「小学校で習う知識だけで解けます、ルートも使いません」東大生が小3のときに作った算数の問題

3秒で解けた
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松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

兄のようにメンタルは読めないけど、謎解きがつくれます。 近所の子に"謎のおにいさん"って呼ばれてます。語弊しかない😇出演→おはスタ/あさイチ/ナゾトレ/初耳学/ヒルナンデス/ポケモン。ポケモンカードハマってます!YouTube始めたよ👇🏻

youtube.com/channel/UCE2oX…

松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

小3のときに作った算数の問題です。 小学校で習う知識だけで解けます、ルートも使いません。ぜひやってみてね。 pic.twitter.com/5k1rxYzyvF

2019-01-07 21:52:15
拡大
でんがん 🍮 @dengan875

@ryogomatsumaru だいぶ前から考えましたけど、数学の知識に頼らないと解けませんでした。頭柔らかくしたいです。

2019-01-07 21:58:07
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

@dengan875 大切なのは、面積が求められる形に作りかえること。それがわかれば解は見えてくるはずです…!

2019-01-07 22:16:28
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

リプライを見ている感じ、28㎠という誤答が多そうですね…🤔 正三角形の高さは綺麗な整数にはならず、それを求めようとするとルート計算を避けて通れません。 逆に言えば、正三角形の高さが求められなくても、全体の面積は出せるということです。

2019-01-07 22:39:31
TOMO @TOMO_dotty

んー、台形の求め方でいいんじゃないかな?正方形の辺が10/3cmだから高さは更に半分の5/3cmで、上下あるから台形公式の最後の割る2を省けば良いのかな? てことで50/3cm2? twitter.com/ryogomatsumaru…

2019-01-08 11:05:05
つだきち 謎検 今回は6級合格…… @Tsudakichi1977

三角形の特性で正三角形を同じ高さの直角三角形に直して……、わからん! twitter.com/ryogomatsumaru…

2019-01-08 10:48:42
🦀試される日本列島🦀 @fuchikoma1977

小学校時代を思い出し、直感で50。後で確認しよう。 twitter.com/ryogomatsumaru…

2019-01-08 10:44:09
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

ちなみに合ってるかどうかのチェックをしたい方のために答えの数値のヒントを言うと、 答えは「2で割り切れない整数」になります。整数にならなかった方、2で割り切れる値になった方は、何かを間違えています。 あきらめずに挑戦してみてね。

2019-01-07 22:41:39
えったん @ettan_pf88

@ryogomatsumaru 20から30までの奇数の中で キレイな奇数 わくわくする奇数 ですよね!?(o^^o)

2019-01-07 23:18:46
えったん @ettan_pf88

@ryogomatsumaru お返事ありがとうございます! 本やテレビなど、すごく楽しく見させてもらっています。中学校の数学教師です!! 中3までの数学で解くことはできたので、算数での解き方を考えています。自分の中でスッキリできたら、冬休み明け、中2の生徒達にも授業の中で出してあげようと思います(*^^*) 難しい…

2019-01-07 23:40:36
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

@ettan_pf88 おお、嬉しい…!! 算数の解き方の場合、計算自体は単純な式1つで終わるのでスカッとするはずです…!ぜひがんばって!

2019-01-07 23:43:35
笑うオニギリ @0967ya

@ryogomatsumaru 折り曲げて…台形にする? 答えは10~20の中??

2019-01-08 00:23:10
笑うオニギリ @0967ya

@ryogomatsumaru おっおっ違ったw こういうの考えるの楽しい! また考えてみます(≧◡≦)

2019-01-08 00:28:01
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

@0967ya ぜひ!ちなみに答えは2で割り切れない整数になります…!

2019-01-08 00:33:41
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

@jagarikin 深夜に腹筋崩壊するくらい笑いましたwww

2019-01-08 01:01:22
笑うオニギリ @0967ya

@ryogomatsumaru はーーー出来た スッキリしました。正三角形に囚われすぎていました!

2019-01-08 01:03:58
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

@0967ya おお、おめでとうございます🤣👍🏻 発想の転換が必要でしたね…!

2019-01-08 01:04:28
えったん @ettan_pf88

@ryogomatsumaru 解けた!解けました!! 松丸くん、 いい年始をありがとぉー!! (о´∀`о) やっと寝られる(笑)

2019-01-08 02:20:56
松丸 亮吾 @ryogomatsumaru

@ettan_pf88 おお、すばらしい〜〜!! 明日寝不足にならないよう祈ります…!おやすみなさい!

2019-01-08 02:23:29
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コメント

ろんどん @lawtomol 2019年1月8日
解けたと思うけど、「小学校で習う知識」の範囲かどうかがわかんない…
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K.Yanagisawa @K_Yana47 2019年1月8日
これは正方形と正三角形の特性を活かした良問題。三角形を割って正方形にくっつけて……5㎝が見えたらスッキリした!
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SAKURA87@多摩丙丁督 @Sakura87_net 2019年1月8日
左右の三角形をどう捉えるかがポイントやんな。
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east @1963_east 2019年1月8日
よっしゃできた!しかしこういう問題つくれるのすごいな。ほんとに小学校の知識だけでいけるなんて。
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ironsand @ironsand2002 2019年1月8日
5cmが見えるというのがすごい。ヒントがなければたどり着かなかった。
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nekosencho @Neko_Sencho 2019年1月8日
小学校でどこまで習うのかがまずわからない
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はとえび @MsShrimpwww 2019年1月8日
こういうのすき 考えを放棄して答え探しに行った自分を殺してもう一度やりたいぜ。
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佐野まさみ @gameperson_sano 2019年1月8日
いったん方程式で解いた後、パーツ並び変えでできるはずと思ったが、頭の中で再現できなかった。製図構成力弱いボク。
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おねむ @onemu1846 2019年1月8日
発想力がなくても力業でごり押せるから三角関数は便利やな!
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nekosencho @Neko_Sencho 2019年1月8日
小学校のやり方……紙の上に正確に作図する→切り抜く→重さをはかる→面積のわかっている(普通は1cm2にした)同じ紙の重さをはかる→割り算する
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マク(*´﹃`*)゙ヌス @oa26dl1NAcptdAF 2019年1月8日
片方の正三角形を分割してもう一方にくっつけて正四角形を2つにする?でも辺の長さが分からないから…底辺も高さも分からないからムリ。
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morimo @mor_imo 2019年1月8日
phantom0730 ぶった切ってくっつけたら直線になるってところは小学生でわかるんだろうか。中学くらいイメージだった。
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しの @_sieraden_ 2019年1月8日
教養マウンティングの巣窟になりそうな※欄
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絶望党員 @zetuboutouin 2019年1月8日
mshdwkr この図を知らないと凡人には解けません。逆に知っていればすぐ解ける。
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ない茸 @nainaitake 2019年1月8日
kuginnya 正三角形の高さは10/3じゃないんですよねぇ(´・_・`)
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ない茸 @nainaitake 2019年1月8日
てか大人でも考えるこの問題を小三で作ったのすげぇ、、、
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えぐ @egrigori3 2019年1月8日
小学校で直角三角形習ってたらでかいの作って終わるんだけど、小学校の知識がまずわからない
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ふぁむ氏 @phantom0730 2019年1月8日
mor_imo 三角形の内角の和は180度。正方形・正三角形は全ての辺の長さが等しい。正三角形の頂点から平行な線は三角形を二等分する。その際、等分された角は直角となる。…まで判れば解けると思いますよ。そしてこれらは小学生で習う範囲ですね。
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ウラリー㌠ @urary777 2019年1月8日
普通に「左側の正三角形を真っ二つにして、右側の正三角形に合体させればいいのでは?」と思いました。(小並感
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三毛猫@呟くもの @mikeneko_nuko 2019年1月8日
urary777 その発想はあったけど、今度はどうやって長方形の長辺と短辺の長さを計算したらいいのかに詰まってしまって…
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ウラリー㌠ @urary777 2019年1月8日
mikeneko_nuko あ、そうか。ルートもXも使えないと辺の長さが面倒臭いですね(今さら
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テレジアさん(Theresia) @Theresia 2019年1月8日
数学使っても解けない。ヤバい。
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ウラリー㌠ @urary777 2019年1月8日
mikeneko_nuko phantom0730 やはりこの形に持っていくしかないですかね…知らないとパッと思いつかんですわぁ
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令和の美術科教育(仮.bot @art_education_ 2019年1月8日
あー、直角を挟む長辺×2+短編×2=10cmなのか
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鈴谷大母神 @SuzuyaDaiboshin 2019年1月8日
左右の正三角形を縦半分に割ると直角三角形が4つできる その4つの直角三角形の斜辺を正方形の辺にあわせると 5×5の正方形ができる。
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AoVA @AoVA 2019年1月8日
ちょっと首を傾げれば解ける
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えぐ @egrigori3 2019年1月8日
ああ三角形だけで5㌢ができるんですね。
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まっくろなねこ @blackcat009 2019年1月8日
こういう問題ってな、知ってるか知らないか、思いつけるかどうか、を問うてるので、意味ないんよな
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名無しさん@お腹いっぱい @vicy 2019年1月8日
はー!パズルやな!発想力すげーわ
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椋木@ビッチ男子(オフパコ休止中) @kuraki1122 2019年1月8日
やばい米欄読んでも全然わからない。ふぁむ氏の図解見ても理解できない
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山吹色のかすてーら @sir_manmos 2019年1月8日
両方の3角形の「高さ」が解るからね。
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Hornet @one_hornet 2019年1月8日
kuraki1122 2つの正三角形を真っ二つにして、その4つの直角三角形の斜辺を正方形の辺に付けたら大きな正方形ができる。大きな正方形の辺の長さは、正三角形の高さ+正三角形の辺の半分。問題図よりそれを2倍したのが10cmとわかればあとはすぐ。
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ねこかんむり @pS2RhvnX 2019年1月8日
正方形と正三角形が接する辺の長さが定義されてないのに見た目から同じ長さとしてしまっていいんだろうか
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てっしーー @tessy0930 2019年1月8日
ルート使っちゃったなぁ…それでも計算めんどかった…
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椋木@ビッチ男子(オフパコ休止中) @kuraki1122 2019年1月8日
one_hornet あ、ダメだこれ実際に作らないとわからない奴だ。 ともあれご丁寧にありがとう御座います。頑張って作って理解してみます
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A- @eimainasu 2019年1月8日
あーー!角度!たしかに変数もルートも必要ないね。
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A- @eimainasu 2019年1月8日
正三角形を半分に割った図形の角度を思い出すと、アーッ!ってなるよ
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_ @readonly6582 2019年1月8日
自力で解けたけど、方程式を使っちゃったので反則orz
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やあ @IcJJgXLVwZUGMQR 2019年1月8日
エレガントな解き方、三平方の定理の証明と似てるね。
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Tuba56@法律の素人 @Tuba56 2019年1月8日
最近子どものおもちゃのピタゴラスで遊んでいるので分かった。 https://www.people-kk.co.jp/toys/pythagoras/plate.html
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ちこたん @chiko_tam 2019年1月8日
数学の知識で力技でゴリ押しにできても、意味が無いと思うがね。 だから、算数というものの可能性には、驚嘆せざるを得ない。 しかし、面白い問題ですね。
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CAW=ZOO @CAWZOO 2019年1月8日
大雑把にはわかるのに答えが出なくて久々に本気でイライラした。数学、算数ですら応用問題苦手なの、大人になってもダメなんだなオレ・・・
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遊星族 @U_Star_Clan 2019年1月8日
答が分かると優雅にアフタヌーンティーを楽しみたくなるなあ、これ
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二尾狐(にびこ) @dualfoxy 2019年1月8日
パズルみたいな解き方はできたけど解答用紙になんて書けば良いのか分からない。*×*=*だけで良いのかしら。
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二尾狐(にびこ) @dualfoxy 2019年1月8日
こんな問題を小3で作った東大生とかもうなんか全てが羨ましい。やっぱできる人はできる運命の星の下に生まれてるんだな。私もそのように生まれたかった。
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バラン @hhoppelllesss 2019年1月8日
この人見るとなぜか劣等感でゲボはきそうになる
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tibigame @tibigame 2019年1月8日
こういう変な小学校制限の問題解けるのすげーみたいな風潮が糞算数教師による超算数とか三角関数は必要ないみたいな論調を産んで日本の生産性下げてる気がしてというのは考えすぎか。
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令和の美術科教育(仮.bot @art_education_ 2019年1月8日
3角形の角の和が180゜っていつ習ったっけとも思ったが、正三角形だから90+60+30も自明に出るんだよなコレ
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叢叡世Степин Будимир @kusamura_eisei 2019年1月8日
これは中の正方形も辺の長さを半分(三角形の辺も半分ということ)にして捉えんと理解し辛いんじゃないか?
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まこす @sayonarain 2019年1月8日
どーーーーしても脳内展開ができず、チラシで図形再現してハサミで三角形ちょん切って組んだ。四角形できたときにふおおおおこれか!って声出た。気持ちいいなこれ。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2019年1月8日
「小学校で習う知識だけで解ける」と言いながら、実際の解には「ここで正方形の1辺の半分をⒶ、正三角形の高さをⒷとしましょう」とか代数使ってるんだよな・・・ちょっと興冷め。
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どんちゃん @Donbe 2019年1月8日
左右の三角を半分に割ると4つの二等辺三角形が真ん中の正方形にぴたりと収まる。てことは、正方形の幅は5センチ。で正方形だから縦も当然5センチ。つまり25cm^2だな。 て、直感で当てたけど、正方形内にぴったり収まる根拠がないのに気づいた。
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ラヌ @25ranai 2019年1月8日
たしかに小学校で習う知識で解けるけど小学校で習う知識だけでは解けない問題だね
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いとけい @itokei_ 2019年1月8日
egrigori3 違う5cmを見つけちゃってそれにとらわれすぎて降参。くやしいのう……
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でんたん @1a1A2eWYwrozmHO 2019年1月8日
Donbe 正三角形を真っ二つにしても、二等辺三角形にならず、1:2:√3の直角三角形になりませんか? そして、各々の直角三角形を正方形の中に当てはめても、ぴったり当て嵌まら無いと思います。 間違えてたらごめんなさい。
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Shiro @Shiromagenta 2019年1月8日
こういう問題って、出題者を信じられるかどうかだよね。方程式使わないと無理じゃね?とか思ってしまった途端にわからなくなる。
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ダ・ラスキー @takafee2010 2019年1月8日
結局、正方形の1辺の半分=A、三角形の高さ=Bとして、二元方程式を解いてしまいました。面積=2AB+4A^2 =A^2+2AB+B^2 =(A+B)^2と気づいて「あっ」となりました。ちなみに二元方程式を解くと、最後に√3がきれいに消えて気持ち良かったです。でも図形の変形がひらめけば、もっと気持ちよかっただろうなあ…
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リッツ線マニア @MM5311N 2019年1月8日
最後はプラパズル解いてる気分でした!
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夢乃 @iamdreamers 2019年1月9日
やーっと解けたー!(先に面積を算出しておいてから解法を考えた(^^;)お風呂でぼーっとしてたら解った(^^)
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@mouth0717 2019年1月9日
あーなるほど。両側の正三角形をそれぞれ半分に割って、真ん中の四角形に斜辺が内側に来るようにぐるっと回るように貼り付ければ一辺5cmの正方形になるわけね。先にルート計算で正答が25cm^2になることを確認していてなお解くのにだいぶ時間がかかってしまった。悔しい。
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@mouth0717 2019年1月9日
mouth0717 大きな正方形の中に小さな正方形が傾いて入るような図が出てくるところ、三平方の定理の図形的証明に似てておもしろ懐かしかった。
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ヘルヴォルト @hervort 2019年1月9日
紙でも粘土でもいいから現物を触ってる方が解けそう
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一太郎 @sameaota 2019年1月9日
これは折り紙問題だと思ってプリント用紙で折り紙したけど敗因はハサミを使わなかったことだ
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Mill=O=Wisp @millowisp 2019年1月9日
うむ、ちょっと時間がかかったが「必要な補助線は既に引いてある」のでかなり優しい。まとめ内では凄い分け方してた人もいたけどw
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三好 隆 @miyopee 2019年1月9日
算数のみでの解法を10分くらい考えて全然思いつかなかったけど ご飯食べたあとふと図形見たら不意に一瞬でわかった…
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橘太郎AT @Tati_Automatic 2019年1月9日
なるほど、君の言わんとする意味がだいたい見当がつきました。きみはこう言いたいのでしょう。イシャはどこだ!
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佐渡災炎 @sadscient 2019年1月9日
小学生に平方根教えたらええねん。
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ふひひっ☆ @satoda3104s2 2019年1月9日
真ん中の正方形貫通してるし
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sako @SSako86 2019年1月9日
[c5832817] 三角関数を使うまでもなく、三平方の定理と方程式でしょう。
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とめ @tome_magikarp 2019年1月9日
2で割りきれない整数で20~30の綺麗な奇数ってことは多分25㌢㎡だな! というクソみたいな答えの導き方してごめんなさい
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nekosencho @Neko_Sencho 2019年1月9日
Neko_Sencho 改良版っていうか、小学生だとそこの長さをきっかり10センチに作図することが難しいので、まず正方形正三角形で作図して、その長さを一辺とした正方形を作図する。 この正方形が面積100、あとは同様に、正方形と問いの図形を切り抜いて重さをはかってくらべる
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あまのだい @Amanodai 2019年1月9日
こういう問題を他の形で出題されても解き方が思いつかなくても一般化して解けるようにしたのが√とか三角比とかなんじゃないかなと
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Hornet @one_hornet 2019年1月9日
「三平方の定理使えばすぐ」という方はもちろん三平方の定理の証明から始めるんですよね?
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水辺の人 @mizubenohito 2019年1月9日
正方形の一辺をa、正三角形の頂点から辺までの垂線長をbとして、 a+2b=10。aとbを個別に求めずに1変数cにまとめて面積S=f(c)として表現できれば勝ち。 係数2がウザいので、 10=a+2b=2(a/2+b)=2cとして図形的にcでSを表せないかなと探すと、正三角形を垂線で分離して移動させるとS=c×cになりそうだと。 2で括り出すのを閃くのが難しいな…。
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nanasiyzyz @aabyyz_ 2019年1月9日
答えを見てもわからないので、算数適性がないとおもった
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雨 月 ▲ @uzukiisaki 2019年1月9日
解答の正方形の真ん中をぶったぎって、正方形の半分+正三角形の高さが5、正方形の半分は正三角形の辺の半分で、正方形の周りに正三角形の半分を四つ配置すれば一辺が5の正方形になる。って…これとけなかったけど小学校の範囲内なの?図形の合同とかやったっけ…
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すずしろ @SimsCainRuric 2019年1月9日
ああ、これはすごい。 自分の頭の固さを思い知らされたw
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ぼーる @maruyama02688 2019年1月9日
わからんかった。ワイは小学生以下か
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tomnir @tomnir 2019年1月9日
「この線で本当に正三角形が2等分されているのか?交点は直角なのか?」という部分が気になってるんだけど、これは算数のどのあたりで学習するんだっけか。中学数学での証明の仕方ならわかるんだけど、小学校での内容で示す方法が思いつかない
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ぼにゅそむ(からくち) @yokoshimanaruko 2019年1月10日
中学レベルの知識使って「一辺の長さをx、正三角形の高さをyとする。yは(10-x)/2すなわち5-x/2である…」という解き方しかできなかった…。そうだよなよく見たらちゃんと5cm見えるよね。
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Tuba56@法律の素人 @Tuba56 2019年1月10日
辺Aと辺Bを正方形にくっつけた時に直線になるのは内角の和が180度だからなので、その知識自体は小学校5年生くらいで習うもの。 tomnir 正三角形については、どの角も同じ角度なので2つの角を重なるように折りたたむことができ、その時折りたたまれた三角形が全く同じっていうのは小3でいいんじゃないですかね。
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もっこㄘん @Mokko_Chin 2019年1月11日
小3くらいまでの知識で解いて、思い返せばどうというものでも無いが、解くまでは難儀する。面白い。
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堂木霞二..._〆(=二= ) @kasujidoumoku 2019年1月11日
正三角形を切って貼ったら切断面と直線になる、ということを把握できないと理解できない問題
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はりあ~@ワルキュリア🌈 @TNaka2011 2019年1月11日
分かってる長さが10cm、√を使わないというお題から直感的に半分の長さの5cmの正方形と言うところまではピンときたけど、どう切れば良いかが結構時間かかった。パズルみたいで面白かったw ちなみに自分はこんな切り方。 https://twitter.com/TNaka2011/status/1083418444345761792
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はりあ~@ワルキュリア🌈 @TNaka2011 2019年1月11日
TNaka2011 公式回答見た。こんな簡単だったのか。なんかえらく難しく考えすぎてたな
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nekosencho @Neko_Sencho 2019年1月11日
並べ替え系は、こういうことがあるから小学生で解けるかというとどうなんだろうと考えてしまう https://analytics-notty.tech/changing-area-of-figure/
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DDD@朝木ちひろファン @writelefthand 2019年1月11日
切り貼りした回答はわかるんだけど、小学生の算数の知識で正三角形のななめと正方形の辺の長さが同じであることが説明できるのかがわからない。図形パズルで解いて算数?
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Daregada @daichi14657 2019年1月11日
writelefthand え、「正三角形」と「正方形」それぞれの定義と、図から正方形の一辺と正三角形の一辺が重なっている(同じ長さである)ことがわかれば、簡単に説明できるよね
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稙田惟純 @ohgakorezumi 2019年1月11日
yoshiaki_idol 分からんから中学まで解禁してxy使うかーと思ったので解答説明で代数使われると納得いかないのはなんとなくわかるw
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みこみこ。 @MikoMiko2048 2019年1月12日
綺麗な奇数と聞いて真っ先に255が頭に浮かんだ私には無理でした
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online_cheker(舶匝(はくそう)) @online_checker 2019年1月12日
回りくどい別解(ピタゴラスの定理を使わずに、10センチの正方形を作るパターン)https://twitter.com/online_checker/status/1082545793049845760 図形の問題には、別解が付きもの。
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さかきみなと🌗榊鐵工 @syouth 2019年1月13日
(解を見ながら)そのパターンを忘れてたっ!悔しい!直角三角形に分解するところまでは合ってたのに!
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地雷伍長 @ACPP_DangerMine 2019年1月14日
長辺の10しか与えられてないんだから、10×10の正方形作ってその中からこの図形分引けばいいじゃない・・・10×10の図形の中に、この図形が四個入るのだから、10×10÷4で25
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にうら @mak_niura 2019年1月14日
正方形の各辺と正三角形の正方形に隣接している辺が同じ長さということを踏まえて、それぞれ10/3。 正方形の面積は10/3x2=20/3。 三角形の面積は(10/3x10/3)/2=100/6 /2=100/12=50/6。正三角形は二つあるのだから50/6 x2=100/6 それぞれ足すと、20/6+100/6=120/6=20 答えは20 じゃなすかね?
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なみへい @namihei_twit 2019年1月14日
ACPP_DangerMine >この図形が四個入る  ←勘?
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なみへい @namihei_twit 2019年1月14日
補助線を、中央横と中央縦に入れてみる。(正方形を四分割、正三角形は二分割して直角三角形にする。)→同じ長さを持つ部分を確認する。→直角三角形の長辺と短辺の和が5cmと分かる。→得られた5cmを使えるように、長辺と短辺が一直線になるような並びを考える。→傾いた正方形が中に入った正方形に辿り着く。
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なみへい @namihei_twit 2019年1月14日
正方形、正三角形、と、あとは、直角三角形、の「定義」を理解できていること、そして、そこから組み合わせていく発想力が試される良問題。 正解までのルートが一本しかない(認めない)公式丸暗記からの当てはめ、とは対極の思考回路が必要なんじゃないですかね。で、こういうのを養う場や機会が足りなくなっている(詰め込み授業にころされていく)、という現状。
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服部弘一郎@銀幕の中のキリスト教 @eigakawaraban 2019年1月14日
この問題はおもしろいです。解けたときは快感です。
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フランダース @Flanders_Co 2019年1月15日
小学生までの知識というのをガン無視してルート使うと正三角形の高さを√3X、正三角形と正方形の辺を2xとすると2x +2√3x=10で求めるべき面積は4x^2+2√3x^2である。(2x+2√3x)^2=4x^2+8√3x^2+12x^2=16x^2+8√3x^2=100 よって面積は25cm^2 高さを求めないで解いた!(違
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