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松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
小3のときに作った算数の問題です。 小学校で習う知識だけで解けます、ルートも使いません。ぜひやってみてね。 pic.twitter.com/5k1rxYzyvF
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でんがん 🍮 @dengan875
@ryogomatsumaru だいぶ前から考えましたけど、数学の知識に頼らないと解けませんでした。頭柔らかくしたいです。
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
@dengan875 大切なのは、面積が求められる形に作りかえること。それがわかれば解は見えてくるはずです…!
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
リプライを見ている感じ、28㎠という誤答が多そうですね…🤔 正三角形の高さは綺麗な整数にはならず、それを求めようとするとルート計算を避けて通れません。 逆に言えば、正三角形の高さが求められなくても、全体の面積は出せるということです。
TOMO @TOMO_dotty
んー、台形の求め方でいいんじゃないかな?正方形の辺が10/3cmだから高さは更に半分の5/3cmで、上下あるから台形公式の最後の割る2を省けば良いのかな? てことで50/3cm2? twitter.com/ryogomatsumaru…
つだきち 絶賛入院中 @Tsudakichi1977
三角形の特性で正三角形を同じ高さの直角三角形に直して……、わからん! twitter.com/ryogomatsumaru…
カモノカモノハシハシ @fuchikoma1977
小学校時代を思い出し、直感で50。後で確認しよう。 twitter.com/ryogomatsumaru…
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
ちなみに合ってるかどうかのチェックをしたい方のために答えの数値のヒントを言うと、 答えは「2で割り切れない整数」になります。整数にならなかった方、2で割り切れる値になった方は、何かを間違えています。 あきらめずに挑戦してみてね。
えったん @ettan_pf88
@ryogomatsumaru 20から30までの奇数の中で キレイな奇数 わくわくする奇数 ですよね!?(o^^o)
えったん @ettan_pf88
@ryogomatsumaru お返事ありがとうございます! 本やテレビなど、すごく楽しく見させてもらっています。中学校の数学教師です!! 中3までの数学で解くことはできたので、算数での解き方を考えています。自分の中でスッキリできたら、冬休み明け、中2の生徒達にも授業の中で出してあげようと思います(*^^*) 難しい…
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
@ettan_pf88 おお、嬉しい…!! 算数の解き方の場合、計算自体は単純な式1つで終わるのでスカッとするはずです…!ぜひがんばって!
笑うオニギリ @0967ya
@ryogomatsumaru 折り曲げて…台形にする? 答えは10~20の中??
笑うオニギリ @0967ya
@ryogomatsumaru おっおっ違ったw こういうの考えるの楽しい! また考えてみます(≧◡≦)
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
@0967ya ぜひ!ちなみに答えは2で割り切れない整数になります…!
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
@jagarikin 深夜に腹筋崩壊するくらい笑いましたwww
笑うオニギリ @0967ya
@ryogomatsumaru はーーー出来た スッキリしました。正三角形に囚われすぎていました!
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
@0967ya おお、おめでとうございます🤣👍🏻 発想の転換が必要でしたね…!
えったん @ettan_pf88
@ryogomatsumaru 解けた!解けました!! 松丸くん、 いい年始をありがとぉー!! (о´∀`о) やっと寝られる(笑)
松丸亮吾@東大ナゾトレ @ryogomatsumaru
@ettan_pf88 おお、すばらしい〜〜!! 明日寝不足にならないよう祈ります…!おやすみなさい!
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コメント

はきの @hakino_ 15日前
なるほどわからん
ろんどん @lawtomol 15日前
解けたと思うけど、「小学校で習う知識」の範囲かどうかがわかんない…
K.Yanagisawa @K_Yana47 15日前
これは正方形と正三角形の特性を活かした良問題。三角形を割って正方形にくっつけて……5㎝が見えたらスッキリした!
SAKURA87@多摩丙丁督 @Sakura87_net 15日前
左右の三角形をどう捉えるかがポイントやんな。
east @1963_east 15日前
よっしゃできた!しかしこういう問題つくれるのすごいな。ほんとに小学校の知識だけでいけるなんて。
ironsand @ironsand2002 15日前
5cmが見えるというのがすごい。ヒントがなければたどり着かなかった。
mshd @mshdwkr 15日前
https://atarimae.biz/archives/14894 の真ん中の図に変形すればいいよ
nekosencho @Neko_Sencho 15日前
小学校でどこまで習うのかがまずわからない
はとえび @MsShrimpwww 15日前
こういうのすき 考えを放棄して答え探しに行った自分を殺してもう一度やりたいぜ。
佐野まさみ @gameperson_sano 15日前
いったん方程式で解いた後、パーツ並び変えでできるはずと思ったが、頭の中で再現できなかった。製図構成力弱いボク。
おねむ @onemu1846 15日前
発想力がなくても力業でごり押せるから三角関数は便利やな!
nekosencho @Neko_Sencho 15日前
小学校のやり方……紙の上に正確に作図する→切り抜く→重さをはかる→面積のわかっている(普通は1cm2にした)同じ紙の重さをはかる→割り算する
マク(*´﹃`*)゙ヌス @oa26dl1NAcptdAF 15日前
片方の正三角形を分割してもう一方にくっつけて正四角形を2つにする?でも辺の長さが分からないから…底辺も高さも分からないからムリ。
morimo @mor_imo 15日前
phantom0730 ぶった切ってくっつけたら直線になるってところは小学生でわかるんだろうか。中学くらいイメージだった。
しの @_sieraden_ 15日前
教養マウンティングの巣窟になりそうな※欄
絶望党員 @zetuboutouin 15日前
mshdwkr この図を知らないと凡人には解けません。逆に知っていればすぐ解ける。
ない茸 @nainaitake 15日前
kuginnya 正三角形の高さは10/3じゃないんですよねぇ(´・_・`)
ない茸 @nainaitake 15日前
てか大人でも考えるこの問題を小三で作ったのすげぇ、、、
えぐ @egrigori3 15日前
小学校で直角三角形習ってたらでかいの作って終わるんだけど、小学校の知識がまずわからない
えぐ @egrigori3 15日前
あれ、違うか
ふぁむ氏 @phantom0730 15日前
mor_imo 三角形の内角の和は180度。正方形・正三角形は全ての辺の長さが等しい。正三角形の頂点から平行な線は三角形を二等分する。その際、等分された角は直角となる。…まで判れば解けると思いますよ。そしてこれらは小学生で習う範囲ですね。
ウラリー㌠ @urary777 15日前
普通に「左側の正三角形を真っ二つにして、右側の正三角形に合体させればいいのでは?」と思いました。(小並感
三毛猫@呟くもの @mikeneko_nuko 15日前
urary777 その発想はあったけど、今度はどうやって長方形の長辺と短辺の長さを計算したらいいのかに詰まってしまって…
ウラリー㌠ @urary777 15日前
mikeneko_nuko あ、そうか。ルートもXも使えないと辺の長さが面倒臭いですね(今さら
テレジアさん(Theresia) @Theresia 15日前
数学使っても解けない。ヤバい。
ウラリー㌠ @urary777 15日前
mikeneko_nuko phantom0730 やはりこの形に持っていくしかないですかね…知らないとパッと思いつかんですわぁ
新しぃ美術科教育(仮.bot @art_education_ 15日前
あー、直角を挟む長辺×2+短編×2=10cmなのか
鈴谷大母神@18年冬イベE3甲攻略中… @sasakakater 15日前
左右の正三角形を縦半分に割ると直角三角形が4つできる その4つの直角三角形の斜辺を正方形の辺にあわせると 5×5の正方形ができる。
AoVA @AoVA 15日前
ちょっと首を傾げれば解ける
えぐ @egrigori3 15日前
ああ三角形だけで5㌢ができるんですね。
まっくろなねこ @blackcat009 15日前
こういう問題ってな、知ってるか知らないか、思いつけるかどうか、を問うてるので、意味ないんよな
こねこのゆっきー @vicy 15日前
はー!パズルやな!発想力すげーわ
椋木@ビッチ男子(オフパコ常時募集中) @kuraki1122 15日前
やばい米欄読んでも全然わからない。ふぁむ氏の図解見ても理解できない
山吹色のかすてーら @sir_manmos 15日前
両方の3角形の「高さ」が解るからね。
Hornet @one_hornet 15日前
kuraki1122 2つの正三角形を真っ二つにして、その4つの直角三角形の斜辺を正方形の辺に付けたら大きな正方形ができる。大きな正方形の辺の長さは、正三角形の高さ+正三角形の辺の半分。問題図よりそれを2倍したのが10cmとわかればあとはすぐ。
まる @pS2RhvnX 15日前
正方形と正三角形が接する辺の長さが定義されてないのに見た目から同じ長さとしてしまっていいんだろうか
てっしーー @tessy0930 15日前
ルート使っちゃったなぁ…それでも計算めんどかった…
椋木@ビッチ男子(オフパコ常時募集中) @kuraki1122 15日前
one_hornet あ、ダメだこれ実際に作らないとわからない奴だ。 ともあれご丁寧にありがとう御座います。頑張って作って理解してみます
A- @eimainasu 15日前
あーー!角度!たしかに変数もルートも必要ないね。
A- @eimainasu 15日前
正三角形を半分に割った図形の角度を思い出すと、アーッ!ってなるよ
_ @readonly6582 15日前
自力で解けたけど、方程式を使っちゃったので反則orz
やあ @IcJJgXLVwZUGMQR 15日前
エレガントな解き方、三平方の定理の証明と似てるね。
Tuba56@法律の素人 @Tuba56 15日前
最近子どものおもちゃのピタゴラスで遊んでいるので分かった。 https://www.people-kk.co.jp/toys/pythagoras/plate.html
ちこたん @chiko_tam 15日前
数学の知識で力技でゴリ押しにできても、意味が無いと思うがね。 だから、算数というものの可能性には、驚嘆せざるを得ない。 しかし、面白い問題ですね。
CAW=ZOO@高津娼会 @CAWZOO 15日前
大雑把にはわかるのに答えが出なくて久々に本気でイライラした。数学、算数ですら応用問題苦手なの、大人になってもダメなんだなオレ・・・
遊星族 @U_Star_Clan 15日前
答が分かると優雅にアフタヌーンティーを楽しみたくなるなあ、これ
二尾狐(にびこ) @dualfoxy 15日前
パズルみたいな解き方はできたけど解答用紙になんて書けば良いのか分からない。*×*=*だけで良いのかしら。
二尾狐(にびこ) @dualfoxy 15日前
こんな問題を小3で作った東大生とかもうなんか全てが羨ましい。やっぱできる人はできる運命の星の下に生まれてるんだな。私もそのように生まれたかった。
モリブデン @hhoppelllesss 15日前
この人見るとなぜか劣等感でゲボはきそうになる
miki_haya @mikihito25 15日前
と、解けた(汗)
tibigame @tibigame 15日前
こういう変な小学校制限の問題解けるのすげーみたいな風潮が糞算数教師による超算数とか三角関数は必要ないみたいな論調を産んで日本の生産性下げてる気がしてというのは考えすぎか。
新しぃ美術科教育(仮.bot @art_education_ 15日前
3角形の角の和が180゜っていつ習ったっけとも思ったが、正三角形だから90+60+30も自明に出るんだよなコレ
叢叡世Степин Будимир @kusamura_eisei 15日前
これは中の正方形も辺の長さを半分(三角形の辺も半分ということ)にして捉えんと理解し辛いんじゃないか?
まきず @sayonarain 15日前
どーーーーしても脳内展開ができず、チラシで図形再現してハサミで三角形ちょん切って組んだ。四角形できたときにふおおおおこれか!って声出た。気持ちいいなこれ。
義明_雑談用 @yoshiaki_idol 15日前
「小学校で習う知識だけで解ける」と言いながら、実際の解には「ここで正方形の1辺の半分をⒶ、正三角形の高さをⒷとしましょう」とか代数使ってるんだよな・・・ちょっと興冷め。
どんちゃん @Donbe 15日前
左右の三角を半分に割ると4つの二等辺三角形が真ん中の正方形にぴたりと収まる。てことは、正方形の幅は5センチ。で正方形だから縦も当然5センチ。つまり25cm^2だな。 て、直感で当てたけど、正方形内にぴったり収まる根拠がないのに気づいた。
ラヌ @25ranai 15日前
たしかに小学校で習う知識で解けるけど小学校で習う知識だけでは解けない問題だね
いとけい @itokei_ 15日前
egrigori3 違う5cmを見つけちゃってそれにとらわれすぎて降参。くやしいのう……
でんたん @1a1A2eWYwrozmHO 15日前
Donbe 正三角形を真っ二つにしても、二等辺三角形にならず、1:2:√3の直角三角形になりませんか? そして、各々の直角三角形を正方形の中に当てはめても、ぴったり当て嵌まら無いと思います。 間違えてたらごめんなさい。
Shiro @Shiromagenta 15日前
こういう問題って、出題者を信じられるかどうかだよね。方程式使わないと無理じゃね?とか思ってしまった途端にわからなくなる。
ダラスキー高代(仮名) @takafee2010 15日前
結局、正方形の1辺の半分=A、三角形の高さ=Bとして、二元方程式を解いてしまいました。面積=2AB+4A^2 =A^2+2AB+B^2 =(A+B)^2と気づいて「あっ」となりました。ちなみに二元方程式を解くと、最後に√3がきれいに消えて気持ち良かったです。でも図形の変形がひらめけば、もっと気持ちよかっただろうなあ…
リッツ線マニア @MM5311N 15日前
最後はプラパズル解いてる気分でした!
夢乃 @iamdreamers 15日前
やーっと解けたー!(先に面積を算出しておいてから解法を考えた(^^;)お風呂でぼーっとしてたら解った(^^)
@mouth0717 15日前
あーなるほど。両側の正三角形をそれぞれ半分に割って、真ん中の四角形に斜辺が内側に来るようにぐるっと回るように貼り付ければ一辺5cmの正方形になるわけね。先にルート計算で正答が25cm^2になることを確認していてなお解くのにだいぶ時間がかかってしまった。悔しい。
@mouth0717 15日前
mouth0717 大きな正方形の中に小さな正方形が傾いて入るような図が出てくるところ、三平方の定理の図形的証明に似てておもしろ懐かしかった。
ヘルヴォルト @hervort 15日前
紙でも粘土でもいいから現物を触ってる方が解けそう
一太郎 @sameaota 15日前
これは折り紙問題だと思ってプリント用紙で折り紙したけど敗因はハサミを使わなかったことだ
Mill=O=Wisp @millowisp 15日前
うむ、ちょっと時間がかかったが「必要な補助線は既に引いてある」のでかなり優しい。まとめ内では凄い分け方してた人もいたけどw
三好 隆 @miyopee 15日前
算数のみでの解法を10分くらい考えて全然思いつかなかったけど ご飯食べたあとふと図形見たら不意に一瞬でわかった…
橘太郎AT @Tati_Automatic 15日前
なるほど、君の言わんとする意味がだいたい見当がつきました。きみはこう言いたいのでしょう。イシャはどこだ!
佐渡災炎 @sadscient 15日前
小学生に平方根教えたらええねん。
ふひひっ☆ @satoda3104s2 15日前
真ん中の正方形貫通してるし
sako @SSako86 15日前
[c5832817] 三角関数を使うまでもなく、三平方の定理と方程式でしょう。
とめ @tome_magikarp 15日前
2で割りきれない整数で20~30の綺麗な奇数ってことは多分25㌢㎡だな! というクソみたいな答えの導き方してごめんなさい
nekosencho @Neko_Sencho 15日前
Neko_Sencho 改良版っていうか、小学生だとそこの長さをきっかり10センチに作図することが難しいので、まず正方形正三角形で作図して、その長さを一辺とした正方形を作図する。 この正方形が面積100、あとは同様に、正方形と問いの図形を切り抜いて重さをはかってくらべる
あまのだい∬天橙@メイ梨子様の奴隷 @Amanodai 14日前
こういう問題を他の形で出題されても解き方が思いつかなくても一般化して解けるようにしたのが√とか三角比とかなんじゃないかなと
Hornet @one_hornet 14日前
「三平方の定理使えばすぐ」という方はもちろん三平方の定理の証明から始めるんですよね?
水辺の人 @mizubenohito 14日前
正方形の一辺をa、正三角形の頂点から辺までの垂線長をbとして、 a+2b=10。aとbを個別に求めずに1変数cにまとめて面積S=f(c)として表現できれば勝ち。 係数2がウザいので、 10=a+2b=2(a/2+b)=2cとして図形的にcでSを表せないかなと探すと、正三角形を垂線で分離して移動させるとS=c×cになりそうだと。 2で括り出すのを閃くのが難しいな…。
鳥公 @crowkou_ 14日前
答えを見てもわからないので、算数適性がないとおもった
雨月五▲ @uzukiisaki 14日前
解答の正方形の真ん中をぶったぎって、正方形の半分+正三角形の高さが5、正方形の半分は正三角形の辺の半分で、正方形の周りに正三角形の半分を四つ配置すれば一辺が5の正方形になる。って…これとけなかったけど小学校の範囲内なの?図形の合同とかやったっけ…
すずしろ @SimsCainRuric 14日前
ああ、これはすごい。 自分の頭の固さを思い知らされたw
ぼーる @maruyama02688 14日前
わからんかった。ワイは小学生以下か
tomnir @tomnir 14日前
「この線で本当に正三角形が2等分されているのか?交点は直角なのか?」という部分が気になってるんだけど、これは算数のどのあたりで学習するんだっけか。中学数学での証明の仕方ならわかるんだけど、小学校での内容で示す方法が思いつかない
ぼにゅそむ @yokoshimanaruko 14日前
中学レベルの知識使って「一辺の長さをx、正三角形の高さをyとする。yは(10-x)/2すなわち5-x/2である…」という解き方しかできなかった…。そうだよなよく見たらちゃんと5cm見えるよね。
Tuba56@法律の素人 @Tuba56 13日前
辺Aと辺Bを正方形にくっつけた時に直線になるのは内角の和が180度だからなので、その知識自体は小学校5年生くらいで習うもの。 tomnir 正三角形については、どの角も同じ角度なので2つの角を重なるように折りたたむことができ、その時折りたたまれた三角形が全く同じっていうのは小3でいいんじゃないですかね。
TD-M18もっこㄘん @Mokko_Chin 13日前
小3くらいまでの知識で解いて、思い返せばどうというものでも無いが、解くまでは難儀する。面白い。
堂木霞二((((-二-;)))) @kasuji_doumoku 13日前
正三角形を切って貼ったら切断面と直線になる、ということを把握できないと理解できない問題
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 13日前
分かってる長さが10cm、√を使わないというお題から直感的に半分の長さの5cmの正方形と言うところまではピンときたけど、どう切れば良いかが結構時間かかった。パズルみたいで面白かったw ちなみに自分はこんな切り方。 https://twitter.com/TNaka2011/status/1083418444345761792
はりあ~@ワルキュリア @TNaka2011 12日前
TNaka2011 公式回答見た。こんな簡単だったのか。なんかえらく難しく考えすぎてたな
nekosencho @Neko_Sencho 12日前
並べ替え系は、こういうことがあるから小学生で解けるかというとどうなんだろうと考えてしまう https://analytics-notty.tech/changing-area-of-figure/
DDD @writelefthand 12日前
切り貼りした回答はわかるんだけど、小学生の算数の知識で正三角形のななめと正方形の辺の長さが同じであることが説明できるのかがわからない。図形パズルで解いて算数?
Daregada @daichi14657 12日前
writelefthand え、「正三角形」と「正方形」それぞれの定義と、図から正方形の一辺と正三角形の一辺が重なっている(同じ長さである)ことがわかれば、簡単に説明できるよね
稙田惟純 @oogakorezumi 12日前
yoshiaki_idol 分からんから中学まで解禁してxy使うかーと思ったので解答説明で代数使われると納得いかないのはなんとなくわかるw
J0i3gsrMJQRDkYc @J0i3gsrMJQRDkYc 12日前
解く過程で地味にピタゴラスの定理の証明使うんだよなあ
みこみこ。 @MikoMiko2048 12日前
綺麗な奇数と聞いて真っ先に255が頭に浮かんだ私には無理でした
online_cheker @online_checker 11日前
回りくどい別解(ピタゴラスの定理を使わずに、10センチの正方形を作るパターン)https://twitter.com/online_checker/status/1082545793049845760 図形の問題には、別解が付きもの。
さかきみなと🌤️榊鐵工 @syouth 10日前
(解を見ながら)そのパターンを忘れてたっ!悔しい!直角三角形に分解するところまでは合ってたのに!
地雷伍長 @ACPP_DangerMine 10日前
長辺の10しか与えられてないんだから、10×10の正方形作ってその中からこの図形分引けばいいじゃない・・・10×10の図形の中に、この図形が四個入るのだから、10×10÷4で25
にうら@4-22-10 @mak_niura 10日前
正方形の各辺と正三角形の正方形に隣接している辺が同じ長さということを踏まえて、それぞれ10/3。 正方形の面積は10/3x2=20/3。 三角形の面積は(10/3x10/3)/2=100/6 /2=100/12=50/6。正三角形は二つあるのだから50/6 x2=100/6 それぞれ足すと、20/6+100/6=120/6=20 答えは20 じゃなすかね?
なみへい @namihei_twit 9日前
ACPP_DangerMine >この図形が四個入る  ←勘?
なみへい @namihei_twit 9日前
補助線を、中央横と中央縦に入れてみる。(正方形を四分割、正三角形は二分割して直角三角形にする。)→同じ長さを持つ部分を確認する。→直角三角形の長辺と短辺の和が5cmと分かる。→得られた5cmを使えるように、長辺と短辺が一直線になるような並びを考える。→傾いた正方形が中に入った正方形に辿り着く。
なみへい @namihei_twit 9日前
正方形、正三角形、と、あとは、直角三角形、の「定義」を理解できていること、そして、そこから組み合わせていく発想力が試される良問題。 正解までのルートが一本しかない(認めない)公式丸暗記からの当てはめ、とは対極の思考回路が必要なんじゃないですかね。で、こういうのを養う場や機会が足りなくなっている(詰め込み授業にころされていく)、という現状。
服部弘一郎@映画瓦版 @eigakawaraban 9日前
この問題はおもしろいです。解けたときは快感です。
かにかま @kanikama_surimi 9日前
頭の体操2世かな?
毒眼鏡@てんやわんや @poison_crawler 9日前
多分分かった、気がするー?
フランダース @Flanders_Co 9日前
小学生までの知識というのをガン無視してルート使うと正三角形の高さを√3X、正三角形と正方形の辺を2xとすると2x +2√3x=10で求めるべき面積は4x^2+2√3x^2である。(2x+2√3x)^2=4x^2+8√3x^2+12x^2=16x^2+8√3x^2=100 よって面積は25cm^2 高さを求めないで解いた!(違
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