寓話「裸の王様4」 数学者のガラス窓

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数学者のガラス窓ってどんなものだろう。

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客車窓を挟んで、手前1光秒距離に単眼観察観測者。 窓外1光秒距離にレール。 複々線新幹線下りレールが見える。 pic.twitter.com/gV7FffmgSa

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観察観測者の客車は、今は線路に停まってる。 中央に見える枕木は2秒前のもの。 窓視野ギリギリに見える枕木は２√2秒前のもの。 pic.twitter.com/ZImJa4SHho

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そこで、窓中央に見える枕木も、仮想的に観察観測者から空間距離2√2光秒空間距離離れた位置にあると思い込む。 観察観測者中心に半径２√2円周上にあると思い込む。 pic.twitter.com/EDymjcUscG

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窓枠両端に見える枕木は２√2秒前映像だから、仮想枕木の映像は、差分の２√2-2秒前の窓枠中央画像を、観察観測者かのヘッドマウントディスプレイに映し出せば、 ２√2秒前の光景が窓面に映し出せてることになる。 pic.twitter.com/ifd904YE6u

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枕木間隔も窓枠幅と同じ1光秒空間距離。 1度に見える線路幅は2単位空間距離。 pic.twitter.com/FLvdp9cr2p

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レール自体大地に対して右に動くでもいいし、 レールは大地にこていされたまま、観察観測者が乗車している上り客車がレールと大地に対して左に動いているから、右に枕木が移動して見えるでもいい。

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客車窓に観察観測者とレールを近付ける。くっつけちゃう。奥行きゼロ状態。これが今までガリレオ氏やニュートン氏やアインシュタイン氏や、ローレンツ変換のローレンツ氏が扱っていた数直線に観察観測者と線路レールを重ねたもの。 pic.twitter.com/8OHoKfAiKG

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観察観測者からの空間距離が、窓面中央と窓面両端では違った。 赤サークルが窓面に接してる距離は1光秒長さだった。 緑サークルの観察観測者を中心とした局所点から窓面に両端は√2。 窓面挟んで観察対象だったレールと局所点視点を結ぶ奥行き距離をゼロにすると、。。。 pic.twitter.com/RyZEDQkkbH

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途端に、窓面幅中心に自分のダミー、観察観測者点になって、視野角90度のままなのに、実際は窓面正面の点しか見えないハズなのに、窓面幅見えてる気になってしまう。レールを窓面と同じ横姿、見えてる気分になってしまう。 このとき、窓面どこも同時扱い。 pic.twitter.com/IPzvAFHjki

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窓面幅は1長さだから、本来は、0.5秒前の窓両端最新過去情報を基準に、窓面に接しているレール長さ1の各部分映像を合成しなきゃなのに、 自分の足元時刻を基準にしてしまう。 つまり、窓面両端から来た映像イメージを今だと思い込んでしまう。

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客車がレールに対して動いてない場合は、 左窓枠も右窓枠も同じ映像情報遅延度の勘違いだけど、 自動車のウィンドシールド、風防、フロントガラスの1光秒空間距離進行方向の信号機や時計台の時刻表示は、 自動車が停まってるときは変化しない。

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見えた時計台映像時刻と空間距離補正して、自分の現在時刻を知る。 高速道路には足元に時計台からの距離が表示されている。 pic.twitter.com/rgQEPwNIGv

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自動車が点の大きさなら、時計台に近付きながらでも、現在時刻わかる。 ところが奥行きゼロにした窓面幅中央に居る観察観測者の場合どうなるだろう。 窓面幅中央と窓面量枠からの映像情報、忘れれしまった場合。

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窓右端に図ではゼロ距離接触しているレール映像が、0．5秒後に緑点に到達する。 窓右端と、その場所でのレールとのゼロ距離接触は、光源と等価である。光源客車との相対速度で近付くが関係ない。光源発射位置が時計台。緑点が自動車となる。 この補正を従来の同時性破綻で、 pic.twitter.com/aplO89qP9x

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この補正を従来の同時性破綻で、列車長さの両端にしただろうか。

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停車中でも、客車がレールに対して動いても、窓面右端ガラスをレール映像が通過した後は、0.5秒後に緑点に到達する。 しかしこのとき、緑の観察観測者の足元は0.5秒分だけ客車が線路を進んでいる。 これを複素平面の縦軸使って描き直そう。 pic.twitter.com/y8SURpSOSm

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日本語になってない部分が、かなりありますが、 初期バージョンとして、このまま。

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自分のいる局所点からの窓面両端過去補正0.5秒前を基準に、そのとき自分が窓面正面に見た足元位置単位円に描いた緑矢印付け根。このときの自分と同時刻の窓面両端光映像情報を得てるが、実際のリアルタイムの足元は赤矢印地点になっている。 pic.twitter.com/1XdqbOMHVX

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全長2単位の自動車。速度Ｖで走っている。 車のノーズに何かが接触する。接触した瞬間が、光映像情報発信場所と時刻となる。車の最後尾でも同時刻に何かが接触。その映像が緑の俺に届く。俺は前に進んでるから、後部の情報は遅く着くハズだが、車に注目すると、俺と一体で動いている。 pic.twitter.com/6jedlaWdhH

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これは車の全長がゼロ長さであれば起きないトリック。 自分が車中央で、自動車前後両端の情報を受け取るときには、自分は道路を進んでいる。 ところが、車両端の映像情報内容は1秒前のもの。 道路に対して足元位置はリアルタイムのもの。

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自動車両端光映像から推測される中間地点の己の位置と、自分の足元リアルタイムタイム位置の二重見当識。 さっきの、客車窓面幅とその外でゼロ距離接触しているレール範囲と同じだ。

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光映像情報は自分と相対位置関係を変えない自動車幅を通って、自動車中心の俺に到達したとも言えるし、道路を移動して、内容は何かが自動車両端に接触した時刻の俺とは違う位置に、映像情報が届いた。この２つの慣性系を同時に表示できるのが、複素平面単位円上部円周と、実軸のx軸。

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相対性概念に一般化するには、これは天動説レベルだから、まだまだなんだが、先に進む前に、次は元に戻って、数学者が奥行き無視したからややこしくした部分を紐解いていこう。