Adiabatic Quantum Computing Conference 2017まとめ（一日目）

Masayuki Ohzeki＠雑談方程式-それって人生変えちゃう授業かも？- @mohzeki222

将来はリバースアニーリングやスケジュールを多彩に変化するものまで登場予定。エンベディングの問題を克服するためにバーチャルトポロジーサポートを導入予定。

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AQC2017で関係者も来ていて、会場内外で盛り上がり。 量子アニーリングが拓く新時代、本当に世界が変わっています。 twitter.com/Fixstars_JP/st…

株式会社フィックスターズ @Fixstars_JP

#量子コンピュータ を手掛けるD-Wave 社と協業開始！#GPU, #FPGA など様々な #アクセラレータ を用いた高速化を提供してきた #フィックスターズ 。#量子アニーリングマシン の可能性を最大限に引き出します！詳細はこちらfixstars.com/ja/news/1974/

2017-06-26 10:36:32

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Seth LloydのUniversal deep quantum annealingから午後のセッション開始！

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本人がおどけるようにとんでもないタイトル。万能量子計算ができるアーキテクチャを考える。古典計算機では作れないものを作ることができるだろう。その時に古典計算機では識別のできないパターンを識別することができるだろうか？という問い。

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時間変化するハミルトニアンに横磁場部分を普遍にしておきながら交互にユニタリ時間発展をさせるQuantum Approximation optimization annealingの紹介。これが積層型の深層学習と類似の構造を持つことからこれを利用してパターンの識別器を構成する。

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その場合、識別をするような「重みの最適化」を行うことができるか？が鍵となる。データがブラケットで記述できる量子データの場合、最小二乗法の解法と同様の手続きで実行可能。ユニタリ性を保つような格好にするところがミソ。データを波動関数で保つためexponential speedup可能

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QAOAで実行するにはステップ数の刻みを無限に細かくする必要があり、その場合は凸最適化問題であるため勾配法のように実行することができるという。ただし通常の深層学習と同様、鞍点がたくさんあることには注意する。 古典的な、測定結果が多く与えられた場合は、逆にどうしたら良いかわからない

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やっぱり次は生物な気がする。Isingで適応的にパラメータが変わる。

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Jaw-Shen Tsaiさんより日本での超電導量子ビットの現状・挑戦について。 1999年のNEC中村らによるCharge量子ビットからPhase, Fluxなど歴史。TransmonによるGoogleやIBMの系譜。最近ではRigettiやNorthrop Grumman。

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NEDOによるcircuit QEDを利用した全結合量子ビットへの挑戦について。Googleが構築したものと類似したアーキテクチャ。Nスピンに対してN個の共振器を用意するもの。来週には実験結果が出るところで、Transmonの写真を紹介。

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次はFujitsuからHirotaka Tamuraさんより。イジング模型のマルコフ連鎖モンテカルロシミュレーションの並列的加速を行うハードウェアについて。量子ではないけど、目的特化をした計算機開発を目指している。

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結局古典と量子の計算機の性能を見る時に量子アニーリングの話だとStoquasticに限れば、マルコフ連鎖モンテカルロ法でシミュレーションしちゃうんだけど、それだと穴がすごい細い、運が良くないとサンプルできない問題ではどっちもだめ。量子だと波動関数でその穴に入ることができる。

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それがグローバーのアルゴリズムに始まる量子加速の例で使われている要素でもある。それはどうやっても古典ではシミュレーションできない。そうなると量子を使わないアーキテクチャの弱点が現れる。

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スピンフリップをする際のエネルギー変化を並列的に計算する回路を用意。その結果からメトロポリスなりスピンフリップルールに従い採用。極小解に捕まったら設定したオフセットに従い、飛び出すことで極小解から抜け出すと非常に低温であっても更新しやすくなることで効率よく解を探索。

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巡回セールスマン問題の事例を紹介。3.5GHz Intel Xeo　E5と比較して29000倍の加速。32個の巡回セールスマン問題におけるテスト結果。MaxCutについてもG43問題で良好な結果を示す。

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さて今日のラストセッションはD-wave SystemsのMohammad Aminより効率よく量子アニーリングはシミュレーションできるか？ まずは事実についてstoquastic系の平衡状態について量子モンテカルロ法がシミュレーション可能。

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ゼロ温度ではない場合に必要な数はサイズに対して多項式的に増加する。平衡緩和にかかる時間は指数関数的に伸びることがある。これらがシミュレーションという際の事実。そのせいで量子モンテカルロ法が効率的に量子アニーリングのシミュレーションとして実行可能であるとされてしまう。そこに問題提起

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全結合の強磁性相互作用の場合、大きなスピン数でWKB近似を行うとトンネル効果の性質について量子モンテカルロ法の結果を再現する。そこでincoherentなトンネリングについて考えると、必ずしも量子モンテカルロ法の結果とは異なる。

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とはいえincoherentなトンネリングがQAの性能の主要な要因ではないことを注意。量子モンテカルロ法について注意深く再考。トンネル効果は分配関数に寄与する項に潜んでいる。その部分をBoundary分配関数と定義。これはループで定義できる。一方でトンネル確率は片方の経路で決まる

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（すごい物理的な議論で素敵）そのレッスンから一つのトンネル経路についてはギャップの二乗というこれまでの既存の結果と同じ結果を再現する。２つ程度の経路の寄与を考えても同じ。１次元のスピン系で同じ考えを進めるとやはり同じ結果に。

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さて2次元は？というと依存性が変わる。HastingsとFreedmanの2013年の結果を引用して変化することを紹介。さらにフラストレーションがある場合など、統計物理でおなじみの議論が進む。やはり依存性がギャップの2乗の半分へ変わる。

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Shamrockというフラストレーションのある系にすると量子モンテカルロ法における谷を乗り越える時間が変化して遅くなることがわかる。こういうシナリオでフラストレーションのある系では量子アニーリングを効率よく計算できなくなることを示した。

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さて量子アニーリングの重要な量子性とは何か？ゲート方式では量子並列性が鍵である。アニーリング方式では量子次元圧縮（PCAなどの次元圧縮の意味）が鍵であると紹介。解の空間が古典ビットを使う場合は指数関数的に扱う情報が増えるところを量子ビットで行うと重ね合わせを利用できる。ここが鍵。

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（僕も大好きな）Somma2012論文を紹介。２回非断熱遷移をして指数関数的加速をさせることのできる問題。この例は量子モンテカルロ法ではシミュレーション不可能であるから量子アニーリングはシミュレーションが効率的には行えない。（励起状態に一回上がって基底状態にもどる動きが難しい）

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最後にdynamical freezing outの話、アニーリングの初期ではエネルギーランドスケープが浅いので熱の影響で動く一方でアニーリングの最終段階ではエネルギーランドスケープが深い谷が多くあり、熱の影響で動かずトンネル効果だけが残るため、固まったように見えるという説明。