κ+κ=κの証明、どこに選択公理を使っている?

はかり@C103 1日目東ソ44b @mg_toHKR

選択公理がないと無限集合だからといって濃度がつくわけではない、というのはまぁ確かにそうかもねと思っていたけどこういうの含めて基数と言っていたのか

はたらくジェダイ @foosu_no_riki

TLの集合論者がalg_d氏のツイートに感心しまくってるの普通に草生えるんだけど

Eureka GAP @j_tGAP

そもそも整列可能じゃない集合に濃度を定めることがおかしいので……

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@j_tGAP いやでも濃度の記法便利だし……

Eureka GAP @j_tGAP

@alg_d まあ、それはそうですよねえ

はたらくジェダイ @foosu_no_riki

ACは自明に成り立ってるだろいい加減にしろ！！

ぴあのん @piano2683

整列不可能な集合の濃度とか使うやつおりゅ？

y. @waidotto

選択公理を削った場合の定義の問題より直感主義論理の場合の定義の問題の方が深刻そうというイメージがある

ぴあのん @piano2683

結局AC認める認めない論争っぽくなってるのウケるな

V-alg-d（ZZ） @alg_d

なんか僕の場合、αって書いてあったら順序数だなって思うけど、κって書いてあったら基数だなと思うだけで順序数だなとは思わないから困ってなかっただけな可能性がある

y. @waidotto

選択公理ないと「基数は順序数」は偽なのか，ウケる

Eureka GAP @j_tGAP

@waidotto 俺は認めんぞ（？）

V-alg-d（ZZ） @alg_d

Jechのthe Axiom of Choiceを見たら基数がドイツ文字になっててアッ! と思った

はたらくジェダイ @foosu_no_riki

まあ真面目な話すると, ACのない数学はいつもの数学にはあまり見えないという個人的な感想があるので・・・そういう数学にはあまり興味がない

ぴあのん @piano2683

メタACは仮定するけどtopos-internalな数学をやるときは当然排中律やACは仮定できないので将来的に困りそう

X @math_freedom

これを気にみんながScott's trickによる定義を学べばいいだけなのでは？(暴論)

V-alg-d（ZZ） @alg_d

まあでも選択公理を仮定しない数学は人類には不可能なので別に何も困らないんだよな

はかり@C103 1日目東ソ44b @mg_toHKR

選択公理、自分はメタ論理はZFCでやってるから特に気にしなくて良いとも思うんですよね。だって対公理使いますとか普段明記しないし。あと立場を明らかにすることは大切