<a class="info_title emj" href="https://togetter.com/li/125269" title="5x5行列の逆行列と高次元の回転行列について">5x5行列の逆行列と高次元の回転行列について

数年前に研究室でそんな話をした覚えがあったのだった。四次元空間中の回転 http://bit.ly/gIajxi

2011-04-13 19:27:29

高次元中の回転考え始めると、眠れなくなる。

2011-04-13 19:28:31

なるほど．複素数の概念のことはよく知らずにいました． RT @miyabiarts: 回転を表すという意味では、五元数という言葉で良いかもしれませんが、四元数、八元数が複素数の概念の拡張であり、乗法の定義の都合上、五元数という言葉は使わないほうが良いみたいです。

2011-04-13 19:28:43

どっちもありそうですね．RT @tomoaki_teshima: 難しそうですね．３次元の回転行列は２次元の回転行列の３つの組み合わせですけど，４次元の回転行列は２次元の回転行列の組み合わせなのか，３次元の回転行列の組み合わせなのか．．．後者ですかね．RT:

2011-04-13 19:31:59

毎度のことながら、回転周りをまとめているとわけがわからなくなるな。

2011-04-13 19:35:10

複素数だとxi+yのx,yをそれぞれ極座標で置き換えると2次元回転（姿勢）を表し、四元数だとxi+yj+zk+wのx,y,z,wをそれぞれ極座標で置き換えると3次元回転になるけど、ここで4次元じゃないのか。となってしまう。

2011-04-13 19:36:33

各次元で定義される回転軸を図示してみると、なんとなく理解できるけど。

2011-04-13 19:37:23

(cos, sin cos, sin sin cos, sin sin sin)　5次元以上も同様です． RT @miyazakishogun: ちなみに「数学的に美しく」とは

2011-04-13 19:37:42

なるほど．こうなるんですね．素晴らしい． RT @ttttamaki: (cos, sin cos, sin sin cos, sin sin sin)　5次元以上も同様です． RT @miyazakishogun: ちなみに「数学的に美しく」とは

2011-04-13 19:38:31

高次元の回転空間が何に使えるかイマイチ分かってはいないけど、高次元回転空間に対する球面調和関数とか考えていたら、その字面だけで満足する予感はする。

2011-04-13 19:46:56

ありますよ．http://bit.ly/gxoUJp RT @miyabiarts: 高次元回転空間に対する球面調和関数とか考えていたら、その字面だけで満足する予感はする。

2011-04-13 19:52:44

残念でした，2D回転の組です．まあ各軸周り回転というだけです．RT @miyazakishogun: どっちもありそうですね．RT @tomoaki_teshima: ４次元の回転行列は２次元の回転行列の組み合わせなのか，３次元の回転行列の組み合わせなのか．．．後者ですかね．

2011-04-13 19:54:11

@ttttamaki はい。それ自体があることは知っていました。（ポスタ前で聞いておりました）。あとは、CGだとPRT(Precomputed Radiance Transfer)とか。さらに超高次元空間で何か役に立つような面白いものがないかなーと思っております。

2011-04-13 20:00:15

うおっ！そうなんですか．RT @ttttamaki: 残念でした，2D回転の組です．まあ各軸周り回転というだけです．RT @miyazakishogun: どっちもありそうですね．RT @tomoaki_teshima: ４次元の回転行列は２次元の回転行列の組み合わせなのか，

2011-04-13 20:09:57

なんか回転の話で盛り上がっているけど頭の回転が追いつかない（ダジャレ）

2011-04-13 20:13:18

でもまあ2次元とか3次元回転の「組み合わせ」というのをどう定義するかによります．普通はそういう言い方をしないので． RT @miyazakishogun: うおっ！そうなんですか．RT @tomoaki_teshima

2011-04-13 20:20:17

なにやら難しそうな感じがするけど，各軸周り回転だけならシンプルで分かりやすくて嬉しい．RT @ttttamaki: でもまあ2次元とか3次元回転の「組み合わせ」というのをどう定義するかによります．普通はそういう言い方をしないので．RT @tomoaki_teshima

2011-04-13 20:25:24

あと気になるのは４次元空間でベクトルの外積ってあるのかどうか．A×B=Cは３次元空間だとCはAと直交し，CはBとも直交する．でも４次元空間だとAに直交し，なおかつBにも直交するベクトルCは自由度１で無限に存在して一意に決まらないんだけど…．

2011-04-13 20:47:36

3次元の外積(cross product)という存在自体が特殊なので，無理です． RT @miyazakishogun: あと気になるのは４次元空間でベクトルの外積ってあるのかどうか．

2011-04-13 20:49:32

なるほど，３次元の外積が特殊なんですね．面白い． RT @ttttamaki: 3次元の外積(cross product)という存在自体が特殊なので，無理です． RT @miyazakishogun: あと気になるのは４次元空間でベクトルの外積ってあるのかどうか．

2011-04-13 20:50:12

Mathematicaでやったら5x5逆行列すぐ出てきました． http://bit.ly/fwF3IW どうやら表示が多すぎるのが問題？ RT @miyazakishogun: スタックが尽きたのか？正規版は計算できるか？「５×５の公式は使うな」というアドバイスかも？

2011-04-14 14:36:07