赤池のサヴェッジ批判について

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#統計 「主観確率」なる概念を変な形で正当化することによるベイズ統計の正当化に対する赤池さんの批判は ismrepo.ism.ac.jp/?action=reposi… の第7節にあります。そこではサベジがフルボッコにされています。

ぱりー @Woofer30

この批判については、統計学者よりも経済学者の意見を聞きたいですね。特に、現代の経済学者に。 twitter.com/genkuroki/stat…

ぱりー @Woofer30

「J.L.サベジはその著書『The Foundations of Statistics』を通じて最近のベイズ理論の普及に著しい影響を与えたが，その主観確率の存在を正当化するための議論には著者には受け入れ難いものがある．」

ぱりー @Woofer30

「それは彼が主観確率の存在を証明するための第１番目の前提条件としてあげる，“人の好み（preference）は線形順序を満たしている”という想定が，対象の多面的な特性が問題となっている現実の選択の困難を無視したものであるからである．」

ぱりー @Woofer30

今は選好関係を弱順序として表すのが普通だけど、サベッジもそうだったのかな。あと、その前のラムゼーはどうだったんだ。

Takashi Hayashi @tkshhysh

規範的には、動学的に整合的な決定を導きたければサヴェッジ理論みたいなのにならざるを得ない(帰結主義の下では公理2は動学的整合性と同値)。頻度論的には動学的整合性なんてクソ食らえ、ってことなのであろうが。

Takashi Hayashi @tkshhysh

Epstein & Le Breton "Dynamically consistent beliefs must be Bayesian" JET, Ghirardato "Revisiting Savage in a conditional world" ET などを参照

Takashi Hayashi @tkshhysh

さっきの話、弱順序だとして話をするが、それでも赤池氏が気に入らないとしたら、完備性が気に入らないんだろうなあ。ちなみにサヴェッジ公理系から完備性を落とした研究はBewleyがやっている。

uncorrelated @uncorrelated

眺めた限り、弱順序ではなく全順序を批判している気がします。

Takashi Hayashi @tkshhysh

としたらおかしいよねえ。全(線形)順序なんか仮定してないんだから。無差別曲線(曲面)が点になっちまう。

uncorrelated @uncorrelated

赤池弘次氏のこのサベジ批判 ismrepo.ism.ac.jp/index.php?acti… は、何かの読み違いに基づくと思います。 pic.twitter.com/vIkR2jvGKh

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ぱりー @Woofer30

サイコロ投げたり鉛筆転がしたりして決める場合についてサベッジの体系だと説明できないよねっていう。

Takashi Hayashi @tkshhysh

主観確率が先験的に客観的なそれと一致することは排除はしてない(信念の存在しか言ってないから)。保証もしてないけど。保証したかったら、Gajdos, Hayashi, Tallon, Vergnaud, JET 2008を読んでね！ twitter.com/woofer30/statu…

Takashi Hayashi @tkshhysh

とはいえ、サヴェッジ理論って完全にas ifの話だから、仮にチョーたくさんの顕示選好データがあってそれがサヴェッジ公理系を満たしたとしても、いやそれでも主観確率なんか存在しない、ありゃ各stateに割り当てられる選好の強度に過ぎない、と言い張ることはできる。