κ+κ=κの証明、どこに選択公理を使っている?

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@mr_konn @j_tGAP @piano2683 それな

スマートコン @mr_konn

@alg_d @j_tGAP @piano2683 ナイスそれな！

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@mr_konn @j_tGAP @piano2683 ナイスナイスそれな!

ぴあのん @piano2683

整列可能基数ってワードめっちゃ違和感ある… [基数は「順序数であってhogehoge」で定義するマンなので]

y. @waidotto

整列可能じゃない基数って何……

ウニ @unununiq

今日も twitter 上では選択公理が仮定されてない

Eureka GAP @j_tGAP

正直、alg_dツイートを見るたびに自分の選択公理判定がバグってるのかと思って内心ひやひやしていたがそういうことか（逆に安心した）

V-alg-d（ZZ） @alg_d

とりあえず選択公理系の論文でκとか出てきたら、普通に(今TLで言っているところの)「整列可能とは限らない基数」のことなんで気を付けた方がいいですよ

はかり@C103 1日目東ソ44b @mg_toHKR

ああZFの基数算術って整列不可能集合の濃度も扱う話なんですね...そりゃそうか...(そもそも2^κなんて定義できないのでは、と思うことが度々あったので)

ぴあのん @piano2683

深淵だ…

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@mr_konn @j_tGAP @piano2683 てか僕の定義(というかalg_d.comでの定義)だと、今整列可能基数と言われているのはアレフと呼んでいる(整列可能無限集合Xで|X|と書かれるのをアレフと呼ぶという定義で、これもEqu. ACあたりの定義だったと思う)

スマートコン @mr_konn

@alg_d @j_tGAP @piano2683 ああ、確かに僕も整列可能基数をアレフとかアレフ数って呼ぶのは聞いたことありますね

ぴあのん @piano2683

圏同値を示すときの大半は忠実充満かつ本質的全射を示すマンです

Eureka GAP @j_tGAP

なんで自分がwithout ACの濃度計算で困ったことなかったんだろうと思ったら、順序数の集合しか扱ってなかったからだろうな

V-alg-d（ZZ） @alg_d

κ+κ=κと書いた時点で既にκが整列されてるの流石に草でしょ

Eureka GAP @j_tGAP

@alg_d 順序数じゃないのにギリシア文字で書いてあるほうが草ですよ

ぴあのん @piano2683

@j_tGAP @alg_d それな

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@piano2683 @j_tGAP 順序数でないギリシャ文字をくらえっ! (ちなみにCon. ACを確認したらこっちはちゃんとxとかyとかｍとかnになっててウケた) pic.twitter.com/yPINYPOd3P

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Eureka GAP @j_tGAP

@alg_d @piano2683 これはきつい……

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@j_tGAP @piano2683 分かると思うけど選択公理と同値な命題リストです

ぴあのん @piano2683

@alg_d @j_tGAP κ^2=μ^2→κ=μとかウケる

さーぶ @subarusamaski

まあでもκってギリシャ文字使う方が悪いという説もある

はかり@C103 1日目東ソ44b @mg_toHKR

そういえば前に「選択公理がないとωは最小の無限基数ではなく極小である場合がある」というの見たとき「ONが整列されているのにどういうことなんだ」となった時があるけどそういうことか～

X @math_freedom

κとか書いてあると順序数かと思っちゃって「いつから整列可能だと錯覚していた？」ってなる

V-alg-d（ZZ） @alg_d

なんか誤解が凄い多いし、基数の選択公理を仮定した定義明らかに害しかないでしょ