アボガドロ定数の意味は？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 「昔アボガドロ数と呼んでいたが、単位をつけてアボガドロ定数と呼ぶようになった」 どこで見た（読んだ、聞いた）か覚えてませんが、特に気には止めず、へえ〜そんな歴史的事情になってるのかーと。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan だいたいこんな理解だったんですよ。大学以降、モルとかアボガドロ定数とは疎遠になり、改めて考え直すこともなく…。（教職の化学実験で使ったかな？覚えてないや）

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 今年（年が変わって）、国際単位系が改定予定です。基本単位のキログラム、アンペア、ケルビン、モルは基礎物理定数に結びつけて再定義されます。 モル…えっ？アボガドロ定数は基礎物理定数なの？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 「後ろに毎モルをつけ」たら数と単位の掛け算でこれは量。…ナイーブに捉えすぎてた？あ、これひょっとして「個数とモル」の話は関係ない？と思ったのが発端です。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 分かりやすくするため、一つ物質量の単位を導入して進めます。 1 duo = (2個に相当する物質量) たとえば、原子（分子）200個の物質量は100デュオ。 1デュオが含む個数にデュオの逆数（つまり毎デュオ）を掛けた定数を考えます。 N_d = 2 /duo

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan この定数を、アボガドロ定数にならって、アボガデュオ定数と呼ぶことにします。（←？） デュオとN_dの関係はモルとN_Aの関係と同じ。 デュオ単位の物質量を個数に換算。 2 duo × N_d = 2 duo × (2 /duo) = 4 逆方向は、 4 / N_d = 4 / (2 /duo) = 2 duo

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan ここから話の核心ですが、このアボガデュオ定数、量としてアボガドロ定数に等しくないですか？「役割が同じ」じゃなく、「N_A = N_d」が成り立ちませんか！？（詳しく説明します）

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan モルとデュオの関係から。 1 mol = (6.0×10^23個に相当する物質量) 1 duo = (2個に相当する物質量) 1モルの集団をとって、要素を2個ずつ「束ねて」考えても物質量は変化しない。 よって、 1 mol = 3×10^23 duo

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 問題ないですよね…？（これがダメだとしたら大変です。「1 m = 100 cm」だって同じはず。いや、何か思い違いがあるかも？）

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 次に、アボガドロ定数（毎モル表現）に代入。 N_A = 6.0×10^23 /mol = 6.0×10^23 / (3×10^23 duo) = 2 /duo = N_d 証明終。めでたしめでたし。…えっ？これは？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan アボガデュオ定数なんて変てこな名前はいらなかった、最初からアボガドロ定数しかなかった、ってことですよね？ 高校以来、なんとなく抱いてた「モルに関係する恣意的な定数」のイメージは本当は違うんじゃ…？

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan あれ？ molとduoを対比するのならば2/duoではなく1/duoでないと対照にならなくないです？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 1モルが含む個数 × 毎モル を真似て、 1デュオが含む個数 × 毎デュオ と考えました。

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan もうちょっと待ってくださいね、ひょっとして、N_dの単位がmol^(-1)じゃなくてduo^(-1)になってるのでは？

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan 大前提としてはっきりさせておきたいのは、molとduo、N_AとN_dの次元がそれぞれの組で等しいことです。

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan ...これ、N_d = 2 duo^(-1)でいいんですよね、そもそも...？N_Aも厳密には6.02×10^23ではなく6.02×10^23 mol^(-1)であるように。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 物質量の次元を（粒子の個数とは別に）導入して、長さや質量のように、「量の値 = 数値 × 単位」の枠組みで扱ってます。

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan たぶんこのへんが鍵のような気が…。けみかさんが挙げられたダースやグロスも、物質量として捉えれば、デュオの場合と同じ議論ができると思います。つまり、「12 × 毎ダース」や「144 × 毎グロス」ってアボガドロ定数になりません？

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan N_d duo × (6×10^23) / 2 = N_A mol 2 duo^-1 × duo (6×10^23) / 2 = 6×10^23 ...やってること同じはずなのに単位消えました(´・ω・｀)

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan 毎モルとモルが相殺するので、この計算は無次元で正しいと思います。

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan どこかでN_Aが二回掛かってませんか？うーん...何がどうなってるのか勝手に混乱してきました。

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan そもそもN_dって2 mol^(-1)なのでは？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan うーん、一通り見直してみましたが二回掛けてるところは見つからないです。

けみかたん@(化学/化学工学/生物) @chemica_tan

@Keiryo_tan 12個÷(12個 ダース^(-1)) = 1ダース = 12 みたいな計算をしているのではないでしょうか。 そうすると何やっても最初に立てたN_Aが出てしまう...？

計量ちゃん❄️準備中 @Keiryo_tan

@chemica_tan ダースを物質量とするなら、最後のイコールは成り立たないのでは…？（左辺が物質量、右辺が個数で次元が揃わない） そこを消去すれば、正しい式（個数から物質量）になるはず。12×毎ダースはアボガドロ定数を毎ダースで表したものだと思うんですが…。