iClaymore「“二重列”距離化定理とその応用」

V-alg-d（ZZ） @alg_d

[証明] (0⇒2) v_n(x) := B(x, 3^{-n}) #kansaimath #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

「場合」をカタカナで「バアイ」と書く将軍 #kansaimath #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

(1⇒0) 実況がめんどくなったけどなんか出来るらしい #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

(0)⟹(2):V_n(x):=B(x,3^{-n})とすればOK #kansaimath407

y. @waidotto

(1)⟹(2):xとyの距離を，xとyを結ぶ鎖の長さのinfとすると，これは距離を定め，Xの位相と合致する #kansaimath407

りとそん @ritosonn

向こうの教室で何をやっているかわかる…これがつどい…

りとそん @ritosonn

こっちの教室で何をやっているかわからない…

V-alg-d（ZZ） @alg_d

おおむね計算通りに進めていく将軍 #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

(2)⟹(1):実況がつらくなったがなんかできるらしい #kansaimath407

りとそん @ritosonn

二重列距離 #kansaimath #kansaimath407

じゅー @yjjtw

主定理 #kansaimath407

賀茂次郎 @kamojiro24e

nagataのすごい定理 #kansaimath #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

(2⇒1) 各x∈Xについて k(x, 1) := 1, k(x, n) := max{ j(x, i) | i=1, …, k(x, n-1) } と定義して U_n(x) := v_{k(x, n)}(x) とおくと #kansaimath #kansaimath407

じゅー @yjjtw

なんとかdrovウリゾーンが終わって永田の2重列距離化 #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

V_n := { U_n(x) | x∈X } は (1) を満たす #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

主定理(Nagata,"DoubleSequence"):Xが距離化可能⟺各x∊Xは次のような近傍基(S_n(x))_nと近傍列(T_n(x))_nをもつ(1)￢y∊S⟹T_n(x)∩T_n(y)=∅(2)y∊T_n(x)⟹T_n(x)⊂S_n(x) #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

【Nagata "Double Sequence"】Xが距離化可能 ⇔各x∈Xは次のような近傍基(S_n(x))_nと近傍列(T_n(x))_nを持つ (1) z∈S_n(x)でないならば，T_n(x)∩T_n(z)=0 #kansaimath #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

(2) z∈T_n(x)ならば，T_n(z)⊂S_n(x) #kansaimath #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

図がうまく書けない将軍 #kansaimath #kansaimath407

じゅー @yjjtw

T_nがS_nの半分の大きさの気分なのは伝わった #kansaimath407

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@yjjtw さすがプロ!

じゅー @yjjtw

@alg_d 将軍の熱い想いが伝わりました！！

V-alg-d（ZZ） @alg_d

定理と9か月くらい付き合って2週間前に理解した将軍 #kansaimath #kansaimath407

y. @waidotto

(⟹):S_n(x):=B(x，1/n),T_n(x):=B(x,1/2n)とすればよい #kansaimath407