【算数】あなたは解ける?小4の問題が難し過ぎると話題に!

おもしろい問題ですね!
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Takuya @STYLE_S_Takuya

娘の算数の宿題が思わず難しかった。 これ、小4の問題か? 勿論、みんなは解けるよね?( ´,_ゝ`) pic.twitter.com/SRfG0bIjmX

2015-03-16 21:45:52
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小4の問題というのが鍵ですね…

瑞薙 睦 @Miz_Mts

"@STYLE_S_Takuya: 娘の算数の宿題が思わず難しかった。 これ、小4の問題か? 勿論、みんなは解けるよね?( ´,_ゝ`) pic.twitter.com/D8qkfhFezj"√5を引けと……

2015-03-16 21:50:00
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ぐっちMAX48 @gucchimax

@STYLE_S_Takuya も、問題が間違ってるわけじゃないんですか!?

2015-03-16 21:56:52
かわチャン @kawatyangamer

@STYLE_S_Takuya 難し過ぎませんか? どう頑張っても正方形が作れない…

2015-03-16 21:57:04
ぐっちMAX48 @gucchimax

@QBHMC @STYLE_S_Takuya なるほど!て、小学生に解るの??(;・∀・)

2015-03-16 22:02:07
ぐっちMAX48 @gucchimax

@QBHMC @STYLE_S_Takuya ああ、例題から0.5㎡の三角形が見えればなんとか解ける…のかな?

2015-03-16 22:06:20
Takuya @STYLE_S_Takuya

@gucchimax 印刷してグリッドに線を引いて明日までに提出するように

2015-03-16 22:09:52
Takuya @STYLE_S_Takuya

@QBHMC @gucchimax ①番 そう、1辺ルート2なんだけどグリッドを使って図に表わしてね 明日までの宿題!

2015-03-16 22:11:21
Takuya @STYLE_S_Takuya

@texasfactory そうねぇ まず、長方形から作るってなのもいいかもしれない

2015-03-16 22:12:21
かわチャン @kawatyangamer

@STYLE_S_Takuya 全く分かりません 来月から高校生なのに…

2015-03-16 22:12:46
三浪芸人 @hondarounin

@STYLE_S_Takuya 三平方の定理を使えば無理ではないですが 小4には無理がありますね

2015-03-16 22:13:55
葉月いづみ @springrollfire

@STYLE_S_Takuya @kaeru_in_a_well 4つの頂点を結んで面積が5cm^2の正方形をかくことはできる。ヒントはピタゴラスさんのアレ。

2015-03-16 22:17:40
K @orangekmc

@style_s_takuya 2の方は頭でできたけど5は紙に書かないとできない..

2015-03-16 22:22:26
KスケT @KyskTech

@style_s_takuya @fixerhpa 解りましたw 小学生のやわらか頭ならパッと閃くのでしょうね(^^)

2015-03-16 22:31:16
paku @paku4946

@STYLE_S_Takuya 正直言ってめっちゃ簡単だけど、これ確実に小4の問題じゃねーぞw

2015-03-16 22:35:23
hutarime @hutarime_o

@STYLE_S_Takuya: 娘の算数の宿題が思わず難しかった。 これ、小4の問題か? 勿論、みんなは解けるよね?( ´,_ゝ`) pic.twitter.com/VQSDx5AXXJ” 中3にルートを教えるときにこの問題使う。

2015-03-16 22:54:27
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夜星@■■■■■ @yohoshi_noa

@STYLE_S_Takuya @kijumamesun 小さい正三角形が(1/2cm2)が4つあると考えれば、ルートを使わないので小学生でも解けるんじゃないでしょうか?

2015-03-16 23:11:13
Jack Kageyama(CV:坂本真綾) @JackKageyama

あ,1の2乗+2の2乗=5でルート5は作れるのか。 @STYLE_S_Takuya @uwajun

2015-03-16 23:12:03
残りを読む(30)

コメント

義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月17日
元ツイート、直感で問題自体は解けたけど、それを小4に理解できるよう証明・説明できる自信は無かった。まとめの後の方の方々、さすがだなぁ。
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ロイミロ(6136########) @hsgwkyt 2015年3月17日
パズルに慣れてる人は「斜めにする」ってのが習慣的に出てくるけど、そうで無い場合を想定すると「1:2:√5の三角形をどこから出してくるか」ってのの説明が上手く出せない。三平方の定理があれば出せるのだけど。やっぱり事前にパターン学習しているって設定なのかなあ。
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年3月17日
先に回答のツイートを読んでしまったので解く楽しみがないw
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年3月17日
一応、2平方センチのほうがヒントにはなってますね。ただ過去に類似の問題といてない子が解けるかというと…… 4年生でどういうの教えてるのか知らないから、これが悪問なのか良問なのかは判断しかねるけど
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たけ爺 @take_ji 2015年3月17日
これ、『三角形は四角形の半分の面積』という基本の考えを理解しているかどうか?を併せてきいている問題だから、平方根・公式云々に囚われている大人より、子供の方が解きやすいと思う。 『1cm正方形4つを対角線で三角形4つにしたら2cmになるよね?  2cmの長方形4つを対角線できったら、『半分の』4cmになるよね、で、中央に1cmあるよね?だから5cmになるよね?』
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年3月17日
というかさ、斜めに使ってもいいんだというのが事前にわかってないと、例にとらわれて斜めにすることが考えられなくなる子もいそうに思うんだよね、問題文からして「下図のように」だから。もちろんそういう頭の柔軟性も見るんだというテストならそれでもいいんだけど
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たけ爺 @take_ji 2015年3月17日
この問題が求めているのは『三角形は四角形の半分の面積』という考え方を理解して利用できるか?という事だと思う。だから下手な知識の無い小学4年生向けの問題としては良問かと。
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たけ爺 @take_ji 2015年3月17日
Neko_Sencho 「普通は考え付かない」というのは『色々学んだ』大人の考え方。『三角形は四角形の半分』という知識しか無いのが、小学4年生の考え方です。 持っている知識のみを応用すれば出てくる「考え方」かと。 そもそも「斜めに線を引いてはいけない」と書いていない問題で、「斜めに線を引いて半分にしてはいけません」と先生が言ったら「せんせーなんで半分にしたら駄目なんですかー」と生徒に質問されます。
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たけ爺 @take_ji 2015年3月17日
柔軟性を問う問題というより、大人が余分な知識を持ちすぎてシンプルに考える柔軟性を失っているだけのような気がしてきた。
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年3月17日
「普通は考え付かない」とは特に思いませんが、「下図のように」となっていますからね。下図で斜めに使った例がないので、斜めはいけないんだという指示があるようにも読み取れる。
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酔宵堂 @Swishwood 2015年3月17日
最初の※と同じで、むしろ平方根とか思いつきもしなかったと云う(笑)。直感ではわかるけどどう説明するかと云うと確かに、面白い。
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Do_doits7010 @amato_SoN 2015年3月17日
一番最後の方法しか考えつかなかったので、大きめな正方形を探してそれを削るって方法に感動した。そういえば三角形の面積は四角形を半分にするって教わったもんな…
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かめあたま さおたろう @yamasan73 2015年3月17日
こういうのを面白いと思う人に算数好きになって欲しいなー。
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たけ爺 @take_ji 2015年3月17日
Neko_Sencho そう。言外の情報まで自分の常識で「読み取ってしまう・補ってしまう」のが大人。子供は「読み取らない・補わない」(というより言外の情報を『持っていない』から読み取れない・補えない)。それが大人と子供の差、ということかと。
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年3月17日
take_ji 大人と子供の差とかいう話ではないんですけどねw いったい何をテストで調べようとしているかの問題。単にクイズやパズルの類としてなら面白いと思いますよ。ちなみに、TL上で正解を書いてるツイートを問いより先に見てしまったので、おいらに難しかったとかいう話でもないです
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たけ爺 @take_ji 2015年3月17日
単純な話「斜めに使った例がなければ、斜めに引いてはいけない」なんて「自分を制限する」条件は、事前にそのように教育されている(情報を与えられている)場合でなければ「自ら考え付く」ことは無い。考え付く時点で「教育された大人」という事かと。
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nekosencho @Neko_Sencho 2015年3月17日
take_ji 自ら考え付くことはなくても問いに「下図のように」と書いてありますからね。類似問題を何度か解かせてあるのでない限り引っ掛け問題の類の悪問だと思いますよ。
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ナスカ(Nazka-U) @Chiether 2015年3月17日
普通に並べた(?)だけじゃ正方形にならない時点で「斜めにしてみようか」と思いついた。 『斜めに使ってもいいんだというのが事前にわかってないと、例にとらわれて…』という指摘もあるけど。そもそも問題文は「頂点を線で結び」なのでそんな指摘は意味を成さない。 第一に例外規定は「何々しても良い」ではなく「何々をしない/してはならない」であるべきだし。第二に「斜めにしても良い=頂点を線で結べばいい」なので有益な情報ではない。
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
斜めに結んだだけじゃ本来は不正解ですよこれ。だって正方形である事の証明が出来てないから。4つの辺の長さ及び4つの角の角度が全て等しいことは自明ではないです。
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SAKURA87@多摩丙丁督 @Sakura87_net 2015年3月17日
四角と三角の関係を理解させるのになかなかいい問題だと思った。
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万打無 @mandam111 2015年3月17日
この程度でひっかけとかいている人ってどんだけ引っかかりやすいんだ? 格子点同士を結んだ直線の交点を正方形の頂点に使うとかならそういうのもわかるが。
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でき🌂 @dekijp 2015年3月17日
なるほど。図で描けば三平方の定理使わなくても小学生で解けるのか…1平方cmの半分が4つで2平方cm、2平方cmの半分が4つ+その中に1つの1平方cmになるのか!
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roostarz @roostarz 2015年3月17日
図形をパズルみたいに考えることができたら簡単なんだよね
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とっち.opanpon @totty2nd 2015年3月17日
平方根の概念を持ち出さなくても、1×1の正方形を半分こした三角形が4つとか2×1の長方形を半分こした三角形4つ+1×1の正方形1つと考えたら小4の知識でもわかる。
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ロンサムプアー @lonesomepoorman 2015年3月17日
少しずつヒントをもらって問題を解けた時は楽しいだろうな...。小4に成りすまそうとする気持ちが少し分かった
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なお@ @_bryj 2015年3月17日
そもそも「ひっかけ問題じゃないか??」と意見する常識ある大人が少なからずいる時点で、初等教育の授業の習熟度を問う問題としては不適切と思う。クイズじゃないんだから。逆にレクリエーションの類いなら面白いと思う。
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冷たい熱湯 @Tuny1028 2015年3月17日
頭を使わせる良い問題だと思うけど、学校の宿題でこれはなあ…。これが出来ないと通信簿に影響ってのだけは勘弁してやって欲しい
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
設問対象として不要な知識(今回の場合、三平方の定理や平方根)を持っているからこそ引っかかるパターンかなと。元々小4対象っていうのを見たからすぐに図形問題(形の組み合わせ等)だと思ったから平方根とか全く頭に浮かばなかった。2c㎡の方は4c㎡の半分って考えれば三角形4つの組み合わせというのはすぐにわかったけど、5c㎡の方は解法見るまでわかんなかった
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VRAM01K @VRAM01K 2015年3月17日
いきなり5c㎡だと中々気づかないような気はしますね。2c㎡が2×2の半分で、斜めに線を引くという発想を出しやすくなってると思います。後は応用で。
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R.Murakami(仮名) @murakami_r 2015年3月17日
「解き方は一つじゃない」ということを教えるのがこの問題の本番。
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フレーバー @stflaver 2015年3月17日
そういえば小学中学年くらいの算数の教科書に、こういう解法のような図があったような気がする。当時はなんのこっちゃさっぱりだったけど
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
斜めの正方形を見せて「この正方形の面積を求めよ」という問題なら直角三角形への分割で正解だけど、逆は作った四角形が正方形であることが自明ではないです。正方形であることを証明するためには、分割した直角三角形が全て合同であることを二辺挟角相等によって示さないといけません。従ってこの問題は悪問です。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
one_hornet 問題文に「下図のように(以下略)」と「点同士を結んだものが正方形である」ことを定義しています、そのためその正方形の対角線を結んだものは正方形になるとしても問題ないかと思われます。
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
korekuutokooru1 その理由は何ですか?正方形の定義は、4辺の長さが等しく、かつ4角の角度が等しい(=90度)ということですが、証明せずともそれが自明である理由を教えてください。また、正方形の対角を結んでいない5cm2についてはその論すらも成り立たないですね。
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kartis56 @kartis56 2015年3月17日
頭の体操系のパズルでよく出る問題。算数の問題というよりパズルだと思う。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
one_hornet 自分の言い方というか説明がおかしかったので訂正します。問題文から示されている1c㎡の四角形は正方形と定義されています、そのため「各点間の距離は等しい」というのは一つの約束事として定義されるものと考えられます。そのため同じ間隔の点を結んだ直線が「同じ長さ」と考えて問題ないかと思われます。また「その前提を基にすれば」角度も足し合わせから90度として問題ないかと思われます。
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
korekuutokooru1 残念ながら問題ありありです。異なる2つの三角形の辺の長さが等しいこと、かつ異なる2つの三角形の角の角度を足し合わせて90度であるなんてことを、その2つの三角形が合同であることを使わずに示すことは絶対に不可能です。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
one_hornet 問題文に書かれた前提を抜きにして、実際の厳密な定義を当てたところで意味はありません。そんなものは国語の問題で「作者の感情を答えよ」に本当に作者のそのときの気持ちを答えるようなものです
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はるを待ちかねた人でなし @hallow_haruwo 2015年3月17日
正解見る前に解けた。結構うれしいw引っ掛けかどうかはこの前のカリキュラム次第じゃない?直前に四角形をバラバラにしたのを組み替えたりして形が違っても面積は一緒だね的なのがあるんなら出て来やすいのかも?
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itiyo22 @itiyo22 2015年3月17日
三角形っつー武器を使ってこれができますか!っていう問題なんでしょう。解けなくたって正答を教わる上で論理展開の面白さに気づければいいですし、いい宿題だと思いますよ。別にムキになって定規と分度器でブチ切れながら解いた結果気づいてもいいし。合同を使わなきゃうんたらなんて言い出すならセンター試験も幾何空間が定義されてないんだから問題としておかしいとか言わなきゃ。
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
korekuutokooru1 「正方形を作れ」という問題に対し、正方形であることを答えに含めないというほうがよっぽど意味がありません。これは出題側の国語力の問題です。なので悪問だと言っています。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
one_hornet問題文に正方形という言葉をなぜ使っているのか考えて見ましょう、この場合問題文で一定の前提を与えないと厳密には「四角形」という言葉しか使えず、問題としてといてほしい内容を問題にできません。この状況では「ひし形」も「平行四辺形」も厳密に証明できません
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
korekuutokooru1 「正方形という言葉をなぜ使っているのか」点と点の間の距離が一定で、角度が90度であることを問題の前提とするためです。それが何か?
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
そこから正方形を導くのは自明じゃないって言ってるのに。もちろん、三平方の定理とその逆が成り立つことを前提として使ってよければ一辺ルート5の二等辺三角形で斜辺がルート10であることから間の角が直角であることは導けますが。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
one_hornet では辺の長さについて論じる必要はありませんね(点の間隔が等しいことから)、そして角度については平行線と交わる直線のなす角から90度であること(元々の前提で90度が約束されているため)も導けます。余計な三平方の定理を用いる必要はありません。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
というか、三角形の合同も問題文の1c㎡の正方形が前提となる以上導けるはず(3辺の長さが一致するため)
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
korekuutokooru1 「平行線と交わる直線のなす角」これは何のことですか?この問題で90度が約束されているのは、中に別の点を含まない4つの頂点を結ぶ四角形の4角だけですよ。それ以外は全て証明が必要です。あと、合同を導かないと正解が出せないと言っているので、導けるのは当然です。
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Hornet @one_hornet 2015年3月17日
仮に四角形の対角線のことを言っているなら、対角線のなす角度が90度で長さが等しいということで2cm2については正方形が自明と強引に言う事は不可能ではありませんが、上で述べたように5cm2には不適当です。
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数奇屋勝手屋 @korekuutokooru1 2015年3月17日
one_hornet 平行線云々は自分のミスです、取り下げます。
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I-zy @digitaleazy 2015年3月17日
この辺がひらめけるかどうかが図形問題得手になるか不得手になるかの分かれ目だろうなって気がする。
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かずひろ @kazuhiro_art 2015年3月17日
適当に正方形を描いて、中に「2cm^2」と「5cm^2」と書いておく。←そういう問題じゃない
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やっすん/やすお @YassunET 2015年3月17日
暗殺教室のカルマくんかな?
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まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2015年3月17日
コメントしましたが、ミスに気付いたので撤回します。 すみません。
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マスクドとくがわ(ご注文はCOCOAですか?) @psymaris 2015年3月17日
正方形を回転する、という発想がでてくるかどうかですね。 でもすぐ解けておいてなんですが、なんで回転するという発想が一発で出てくるのか自分でも不思議ではある。
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たま @nac03056 2015年3月18日
すっと解けたのでちょっと嬉しかったりする。^^
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neologcutter @neologcuter 2015年3月18日
http://t.co/IqeaDwq4ys等積変形のやり方にも色々あって勉強になりますね。
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よーぐる @Seto_yasu1987 2015年3月18日
おもしろいなー、こういうクイズ要素は楽しそうだなと感じます
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eberhun @murintarin 2015年3月18日
上で話題になってますけど私だったら正方形とは何かを定義してから探すより、探し出したものを正方形だと証明する方がよっぽど頭によさそうだと感じます。別に高等な数式なんていりませんよ。定規でも分度器でもコンパスでも使えばいいんです。
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まどちん● @madscient 2015年3月18日
「関連まとめ」が何にどう関連してるのかマジで分からん。
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まどちん● @madscient 2015年3月18日
「ひっかけ問題だ」と言ってる人は、引っかかったらどういう答えになると想定してるんだろうか?俺の知ってる「ひっかけ問題」は問題を誤読させるような仕掛けが入った問題なんだが。誤読する要素あるか?
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AQN@ヮ<)ノ◆ @aqn_ 2015年3月18日
問題を解けた小学4年生の子が実際にどのように解いたのかは気になる。ピタゴラスの定理を使わないのであれば私なら適当に正方形を書いて面積を計算するという手法を取るが。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
正方形であることの証明は、1.三角形の内角の和は180度なので、直角三角形の鋭角2つを足したら直角 2.4つの直角三角形は合同(2辺の長さと挟まれる角が同じ)なので各斜辺(そして四角形の4辺でもある)の長さも同じ、で成立します。ただ、内角の和や合同は小5で習うようですので、小4への説明には使えませんが。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
もっとも、小学生相手に「証明」ってそこまで厳密にやらなきゃいけないものかな、って気はします。自然数や四則演算を教えるのに公理を念頭に入れなきゃ教えられない訳じゃないし、作図だってコンパスと定規だけで正確に正方形だと証明できる作図をいちいちやらなきゃならない訳でもないだろうし。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
なので、one_hornet さんの指摘は我々大人の間としてはともかく、解答を書いた子供に「これが正方形であることの証明は?」というのであれば不当かな、と思いますね。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
厳密って話するなら4cm^2も作れないんじゃないかなあ...
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
小学生で「ところでこれでできた5cm^2の正方形、一辺の長さはいったいいくつなんだろう」というとこにたどり着くといろいろと道を踏み外します。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
yoshiaki_idol 趣旨が伝わっていないようで申し訳ないのですが、それを証明する必要があるけど小学生相手だから適当でいいやという時点でこの問題は悪問だという指摘です。
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yajul @yajul 2015年3月18日
これは、「面積を求めるときはタテ×ヨコ」って考えに支配されちゃうと悩んじゃうと思う。正方形を三角形に分解してくっつける、という考え方をすると、わかりやすい。計算から入ると惑わされてしまう問題で、目的に合わせて考え方を変える力が必要なのかもしれない。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet 厳密な証明ができなければただちに悪問というのは極端すぎるでしょう。 人間には発達段階というものがありましてね、発達に応じてスパイラルを描くようにだんだんと概念を厳密にしていけばいいと思います。 今回の問題なら角度を分度器ではかり、長さをはかって等しければそれで納得ということで小学生には十分だと思います。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
ほかにも三角錐の体積やら円錐の体積も小学校で習いますが、当然厳密な証明などできません。現場の学校や塾では同じ底面積の円柱の水槽に円錐の水槽に水を3杯くんでみせて、納得させるでしょう。 これらをすべて厳密ではないという理由で否定してしまったら、どこで教えるんですか?うるさいこといいだしたら、ユークリッド幾何学だってすべてではないし、体積の定義だって厳密にはなしをしようと思ったら大学レベルまで体積を求めることもできなくなりますよ。
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yajul @yajul 2015年3月18日
ピタゴラスの定理が先にある問題でなく、「こういうのを説明したのがピタゴラスの定理なのですよ」っていう風に理解する問題なのだと思う。勿論、小学校4年でピタゴラスの定理を理解する必要はなくて、「こういうやり方があるよ」という下地作りなんじゃないかな。
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bakabakaweb @bakabakaweb 2015年3月18日
全うな事を言ってるつもりで、ただ解けなかった自分が惨めだから、いちゃもんつけてるかわいそうな大人がいるのはここですか?
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こは゛ニャン @DrunkenDad_KOBA 2015年3月18日
一瞬「平方根って何だ?」ってマジで分からなかった。娘と一緒に算数やり直そう……w
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Shiro Kawai @anohana 2015年3月18日
証明にどのレベルを求めるかだけれど、この問題の場合(1)すべての辺の長さは等しい(2)90,180,270度回転してぴったり重ねられる(=すべての角は等しい)の2点は図から容易に示せるので、それを以って正方形であると言ってしまって構わないのでは?
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あらた @atrasi2079 2015年3月18日
色々意見が飛び交っているようだが、一つだけハッキリしていることがある。私の頭脳は小4未満である。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
one_hornet 上にも書きましたが、三角形の内角の和と合同さえ使えれば証明はできますので、小4では無理でも小5なら使えますね。時期尚早ではあっても悪問とまでは言えないでしょう。それと、証明が必要なのは誰が、誰に対してのことでしょう?小学生に証明させる訳にはいきませんし、先生が小学生に説明するのに「証明」レベルのことを一々やらなきゃいけないのでしょうか。
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名無し.exe @Natrium_exe 2015年3月18日
まとめ中にある鉛刀氏の解答と小学四年生で習う錯角から正方形であることが導かれると思うが
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
Sukebenayarouda どんな方法であれ、正方形である事を別途求める問題があれば悪問なんて言いません。それが無いのに「正方形を作れ」という設題なので悪問だと言っているんですよ。その問題に対する答えになってないじゃないですか。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
yoshiaki_idol 何度も言いますが、そんなの証明は容易ですよ。解答に証明が必要な問題を、証明せよという設問無しで出すのが悪問だと言っているんです。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
正方形を作れという問題なんだから、できた四角形が正方形であることは解答に必須でしょ、とただそれだけの話なんだけど。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
anohana 仰る通りで、図からそれを容易に示すことを証明と言っています。
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Shiro Kawai @anohana 2015年3月18日
子供が解答した後にそこ(証明)まで自力で思いつくのが理想だけど、教材としてなら解答を示した後で教師が「でも、これが正方形だってどうしてわかりますか?」→議論→「こうすればわかりますね」っていうネタに使うというのもありかなと思います。確かに単なる発想クイズで終わってしまうのはもったいないですね。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
小4だと合同が使えないけど、平行四辺形・長方形・菱形の性質を使えば小4公理で証明できそうです。(0,0)から(2,1)と(-1,2)までの距離が等しいところから説明できないといけないのか...
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
例えば「実際に作図して回転して重なるから正方形」という説については、小学生の作図なんでズレが確実に起こるため、それを「お前の作図が悪い、これは重なっているんだ」とゴリ押しする必要があり、やはり悪問と言わざるをえません。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
あ、「対角線の長さが等しく中点で垂直に交わるから正方形」みたいな論法、使っちゃまずいのかな...
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet 「解答に証明が必要な問題を、証明せよという設問無しで出すのが悪問だと言っているんです。」そんなこといったら何も教えられないし、問えませんよ。そもそも小学生の段階で「証明」という行為自体を指導していないでしょう?疑問に思った生徒が質問してくれば着眼をほめてあげるとよいとは思います。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
私が例に出した円錐の体積の例だってですね、円錐の体積を水の体積で計ってみるという手法だって、現実には絶対に1/3になりません。そもそも円錐や円柱はゆがんでいるはずだし、水が全部別の器に移るはずはありませんからね。それでも私は「そこはそれ」とごり押ししてでも小学校で教える方がよいと考えています。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
hatimaki_kuroda 上の方で少し触れていますが、その論法は2cm2ならともかく5cm2だと破綻するんですよ。斜めの対角線同士が垂直であることを言わないといけないので。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
Sukebenayarouda 悪問であるということに反論は無いようなので、特段の意見はありません。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet ご存知ではないかもしれませんが、「算数」と「数学」は関連はあるものの、基本的には別物です。(小学校では算数で「メートルなどの単位」が強調されるが、中学校以降ではほとんど無名数になるなど)ここを理解していない保護者や教員が多いために中学校で「数学」に落ちこぼれる生徒が非常に多いのです。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet 文科省のホームページで学習指導要領をみていただくとわかりますが、算数で教えられる図形の項目には枕詞のように「図形についての観察や構成などの活動を通して」とあります。つまり基本的には「見た目」で理解せよということです。ずいぶん昔に小学校低学年の「理科」が「生活科」と改称されたように小学校で教えられる各科目は基本的に「日常生活を営むうえで出会う現象についていろいろと考えましょう。」というスタンスです。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet 私は悪問とは思っていませんよ。学習指導要領をみればわかるように定規ではかって(誤差の範囲で)四辺の長さが等しく、分度器ではかって(誤差の範囲で)90度とわかれば十分という認識なので適切な出題と考えています。もちろん生徒が自主的に気づいて質問してきたら大いにほめてあげますが。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
Sukebenayarouda 正方形である事を示すのに定規と分度器が必要だという立場でありながら、正方形を作れという問題文に定規と分度器の影も形も出てこないことに矛盾を感じないのであれば、もうそれ以上は見解の相違なので特に意見はありません。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
っていうか、そうすると逆に分度器を使って90度を測っていない解答は全て間違いという事になる気がするんですが。なんでそこまで問題の不備を認めないんでしょうか。
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M.K.C@新ゲーム模索中 @jstarcane_game 2015年3月18日
単に[1・1・√2]の三角形と[1・2・√5]の三角形を知っているかって言う知識範囲問題だと思ってた…
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet ないと思っているものをあるとはいえませんからね。まず大前提として小学校の算数では三角定規、分度器、コンパスを持参することは常識です。ご自分の小学生時代に担任の先生は連絡帳や学級通信に書かれていたはずですよ?中学受験の問題などでは禁止事項に指定されていることも多いですが、公立小学校などではテストの時間でも使うことが常識です。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
Sukebenayarouda はあ、では定規と分度器を使って長さと角度を測っていない解答は全て解答不備で厳密には不正解ということですね。私はその立場には立ちませんが、御意見としては尊重します。
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かえでこ @KaedekoSakura 2015年3月18日
この問題、マッチ棒クイズみたいなもので、そのやり方(頂点と頂点を結ぶときは、ななめでもよい)を思いつくかどうかがすべてだよね。宿題で出して、その後の授業で「なるほど」ってなれば面白い導入だとは思うけれど、いきなりこれ出されたら、納得いかない子供もいるだろうな。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet それから「示せ」と書かれていない以上、示す必要はないでしょう。中学校以上の試験でもあなたのような基準で採点したらあえていいますが、単なる「難癖」としかいいようがありません。常識の範囲で明らかということでいいのです。「示せ」と書いてあったら中学校以上なら初頭幾何学なり座標幾何学を使って証明するだろうし、小学校では「『示す』ってなに?」なわけですが、あえていうなら定規と分度器をあてて「ああ確かに」で「よくできました」で終わりです。
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まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2015年3月18日
one_hornet えっと、設問の段階で「正方形を描く」となっている以上最低限見た目レベルでも同じ長さの線を描こうとしますよね? で、上下左右等間隔(1cm)にグリッドされた任意の4点を角の頂点にする1辺の長さが同じ5㎠の四角形を描こうとすると正方形以外に書けなくありません?
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まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2015年3月18日
【募集】最初の設問の図において 1.任意の4点を角の頂点とし、2.四辺の長さが同じ、最小の平行四辺形の面積。ただし正方形になるものは除く。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
Sukebenayarouda 正方形を作れ、という問題なのだから、出来た物が正方形であることを示すのは当然含みますよ。「正方形を作れ、ただし正方形でなくてもいいです」が矛盾してるのはわかるでしょう。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
malchan1224 直感的には多分書けないんじゃないかと思いますよ。まあ、自明ではない時点で何の意味もありませんが。
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Shiro Kawai @anohana 2015年3月18日
3が作れますね>最小の平行四辺形かつnot正方形。
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まるちゃん@大湊警備府 @malchan1224 2015年3月18日
あ、(赤面)素人が首突っ込んで火傷しただけでしたね。お目汚し失礼。
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suzusuke @szsuke 2015年3月18日
まさかと思って調べたら、教科書に問題ありました。 指導書の該当部分。 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org220405.jpg ただ、このページは授業で取り扱わなくてよい発展問題のページなので、宿題に出すのは無謀かと思います。
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suzusuke @szsuke 2015年3月18日
また、正方形である証明は、直角三角形を使うことと、合同な形を使っていることから説明できます。そうでなくても描いた後に測ればいいので。
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marinabornauk @marinabornauk 2015年3月18日
格子点を辺の中点とする2cm^2の正方形を解答したら、丸をもらえるんでしょうか。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
szsuke ありがとうございます。やはり小4の授業内容としては高度ということですね。まあ少なくとも「悪問」という程では無いと判断できます。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
szsuke 三角形の合同は小5のカリキュラムらしいので、小4では不可能ですね。描いた後に測るということについては、作図誤差を生徒の間違いだとゴリ押しする必要があるため望ましくないと考えています。
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ひろっぺ@内調的手洗い&うがい民度 @hiroppe3rd 2015年3月18日
引っかけ問題とかじゃなくて 小学校四年生の授業を受けて先生の話をよく聞いていれば解ける問題。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
なおゴリ押しというのは、生徒が「先生、測ったら長さが1mm短くて、角度が88度です」と言ってきたときに、先生が「それは君の間違い。長さは同じだし、角度は90度なんです」と言うという事です。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet 挙証責任があるか否かということを問題にしているのです。私は特に小学生の段階では明確な指示(といっても「証明」というものをまったく知らないわけですからせいぜいが「確かめなさい」でしょうか)がないのに、挙証責任を要求するのは過大要求だといっているのです。もちろん答案が正方形でなければバツにすればいいに決まっています。ただそれをチェックするのは第一義的に教員の仕事です。少なくともこの問題文の限りにおいては。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
one_hornet しつこくこんなことをいっているのはあなたのような要求をされたあげく、特に数学嫌いになった中学生を大量に塾で教えてきたからなのですよ。私は生徒本人ではないので本当のところは知りませんが、日常の授業でこういった約束事(単なるお作法ではなく、数学的に重要なことは理解しています)が生徒に伝わっていないとしか考えられないのが現状です。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月18日
そんな状態であなたのようなものいいで減点されたり、ヘタをすればバツをつけられた生徒は「だまされた。マジやってらんねー」と感じてしまい数学が嫌いになっていきます。繰り返しますが、人間には発達段階というものがあります。それに応じた指導をしていく必要があるということです。大学生に対して要求するのなら、あなたのものいいでまったく異存はありません。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
5cm^2ですが、(0,0),(3,-1),(4,2),(1,3)を4点とする「菱形」の交点が(2,1)なので、(0,0)-(2,1)と(2,1)-(1,3)のなす角は直角、というのは。 ...あ、(0,0)-(2,1)-(4,2)が直線上にあるっての、比例やんないと使えないのかな。難儀だ...
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
小5公理系だと証明可能なのに小4公理系だと微妙に不可能っぽいのが萌える。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月18日
厳密な証明と言い出せば、例にある1cm四方の四角形を別の位置に作った場合でさえ正方形であると証明できないのでは。なにしろ、他の点がどういう位置にどういう間隔で配置されているのか記述が無いのだから。
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まどちん● @madscient 2015年3月18日
証明だの何だの難癖付けてるやつは、何のために「直交グリッド上での作図問題」にしてるか意味を考えるといいよ。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月18日
あと証明という考え自体が小学校の算数の範囲を超えていますよね。
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まどちん● @madscient 2015年3月18日
せっかくグリッド上に作図してるんだから、答えあわせで「原寸の正解図形」そのものを配って自分で当てさせりゃいいんだよ。できなかった子もグリッド上で正解図形を切り刻めば仕組みを理解できるだろ。
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びぎな @beg_geb 2015年3月18日
問題見た瞬間にパズル系だろうなーと思ったんだけど結構な人が三平方の定理だとか平方根がとか証明だとか言ってて不思議な感じ。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
KurzweilMaster それをさっきから言ってるんですが、約一名聞き分けのない方がいらっしゃって・・・
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ロイミロ(6136########) @hsgwkyt 2015年3月18日
いろいろ考えたけど、やっばり「9-5=4マスから同じ形の三角形を4つ作る」って方針が一番すんなり2:1の直角三角形が出てくるかなあ。小四の自分が思いつくとは思えないけどw
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
Sukebenayarouda 何か勘違いしているようですが、私は問題が悪いと言っているのであり、回答が間違いとなるのは「長さと角度を測って正方形ならいい」と言っている方のやり方のほうですよ。問題を作ったのは発達段階の小学生ではありませんから全く関係の無い話です。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
KurzweilMaster 1cm四方の四角形が正方形であるのは問題の前提条件です。その前提条件から回答が正方形であることを導くのが自明でないと言っているのであり、前提に難癖をつけることこそがいちゃもんですよ。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
私にあれこれ意見を仰る前に、1cmの点4つを結んだ四角形が正方形であることから一辺√5の傾いた四角形が正方形であることを、直角三角形の合同等の証明過程を使わずに自明に示したらいいだけなんですけど。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月18日
one_hornet だって、あなたが求めているのは厳密な証明でしょう。どこにそれが前提と書かれていますか?書かれていないこと、公理でも証明済みの定理でも無いことを勝手に妄想することのどこが厳密な証明なんですか?
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
KurzweilMaster 「あなたが求めているのは厳密な証明でしょう」違います。それに厳密も何も、三角形の合同を使えば証明が容易なのは他の方も指摘されている通りです。「どこにそれが前提と書かれていますか」下図のように4点を直線で結んだものが一辺1cmの正方形なのは問題文に書かれています。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月18日
one_hornet いいえ。問題文に書かれているのは左上の一つが正方形であることのみです。
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Hornet @one_hornet 2015年3月18日
KurzweilMaster そうですか。私はそういう風に揚げ足を取るような立場は取りませんが、ご意見は尊重します。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月18日
one_hornet いいえ。あなたの立場は揚げ足取りの肯定そのものです。自分の都合に合わせて証明が必要と言ってみたり必要ないと言ってみたりしているに過ぎません。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月18日
one_hornet ←コレがそもそも、揚げ足取り以外の何モノでも無いでしょう。貴方がそこまでこの問題に難癖つける動機が解りませんが、このまとめにおいては不要な議論です。
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紫 敦司 @atsushipurple 2015年3月18日
クソコメ連投してまとめをつまらなくするお仕事の方、本日もお疲れ様です
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つよし(清野剛) @tseino 2015年3月18日
しばらく前にフォローしてる人がリツィートしてた。直ぐ分かったけど②はプロットしてみないと自信が持てなかったな
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ロイミロ(6136########) @hsgwkyt 2015年3月18日
答えが三平方の定理を証明するときに使う図と同じなので、色々邪魔な知識がある層が三平方の定理を思い出しちゃうのは仕方ないだろう。
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もひーとΔ @unskillfulness 2015年3月18日
でたこれ、弟が小学生の時に家族総出で悩んだ記憶があるわ。 頭が固くなったのを実感してショックだったな。
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洋行 @Shira_emon 2015年3月18日
自分はすぐ解けた。そもそも「算数の問題」なんだから、平方根やピタゴラスの定理を持ち出す必要は無いし、実際に解く際には脳裏に全く浮かばなかった。それから、水平方向・垂直方向に線を引くのでは解けないのだから斜めに線を引くしかない、とすぐ思った。
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ひなたろ @pitakon1 2015年3月18日
「残りを読む」を押すと解答が出てくる良まとめ。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月18日
あああああ、正方形は小4公理系で証明できそうなのに、小4の面積計算が各辺既知の長方形までで、三角形に対応してない!
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未知神明(みちがみ・あきら) @ontheroadx 2015年3月18日
8平方センチのは、1辺が√8=2√2なんですぐわかるよね。小学校の計算としては16-8
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
あ、グリッド使った移動がOKなら説得できるかも。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
one_hornet 5cm^2、菱型なのが自明でいいなら、対角線の長さが等しいのも自明、よって菱型かつ長方形なので正方形。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
あと「菱型は平行四辺形」ってのがいるか。どっちにせよ全部小4の範囲でできました。
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かえでこ @KaedekoSakura 2015年3月19日
この米欄、典型的な学校の縮図だよね。できるという人が「できるよ、あたりまえじゃん、ふつうふつう、じゅうぎょうきいてればだれにでもできるよ」。
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かえでこ @KaedekoSakura 2015年3月19日
問題そのものは、一回でも「斜めの正方形が正解」という回答を提示するだけで、多くの人にとって簡単な問題になるだろう。この問題の鍵は、三角形の面積とかの知識を理解しているかどうかではない。【点と点を結ぶ直線なのだから、斜めの線も当然ルールの中、だってそれで無ければ答えにならない】、と設問に対して「自分で」条件設定できるかどうか。
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Hornet @one_hornet 2015年3月19日
hatimaki_kuroda 「菱型なのが自明でいいなら、対角線の長さが等しいのも自明」そうですね。縦辺・横辺の長さが等しい直角三角形の斜辺の長さが等しいことが、三角形の合同を使わずに自明としてしまうことが許されるのであれば、対角線にそれを使うことでひし形、かつ長方形のため正方形という事ができるかもしれません。
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Hornet @one_hornet 2015年3月19日
yoshiaki_idol 正方形を作れ、という問題で、回答にそれが正方形であることを含まなくてもよいとあなたが考えるのは自由ですし、正方形を作らないと正方形を作れという問題の回答にならないと私が考えるのも自由です。
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Hornet @one_hornet 2015年3月19日
hatimaki_kuroda さん以外の方は「描いた図形は正方形に決まってるから、所詮は小4なんだし正方形であることは答えなくても構わないんだ」というご意見と理解しました。もし異なるご意見の方がいたらすみません。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
そもそも1cmのグリッドで「正方形かどうか見ただけでは判断できない」ような精度で作図できるわけねえだろ。アホか。
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Shiro Kawai @anohana 2015年3月19日
私が議論にカウントされているかはわかりませんが、私の意見は「問題はそれ自体で完結している必要はない。問題を解く条件について教師がフォローできるなら構わない」ですかね。ただ、その目でこの問題を見た場合、「その答えが正方形であるということはどうしたらわかるでしょう?」の問いがあれば子供に先を考えさせる良問になったと思うので、良問になり得たのものが単なるクイズになっちゃってるな、という感想は抱きます。悪問とまで言いきれるかは教えられるコンテキストが無いと何とも。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
問いかけというか、子供に「斜めだと正方形じゃないかもしれないじゃん!」って聞かれたときに答えられる準備をしておくってことですね。乗算の順番じゃなくて意味がある質問なんだから真摯に応えないと。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
「ナナメだと正方形じゃないかも知れないじゃん」て思っちゃう子には、そもそも「正方形とは何か」を教えるのに失敗していると思うけど。正解図形をクルクル回せばいいじゃん。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
えー、これ「作図できた!」ってだけで誉めていい案件なのに、「これホントに正方形なのかな」に気が回るようなレベル高い子供に「俺が90度って言ってるんだから90度なんだよ!」って言ったら可哀想じゃないですか。そんならはじめっから5年生にやらせりゃいい。
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かえでこ @KaedekoSakura 2015年3月19日
これに躓く場合「ナナメだと正方形じゃない」(正方形や三角形がわかってない)じゃなくて、「斜めに引いた線で正方形を描くことが求められていると気付け無い」(パズル力が足りない)の方が多いと思うけれどな。その後の授業で気づきを与えれば面白い導入だとは思うけれど。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月19日
anohana そうですね、そもそも「合同」とかはあくまでも言葉の定義を習うのが小5なだけで、面積2平方cmの長方形を2分割した直角三角形が4つあることは明白なので、教師側が説明する分には小4相手でも充分可能ですね。生徒側が回答する際に「正方形であることを証明」する必要は全く無いですけど。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
hatimaki_kuroda 90度かどうかも正解図形クルクル回したり切り刻めばわかりますよ。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
「グリッドの点を頂点とする直線を組み合わせて正方形を作れ」という問題で「斜めの線を使っていいかどうかわからない」なら正方形どころかそれまでの算数教育そのものに失敗していると思う。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月19日
hatimaki_kuroda 直角三角形の鋭角2つを足せば直角になる、というのは図示すれば小4でも解るはずです。長方形を対角線上に二分割した状態なら一目瞭然。大事なことは、今回の問題の回答のように2鋭角を違う形に合わせた状態でも直角だと理解してもらうこと。それを教師側がきちんと生徒に教えられるように心がけておけば良いと思います。小学生側が回答の際に証明まで必要とゴネてる約一名はナンセンスですね。
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f。 @_ffff 2015年3月19日
hatimaki_kuroda 個人的にはそういうところに気が付いて踏み込んだ質問をしてくる相手に対しては、こちらも踏み込んで断りを入れた上で小5以降の手段を教え説明すれば良いんじゃないかと思いますが。そこまでの相手に対して小4にこだわる必要はないんじゃないかと。学校教員としてはそういう越境的なのはダメなのかもですけど。元の設問から発展させる場合も同様に考えます。 anohana
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
あと、合同だの対角だの「直接教えてないから使えない」とか子供を馬鹿にするのもたいがいにしてほしい。何度も書いてるように回したり切り刻んだりすれば直感的にわかるようなことを「教えてないから使えない、使ってはいけない」のように解釈するのは、わざわざ「算数できない子」を作ってるだけ。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月19日
グリッドが直交かつ等間隔に並んでいたとして、別の場所に作った1cm四方の四角形が例と同じなので正方形である、というのも実は自明とは言えないんですよね。「別の場所なんだから別の物であって、どうして同じと言えるのか」には結局「合同」という考え方を説明しないといけない。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月19日
なので、どちらかには証明が必要だがもう一方には不要、と言ってしまうのは結局自分の都合で数学を弄んでいるに過ぎません。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
だからそれは「抽象的なものの考え方」を教えるのに失敗してるのです。>「別の場所なんだから別の物であって、どうして同じと言えるのか」
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
「抽象的なものの考え方」というのは、たとえば青森産つがると長野産サンフジが1個ずつあっても「2個のりんご」と数えていいですよ。ということ。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
先天的に抽象化が苦手な人には別の教え方があると思うけど詳しくないのでここではその話はしない。
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りゅとさん⋈しばらく浮上しません @lute_the_fool 2015年3月19日
子供の頃からこのテの柔軟性がモノを言う問題が苦手だったなぁ。なんでみんなそんなの思いつくんだ。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月19日
一応言っておきますが、私は1cm四方と5cm四方のどちらにも正方形である証明等は不要と考えます。疑問がある生徒には個別に対応ればよいし、その説明に算数の範囲を越える証明の概念を持ち出すのは悪手だと思います。
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nishi811 @nishi811 2015年3月19日
幾何学の問題というより、場合別けとか、数学的に試行錯誤して問題解決するのが目的ですね。十分、小4レベル。 確かに、平成教育委員会が好きだったような問題だけど。
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roostarz @roostarz 2015年3月19日
なんだか角度の証明で盛り上がっているみたいですが、長方形を斜めにカットしてできた角Aと角B。90度を分けたんだから、合わせたら90度。それで解決です。
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Zatta @ZattaClub 2015年3月19日
すごく良い問題だと思うので、記事にしてみました!力技での解決が次の問題のヒントになる辺りが良く出来ているなあ、と、ちょっと昂ってます(笑) http://www.zatta.club/2015/03/math-2cm2-5cm2/
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roostarz @roostarz 2015年3月19日
実際に方眼紙を使ってハサミで切りながら、てのも面白いかも
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凪乃司 @tukasa_n 2015年3月19日
解けない人がいるのは別にどうとも思わないんだけど小学生では習わない手段を持ちだして悩む人が出たりするのがよくわからん 仮に中学以降で学ぶ手段を利用しても最終的には四角形をななめに作図するんだなということがわかりそこから逆算的に小学生でも解ける方法でてくるんじゃねとか小学生向けの問題に証明を求めたりとか柔軟性じゃなくて思考停止が問題なんじゃねとかとか
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
これ「小4の問題」って設定がものすごく絶妙で、小4だと回転対称も変数も習ってないんですよ。小5だと単なる頭の体操なのに、小4だと公理系総動員すると解ける算数難題になるのが面白いんです。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
正五角形作図するのに、分度器で72度測るより定規とコンパスだけで作図したほうが楽しいじゃないですか。少なくとも私のはそういう話。
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
習ってないから何だっつうんだよ…
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まどちん● @madscient 2015年3月19日
大人がレギュレーション付きで解くゲームならともかく、子供にやらせるのに「習ってないから」とかいうアホな理由でやり方を制限するべきではないよ。
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ささた さひこ スイフトスポーツは気持ちいい車 @kuro_kuroyon 2015年3月19日
色々な意見があるけれど、エレガントな解だと思う。
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アンキモ @MDMMMO 2015年3月19日
正方形の面積は1辺の自乗→自乗で2にする→平方根が必要じゃね?って所見で思ってしまった。もうオッサンだな俺
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月19日
すべての子供に答えを出させたい、ってだけなら小5で出せば済む話です。 でもそんなことするなら平方根と三平方の定理を習う中3で出したほうが有益です。(上で言及してた人いますよね) これ、「アイデアパズル」じゃなくて「算数の問題」なんです。小4の。
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まどちん● @madscient 2015年3月20日
別に小2や小3で出してもいいと思うけどな。「全ての子供に答えを出させたい」とか意味分からん。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
一部の子供に絶対に解けない宿題出す意義のほうがわからない...
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Hornet @one_hornet 2015年3月20日
なんか程度の低いリプライを直接送ってくる人もいるので再度コメントしておきますが、切ったり回したりしたら正方形なのは明白!というならそれを問題に入れていない時点で悪問だというだけです。要するに、正方形を作れという問題文なのに、回答には正方形で作ることを含んでいないという事を指摘しています。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
書き方を変えてみる。 「小4で習ったことが使える」ってのは小4の授業の中で説明が済んでるのでショートカットしてるだけで、本当は定理の途中にも説明が内包されてるのです。 だから「小4で習ってないこと」をショートカットに使っちゃダメです。小4にわかるように「習ってない定理」の説明もして、小4を説得してください。 世間ではこれを「小5の算数の授業」といいます。
3
だるま @KurzweilMaster 2015年3月20日
「正方形を作れという問題文なのに、回答には正方形で作ることを含んでいない」の何が問題なのか判った方、誰かいます?
3
だるま @KurzweilMaster 2015年3月20日
この問題、面積の求め方を全く理解していない生徒と、単に斜めに線を引くことを思い付かなかった生徒が同じ点数にしかならないので、算数のテスト問題であれば悪問だろうと思いますね。練習問題や例題なら良問だと思いますが。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月20日
KurzweilMaster その辺は、 szsuke さんのコメントにもある通り、指導書の中の発展問題という扱いなので、小4へのテスト問題としては厳しいのは確かですね。まとめの元ツイートでも宿題として出されたそうなので、家でじっくり考えて(家族の人に助けてもらうのも想定)、というつもりだったのでしょう。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
KurzweilMaster え? だって、できなかった子に「斜め線2本でも直角が出せるとは思わなかった」って言われたらどうします? 説明いりますよね?
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
ちなみに「定規を当ててみれば」ってすごく危険。子供が7:7:10の「直角二等辺三角形」作ってきたときに定規当てて「斜辺は10じゃなくて9.9弱」って言って納得させられる?
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ドクターねるねるねるね @DigitalMisaka 2015年3月20日
本当に直角かどうかの証明は、小学生レベルであれば三角形の内角の和が180度であることと、そのうちの一つが直角だから残りの2つの角度を足し合わせれば直角になるという程度でいいんじゃないかしら。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月20日
hatimaki_kuroda その説明が必要だとしても、「正方形で作っていない」ものに「正方形で作る」説明をするのはおかしいですし、理解できない生徒に正方形を組み合わせなければ正方形が出来ないような誤解を与えるのは有害ですらあります。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
KurzweilMaster ああ、Hornetさんの文章がおかしいというほうの話ですか? 「正方形『を』作ることを含んでいない」のtypoでしょう。「再度」って書いてるんだし。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月20日
hatimaki_kuroda 完全には納得してもらえないかもしれませんが、それは算数の限界でやむを得ないでしょう。いうなれば、算数は「証明」という概念がない古代エジプトの数学のレベルに相当するものだからです。円の面積が(半径)x(半径)x3.14であることを「納得」させるときだって、円を中心角30度くらいの扇形に切って、互い違いに並べて長方形もどきをつくり、その縦の長さと横の長さを測って面積を求めて納得するのが「算数」ですから。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
Sukebenayarouda 円周率と違って7ルート2が10じゃないことの説明ってできますよ。これ1辺とする正方形の面積が98なのが、本問題の2cm^2の応用でできるから。
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sukebenayaroudana @Sukebenayarouda 2015年3月20日
hatimaki_kuroda 何度も書いていますが、算数というのは数学とは基本的に別のものであるという認識が重要です。それは中学校以降の「数学」ではほとんど無名数になっていくのに対し、小学校の「算数」では単位を重視していることからもわかります。中学校以降の科目で単位を気にするのは「理科」や「社会」です。つまり、小学校の「算数」は「数学」というよりはむしろ「理科」の一部分であり、「社会」の一部分なのです。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
なんで小4算数の限界の内側であることを明確にして書いてるのに「それは算数の限界を超えてます」って返答されるんだろう...
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月20日
hatimaki_kuroda まあtypoならそれでもいいですが、それでもおかしいでしょう。1+1を計算させるのに2という答えは不足で、1+1=2である証明が必要と言っているようなものです。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月20日
KurzweilMaster 何か彼の中で許せないものがあるのでしょう。私には理解できませんが。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
KurzweilMaster 1+1くらいだとピンとこないですけど、2+3くらいだと数値と序数の対応付けで説明してますよね。1,2,3,4,5って数えるの。2の3つ先が5だから2+3=5。九九なんかもそうで、いちいち確認しないから暗記モノだと思いがちだけど。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月20日
正方形の定義も長方形・菱型の性質もちょうど小4でやるからこれ小4の問題なんだと思うのだけど...
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月21日
hatimaki_kuroda それもそういうものであると教えるだけで、証明など教えないし証明するには割と高度な概念が必要でしょう。まして問題の回答に証明が必要ということは無いです。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月21日
「4辺の長さが等しいから菱型で、対角線の長さが等しい平行四辺形だから長方形で、合わせ技で正方形」で小学4年生に説明できるのに、なんでみんな説明不要とか5年の単元使えとか言うんだろう。
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Hornet @one_hornet 2015年3月21日
あー、なんかtypoしてましたね。「を」が「で」になってしまったことで、文章の意味が理解できない方がいたらまことに申し訳ありません。あと、例示って大体気づかないうちに自分が都合がいいように書き換えるんで良くないですよ。今回の形で言うと、『1+1は何か』ではなく『足したら2となるような0より大きい整数は何か』と言うべきですね。当然答えは1と1ですが、1が0より大きい整数であることはその答えを成り立たせるための必須の条件です。同様に、本問では答えの四角形が正方形であることは必須の条件でしょ、と。
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Hornet @one_hornet 2015年3月21日
対角線を使って「長方形かつひし形であるため正方形」という角度90度を使わない解き方は、斜辺の長さが等しいことは自明であるという前提条件が必要ではありますが説得力があってなるほど、と思いましたよ。まあだからと言って、それを問題文に含めていないこの問いについての評価は些かも変わりませんが。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月21日
one_hornet 小4だと「直角二等辺三角形の底角は45度」が使えるんで(三角定規えらい)、「各辺の長さが等しい」「対角線の長さが等しい」も平行四辺形の性質や菱型の性質を駆使して証明できます。そこまでやったらたぶん小学生に引かれますけど。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月21日
でもまあ「斜めとかずるい」っていう子供はいると思うのですよ。だから「斜めだけどちゃんと正方形でしょ」って手当てくらいはできるようにしとかないといけないんではないかなあ。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月21日
hatimaki_kuroda 同意です。教師が生徒にちゃんと説明できるように、頭の中で整理しておく、ということですね。その為に必要な考え方は、既にコメント欄で充分出てると思います。未だに「正方形の証明ガー」とか言うてる人は、この問題で生徒に何をやらせようとしたいのか、その目的や意図が他の人とは全く違ってるようで歪んだ情念を感じますね。
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なみへい @namihei_twit 2015年3月21日
ええと、この問題が悪問だというゴリ押しはいつまで続くんでしょうかね。良問になるか悪問になるかは、この問いを、どのような状況でどのように使ってどのようなフォローを添えるか次第であることは自明なのです。この問題を悪問足らしめるのは、この問題の適切な扱いできない人、悪問になるような条件をわざわざ揃えて並べる人、この問いを悪問だと主張しレッテルを張っている人に他なりませんよ。あぁ、うまく使いこなせる自信がないのですね。それは仕方ない。
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FX-702P @fx702p 2015年3月21日
自分が解けなかった言い訳を延々としている大人が一番恥ずかしいですね。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月21日
合同は5年生の範囲なので菱形であることは示せないと思う。4年生の面積計算は四角形までなので、9cm^2の正方形から切り取った直角三角形を組み合わせると4cm^2の四角形になることから、残りの四角形は5cm^2となる。正方形であることは定規と分度器ではかる。これを実際に紙を切って「感覚的に」理解させるのが、「4年生」への指導になるだろう。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月21日
菱形であることが示せないというのは、あくまで「数学的に」という意味ね。定規を使ってというのであれば、もちろんOK。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月21日
俺は正方形の面積が直角二等辺三角形の倍であることすら 代数を使わずに説明できないが、ソコは算数ではどの様にクリアしてるんですかね?
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月21日
ShunActU 考えすぎです。図で示せば一目瞭然じゃないですか。折り紙使って半分に折ったっていいし。
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だるま @KurzweilMaster 2015年3月21日
自明というのは公理と同値・等価なものを言うのですが、これを「自分が思い付くことができたもの」だと思ってしまう人がいる、というのはまさに数学教育の失敗と言えるのかもしれません。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月21日
ひょっとして、一部の人は小学生の算数の授業がどういうものだったのか全く覚えてないか、何か悪い記憶で歪められてるんじゃないかしらん、とさえ思う。
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@abetaku52 2015年3月21日
逆に最初から小学校の問題と明言してるのになんで√とか考えようとするのかわからん 俺が小学校の時も出たけど解けた人は解けたぞ(今高3)
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月21日
んー、小学校の学習指導要領で出てくる「説明」って、どのくらい手加減していいのかわかりにくいんですよ。たとえば菱型の性質は小4でやるんですが、逆に「対角線が各々の中点で直交する四角形は菱型である」って使っていいのかとか。
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Hornet @one_hornet 2015年3月21日
hatimaki_kuroda なるほど、集合論とか論理学が混ざってくる話なんですね。
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義明_雑談用 @yoshiaki_idol 2015年3月21日
全く関係ないのに、適当に小難しいこと言ってみたいだけの人が居ますね
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月21日
yoshiaki_idol 「図示すれば分かる」とか「切り刻んで折れば分かる」で納得できない児童が現にいる(サンプル:俺)事に対するフォローがないし、それを感じるには算数の素養要らないし(サンプル:九九を覚えるのがクラスで最後だった俺)、それを「何か悪い記憶」と呼ぶアナタはとても傲慢な人ですね。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
hatimaki_kuroda 絶対に解けないとか言う決めつけの意味も分からんし、そもそも教育のために出題するんだから、全ての子供が正解する必要なんか無い。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
one_hornet 小学生以下であることをそんなにアピールしなくても…
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
hatimaki_kuroda なんで?「ナナメ線2本で直角になると思わなかった」という子がいたとしたら、その子にはそもそも「直角とは何か」を教えるのに失敗してただけなのでは?
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
幾何的な概念を、「タテ」「ヨコ」「ウエ」「シタ」みたいな算数や数学とは関係のない用語を使って教えられた人は歪んだ算数教育の被害者です。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
そもそも1cmグリッド上の点を結ぶことで89℃とか91℃とか「見た目90℃っぽいけど計算しないと分からない」ような角度なんて作れねえっすよ。解答用紙何メートルあるのかと。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
hogefoofoo 定規と分度器はダメです。製図の授業ではないので。作図問題はむしろ長さの測れる定規とか分度器の使用を禁止すべきです。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
one_hornet 正方形かどうかを示すのに定規も分度器も不要ですよ。そのためのグリッドです。「直交する軸方向の隣り合う点の間隔が1cmである」という前提条件が定義されていれば、実際のグリッドは目分量で打った点でもいいのです。目分量で打った点の上でフリーハンドで作図しても正方形であることは示せます。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
madscient 面積の「宿題」を「小学校の教師」が小3や小2に出したら絶対ダメですってば。小4は微妙なので議論の対象になってるわけですけど。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
ShunActU ...よくわかんなかったです。小3で習う「二等辺三角形の底角が等しい」は「2つに折って」教えていいみたいなんですが(文科省の小学校学習指導要領解説にそう書いてある)。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
解答編でみんな1:2の直角三角形を気軽にクルクル回してるけど、気を使う先生は平行移動しかしないんじゃないかなあ。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
たぶん「ちゃんと教える」なら、(2,1)と(-1,2)が同じ長さなのも説明がいるんですよね、これ。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
(0,0)(2,1)(3,3)(1,2)は対角線が各々の中点で垂直に交わるから菱型だよね(ここで45度が効く)、 (0,0)(1,2)(0,4)(-1,2)も同じ原理で菱型だよね、 だから(2,1)と(-1,2)は同じ長さだよね、みたいな。
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Shiro Kawai @anohana 2015年3月22日
本筋と関係ないけど、「小4だからこれは使えない」「小5だったら…」みたいな議論が普通にできる日本の教育システムすごい、と思った(今住んでるとこの学校はバラバラだから)。生徒によって進み方は違うのにあまりがちがちに決めるのもなあ、とも思うけど、差がひらくことへの憂慮みたいなものの方が大きいんだろうな。
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孤独犬ポチ @kodokuinu 2015年3月22日
全然分からんかった。いや、正確ではないな。「かった」ではなく今でも全く、サッパリ分からん。足し算引き算掛け算割り算しか理解出来ない人間だが、やっぱ才能が無いと無理なんだな、理解するのは
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
「小4で合同条件を『覚えた』」子より、「小4で数学の世界には証明というものが存在するんじゃないかと『気がついた』」子のほうが圧倒的に数学のセンスがあると思うんですが、後者みたいな子を「証明なんか考えるな」って算数でぶん殴って押さえ込むのがいい先生なんですかね。
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ハチマキくろだ@次は北ティアR09 @hatimaki_kuroda 2015年3月22日
anohana あと、たぶん均一と仮定すると先生が子供全部に「同じ宿題」出せて楽。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月22日
madscient 4年生の算数には「測定」の単元があります。むしろ実際にはかって確認することは、学年を通しての算数の指導の目的にもかなっているのでは。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月22日
hatimaki_kuroda 学習指導要領がある以上、教員はそれを超えてマスとしての児童に対して指導をすることはできません。疑問点や証明を彼らなりに気付いた子供に対して、個人的に正解(といっていいのかな)への道筋をたどらせてやるのはOKだし、望ましいことと思います。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月22日
マスとしての児童への指導と、個別の指導は同時に議論することは不可能と思います。前者はあくまで学習指導要領に基づく指導であり、後者に関してはこれはまだ習っていないこと(5年or6年or中学生で習うこと)と前置きしたうえで、解決へのポインタを示してやれば、聡い子は自分で調べます。自分で調べることがむしろ算数(にかぎらないが)の力を伸ばすと。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
hatimaki_kuroda 手元の折り紙を折って示される性質が正方形全般に適用できるのか、正方形の折り紙のみに適用できるのか判断できない児童がいる って事です。全ての正方形は紙のように折れるわけではないのに、そこで示される方形と角形の面積の関係が全ての方形と角形に適用できる事に納得がいかなかった という記憶です。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
「厳密に証明しても受け止め切れないから」という態度で説明しても「それって厳密じゃないのでは」と気付く児童がどうしても出てきてしまうし、気付いたからと言ってその児童の頭が特別いいとは限らないので厳密な証明をしても受け止め切れない という事に対するフォローもいるのではという意見。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
hogefoofoo それは作図問題でやっちゃダメです。測定するからには元の図の精度が揃ってないと意味がないですから。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
ShunActU 抽象的な物の考え方の獲得に失敗しているんじゃないですかね。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
madscient 大人としてはその様に(或いは獲得中の段階にあると)捉えることができるでしょう。その様な児童がいる事は珍しくないと思います。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
大人は抽象的に考える為に代数を使えるのであって、その術すらない個別具体的に教わった児童に どれが抽象化できる性質なのか を悟らせるには 荷が勝ちすぎてはないですか?
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
ShunActU 本来は小1くらいの段階で抽象的な物の考え方を教えておくべきですが、子供の発達段階によっては違う教え方もあるでしょう。そこらへんはこのコメント欄のもっと前の方に書いたとおりこれ以上は踏み込みません。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月22日
madscient だから「感覚的に」としたのです。私はこの問題を4年生が解いて身につけさせたい内容は、四角形の面積を縦×横を計算するだけでなく、大きな図形から切り取っていくことでも求められることを示すことだと考えたからです。教員が20cm間隔の格子上に大きく図を書いて、切り離した後で、直角三角形の斜辺をくっつけて「こことここを合わせると同じ長さになってるね」とすれば目的は達せられます。
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hogefoo @hogefoofoo 2015年3月22日
もちろん、私と違う目的を見出している人はいると思います。その場合には、何をどうやって指導するかを示していただければ、私も勉強になります(私は教員ではありませんが、小学生の子供を持つ親ですので)。話が元の問題からそれてしまって、まとめ主様には申し訳ないです。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
小学生の時分の昔ばなしに「抽象的な物の考え方の獲得に失敗しているんじゃないですかね」とマウンティングされるとは思いませんでしたし、まさか「小一で身につけておくべきだし、身につかない児童のことは知らぬ」と仰るとも思いませんでした。
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まどちん● @madscient 2015年3月22日
ShunActU あなたが「個別具体的に教わった」というならあなたに教えた人が教え方を誤ったのでしょう。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
madscient つまり予め面積が2の正方形を用意して図に当てるとか、ハサミで切って折るでは、「具体的過ぎね?」と取りこぼされる児童がいるよねって事です。
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Shun (大★躍☭進) @ShunActU 2015年3月22日
個別の性質を幾ら並べられたところで、直感で「だからといってそれが全体の性質と言えるのか」と思う児童はいて、大人の立場から見てもその疑問は正当なので、そう感じた児童を単に学習の遅れた者として扱うのは勿体ないのでは、フォローすれば救えるのでは、しかし理解させるのは自分には代数を使うしかなく、解決する術があるなら教えて欲しい。 と言った迄です。
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想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015年3月22日
え、この問題、小4の問題としては病題というわけでもなかったんですね! すげええ。最後の回答の考え方がスッキリ分かっていい感じです。
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想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2015年3月22日
小4の知識で解けるまでの関門が結構多いですよね。1)斜めに配置することを思いつく。2)長方形を分解して正方形に並べ替えることを思いつく。先生はどういう解き方を想定していたか気になります。
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H.Sakai 🚲UberEats大阪🍔🍱🍜 @FoD5 2015年3月22日
(練習問題)同様に同じ図で、次の面積の正方形を作りましょう。(3) 4㎠ (4) 10㎠。
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KUMAKUMA @KMKUMA 2015年3月23日
この問題は○○cm^2の正方形を求める方法じゃなくて、正方形はいろいろな形から作ることが出来ることを知ることが主題なのではと思うわけです。
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かえるのシッポ @frog_tail 2015年3月23日
√を知ってるもんだから、√を使わないと解けないと思い込んでしまうところが頭の固さよのぅ・・・・
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Hornet @one_hornet 2015年3月23日
madscient レスを打つなら、せめてそのコメントがすぐ上の「正方形である事は定規と分度器で測ればいい」というコメントを受けての物であることくらいは読んで頂きたいです。あとは、軸が直交しており点の間隔が1cmであることが前提条件なのは当然なので特にありません。
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寿限無る @jugemoon 2015年3月23日
これは『数学の問題は計算によって解くもの』という先入観に毒されていない小学生だからこそ解ける問題って感じですね。大人はパッと見て閃かないと思考の迷路に迷い込みそう。面白い問題ですね。
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しもべ @14Silicon 2015年3月24日
2…2?と思ったが自分の中の小学生が「2cmの対角線を持つ奴で行ける」と経験から教えてくれた 反応したのでも思いついたのでなく思い出したのが少し悔しい
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しもべ @14Silicon 2015年3月24日
5cmの方は「この正方形の面積を五倍にしなさい」的なひらめき一発の問題を中学受験で解いた記憶から解決された。その時どうして解けたのかわからないが、とにかく配点がかなり重かったのでこの年のは簡単だなと思った覚えがある。
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Cal Que El Lulu-rain @senzaluna 2015年3月24日
1平方センチメートルの正方形を5つ書いて提出してただろうなあ。そうか、斜めか、、、。
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山吹色のかすてーら @sir_manmos 2016年12月14日
ピタゴラスの定理の証明って、実は小学校レベルの算数で教えられるんだけど、それを使ってやるといい。ま、2cm2は対角線、5cm2は1x1+2x2。3マスの正方形を描いて、右回りでも左回りでも、2マス目ずつをつないでいく。
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みこみこ。 @MikoMiko2048 2017年6月4日
1cmって書いてあるところを√5に書き直すだけでいけるでしょ。
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北斗柄@生涯六壬者.多分 @hokutohei 2020年6月11日
三平方の定理知ってるから云々の人は、三平方の定理の証明のやり方の一つの図形的な証明を思い出すべき。あれがまさに、この問題の回答をしめしてる。
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Pzkpfw4@Sd Kfz 161/1 @Pz_4 2020年6月11日
図形の足し算と引き算やってるだけなのに、悪問とか言い出してる奴は馬鹿じゃなかろうか。
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来訪者 @education_789 3日前
算数解くのに○○の法則とかに訓練され過ぎていると法則しか思いつかなくなるのではないか。 小学校で速さ・時間・距離の理屈でさえ法則暗記させるんだぜ、最初は理屈を説明するにしてもさその後「法則はなんだった?」これじゃ論理とか発想は鍛えられない
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