置と花火の聞こえる限界距離を与えれば都内で花火の音の聞こえないポイントが割り出せるだろうか

2016-08-06 20:02:16
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

東京23区を半径30kmの円で覆い尽くすには最低何箇所で花火大会を開催しなければならないか問題 とかどうかな

2016-08-07 00:37:10
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

C県は半径100kmの円である。花火の音は30km先まで届く。C県内の花火大会だけでC県全域に花火の音を行き渡らせるには、最低何箇所で花火大会を開催しなければならないか。

2016-08-07 00:45:08
だふやふ⭐️🎸 @dafuyafu

東京都はコンパクト空間だった!!?

2016-08-07 00:45:14
名無し.exe @Natrium_exe

下界は自体は100^2/30^2だから最低12箇所だな

2016-08-07 00:58:28
名無し.exe @Natrium_exe

@motcho_tw 面積比。半径30kmの円で埋め尽くすならその面積の総和はC県の面積以上になる

2016-08-07 01:02:10
名無し.exe @Natrium_exe

ただ、12箇所設置すれば埋め尽くせるかどうかは別

2016-08-07 01:02:39
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

@Natrium_exe 半径30kmの円が12枚あれば面積的には半径100kmの円の面積を超えるけど、実際に小円を12個並べて大円を覆い尽くすことは可能?

2016-08-07 01:05:22
名無し.exe @Natrium_exe

@motcho_tw まぁ無理だと思う。だから下界なんだけど

2016-08-07 01:06:33
あるみ @alumi_mikan

@motcho_tw 携帯のセルラー方式に通ずるところがありそうですね

2016-08-07 00:59:30
タカピコ @takapiko

携帯の基地局とかってこういうこと考えて場所キメてるんだろうなぁって思った

2016-08-07 01:12:36
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

C県、岩手県より広いじゃねえか

2016-08-07 01:09:43
名無し.exe @Natrium_exe

おそらくC県の中央では開催しないと思う。中央で開催すると直径を埋めるのに5箇所いるけど、直径自体は4箇所で埋められる

2016-08-07 01:11:28
名無し.exe @Natrium_exe

あと、円同士が接するような埋め方はしないんじゃないかという気はする

2016-08-07 01:14:40
鯵坂もっちょ🐟 @motcho_tw

21箇所まで減らせたけどやってることが全然数学じゃない pic.twitter.com/ACzT6hbxqi

2016-08-07 01:41:31
拡大
たいしょー @garzbid

@motcho_tw 突然すいません。円を正六角形に変えて敷き詰める問題にかえてみると19であることが直感的にすぐ出てくると感じました。何か数式でうまく書ける方法考えてます笑

2016-08-07 01:55:17
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コメント

nekosencho @Neko_Sencho 2016年8月11日
花火の音と考えると、音波の干渉とかも出てくるからなあ
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亜山 雪 @ayamasets 2016年8月11日
単純に六方最密充填ではないのか。
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もるだでぃ(・灬・ )ノ🐹 @morudaddy 2016年8月11日
逆位相で消音とかそーゆー話ではなかったか。
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まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2016年8月11日
素直にヘッドホンつけて音楽でも聴いてろよと思う文系であった。
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なす @NushHtc 2016年8月11日
けっきょく花火からは逃げられないのか
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LCO @f_lco 2016年8月11日
直感的に19です、って言い出す数学屋の脳味噌はホントどうなってんだw
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そでの↓ @sodenoshita 2016年8月11日
逆位相の干渉の話かと思ったら違った
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Hiro0138🤔 @Hiro0138 2016年8月12日
職業柄、無線LANのAP配置計算かと思ってしまう
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あんみつ @SumomoMatsu 2016年8月12日
文系には難しい話ですね(諦め)
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芹沢文書 @DocSeri 2016年8月16日
花火音の直径(60km)でC県の円周(200πkm)を割ると10.いくつになるので全周をくまなく埋めるのに最低11箇所必要で、そのように配置するとまだ埋まってない部分の半径が花火音の半径+αぐらい狭まるので円周140π/60で7前後、18〜19箇所あれば埋まるというのはざっくり概算できる。それ以上減らせるか、という話は……
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パ鶴翼の者@ファイブレ4まさか星人陣 @wasanp_ 2016年12月6日
通りすがりの者ですが、これと似たような問題設定で、Erich's Packing Center「Circles Covering Circles」http://www2.stetson.edu/~efriedma/circovcir/ にはn=12までの配置図、ENWP「Disk covering problem」https://en.wikipedia.org/wiki/Disk_covering_problem
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パ鶴翼の者@ファイブレ4まさか星人陣 @wasanp_ 2016年12月6日
(上の続き)にはそれごとの最小半径比の数値がありました。上記でもっちょ様は「n=18での最小半径比>0.3>n=19での最小半径比」ということにほぼほぼ辿り着いていそうで素晴らしいと思いました。
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パ鶴翼の者@ファイブレ4まさか星人陣 @wasanp_ 2016年12月6日
(上はr(17)>0.3>r(18)を間違えました)上記をよく見たらもっちょ様は「1個の大円に対して隙間なく埋めるn個の小円の半径比がr(n)=0.3の場合は多くてもn=18箇所」という実際の図をキチンと示してらしてスゴイと思いました。よくあるMW「Circle Packing問題」http://mathworld.wolfram.com/CirclePacking.html の「hexagonal packing」が最密的なのは自明として
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パ鶴翼の者@ファイブレ4まさか星人陣 @wasanp_ 2016年12月6日
(上の続き)MW「Disk Covering Problem」http://mathworld.wolfram.com/DiskCoveringProblem.html のn=13以上とかどこかに最新研究論文でもあるかもですが、n=19で丁度r(n)=1/√13なのかですら僕には証明できませんし、今回も非常に勉強になりありがとうございます。https://twitter.com/wasanp_/status/805979335291117568
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atlan @atlan1701 2017年4月7日
「東京都」などと例示してしまうと島嶼部が有るので無茶、下手すると昭和基地まで東京都扱いだし
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