間違っていない数式を減点することの是非と意味についてあれこれ

こなみひでお @konamih

これ，絵を見れば10人とわかるのだから，式を書いて計算させる意味はないと思う。問題がダメすぎるのだ。出題者にも教師にも「式を書く」ことが唯一の正しい解き方だというとんでもない刷り込みがなされているように見える。 twitter.com/JapaneseSchool…

nana @JapaneseSchool

10点減点。 pic.twitter.com/1tGuM9lOSK

2017-04-23 09:52:12

もくば @soratobu_uma

いやいや、「足し算というスキルを身につけること」と「それを生活の中で役立てること」とを目標とした授業の中で、「足し算を使わない解法」を使わせては、目標に合わない。「6+1+3」を許容するかどうかは議論の余地あると思うし、この問題もっと練れるとも思うけど、それだけは言いたい。

もくば @soratobu_uma

「ミカンが一袋に5個入っています。100袋あるとき、ミカンは何個でしょう？」という問題に、5個入りの袋の図を100袋分書いて端から数えて答え出したのでは、彼が(彼女が)掛け算の式を立てられるのか、掛け算ができるのか、わかんないわけでさ。

もくば @soratobu_uma

この問題のどこに引っかかるかって、やっぱ「ゆみさんは前から7番目」という問題文で、「7番目」っていう順番から「すでに7人並んでいる」って人数を悟らなきゃいけない、これ結構ムズイよたぶん。

もくば @soratobu_uma

加えて中の一人に「ゆみさん」て個性を与えて、その立場に立つように誘導しちゃってる。「私」と「それ以外」との区別ができちゃってる。結構複雑よ、これ。

もくば @soratobu_uma

で、出題者もたぶん複雑だなあと思ってるんだよね。10人並んでる図がついてるってことは。

もくば @soratobu_uma

結果として「問題文を読んで、図の子供たちを前から数えて7番目のゆみさんを特定して、『6人プラスゆみさんプラス3人』という式を立てる子が出た、ということで、事故っちゃ事故よね。

あでのい @adenoi_today

数式の「表記に無限の任意性が存在する」という特徴は数学のかなり根幹的な部分なのだけど、その根幹的な特性が、初等教育において抽象化の方法論を叩きこみたい場合にバッティングを起こしてる、という話ではあるんだよな。

あでのい @adenoi_today

「等式で結ばれたものは全て等価」「解を得る筋道は無数にあっても数学的に間違ったことをしていなければ必ず同じ解を得る」ってのは数式という抽象言語における最も重要な特性の１つなので、それをないがしろには出来ない。

あでのい @adenoi_today

けど、その「解を得るための無数の筋道」の中でも効率的な筋道と非効率な筋道は当然あって、そんでもって特に物理現象を記述する際には「原理や現象を誤解してるけど数式上は合ってたのでたまたま答えは正解」という場合もある。

あでのい @adenoi_today

その非効率さや誤解が数式から見えたのなら、教える側としたらそこは矯正指導したい。けどテストでマルにしてしまえば「答えが合ってるから考え方なんて何でもええんや」というメッセージを生徒に与えかねない。一人一人その数式の意図を確認してはそれに合わせた指導をする人的時間的リソースもない。

あでのい @adenoi_today

故にそこで「式が変（間違っている訳ではない）」でペケする理屈というのはそれなりに存在する。が、最初に言った通りそれは「等式で結ばれたものは全て等価」「解を得る筋道は無数にあっても数学的に間違ったことをしていなければ必ず同じ解を得る」という数式の根幹を成す特性を否定することになる。

あでのい @adenoi_today

で、数学に明るくない小学教諭が前述の「数式の根幹特性の否定」をかなり軽めに見てるっぽい、というのと、やっぱりろくに個別指導せずにテストの答案にペケは子供からしたら相当に理不尽に感じざるを得ない、というのがあって

あでのい @adenoi_today

そこに「子供の頃、教師から理不尽に点数減らされた」という自身のネガティブな記憶も混じってこういう案件に対して強い反発が生まれている。

あでのい @adenoi_today

ただやっぱりこの辺実はジレンマになってて、多分「教師が頭おかしい」という問題以上に「適切な教育を行うリソースが学校側にない」という労働問題として見るべきなんでねーか、というのは思う所。

あでのい @adenoi_today

まあさっきもくばさんが指摘したように、あの解答にバツつけることの妥当性はともかく、「絵を見れば10人とわかるのだから，式を書いて計算させる意味はない」というのは初等教育に理解が浅い発言でないかと思う。

あでのい @adenoi_today

数式を使わなくても分かる問題に対して数式を使って解く練習をさせることで、数式を使わなくちゃ分からない問題を数式で解く能力が身につく訳でな。

あでのい @adenoi_today

まあ問題自体はちょっと（かなり？）悪文かなという気はするが。

あでのい @adenoi_today

「バスていに７にんならんでいました。そこにあとからさらに３にんならびました」として、７人並んでるところにちょっと間隔あけて歩いてやってくる３人の絵を書くあたりが妥当でないかと。

あでのい @adenoi_today

高校大学レベルの物理系の問題でもさ、例えば「立てた式がまずおかしい。ある項の係数がおかしい」と「その項に代入する式に余分な謎の係数がかかってる」の合わせ技で、ちょうどその２つが打ち消しあって答えはマル、みたいなことはあんだよね。

あでのい @adenoi_today

で、それがただの二重ミスで偶然打ち消しあっただけってんなら、やっぱり数式にはバツつけなくちゃいけないんじゃないかとは思う。けど一方で、実はある数出す時にちょっと変則的な考え方で出してて、その補正を代入式の方で分かってやってた、という場合もある。

あでのい @adenoi_today

その辺、数式に込められた意図の重要性と、数式から回答者の意図を見出す難しさと不確実性ってのがあって、理想論を言えば判断の難しい解答の場合は本人に直接意図を説明させて判断するべきなんだけど、それが毎回できるようなら誰も苦労はしねえよ、という話ではあり。