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関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
[定義(普遍射を使った場合)] F : C → D, E : C → U とする. Fに沿ったEの左Kan拡張とは, EからF^{-1}への普遍射<F†E, η>のこと. (∀E, F†E が存在する⇒ F† : U^C → U^D : 関手で F† ⊣F^{-1}) #kantomath #kantomath4
2019-03-30 17:12:46
flag3
@flag3833753
随伴を使ってKan拡張を定義したが，逆にKan拡張を使って随伴を定義することができるらしい #kantomath #kantomath4
2019-03-30 17:14:14
Oddie
@math_elliptic
#kantomath #kantomath4 定義： F:C→D, E:C→U Fに沿ったEの左Kan拡張とは EからF^(-1)への普遍射<F^†E,η>のこと
2019-03-30 17:15:39
関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
[定理] F : C → Dとする。 ∃G : D → C, F ⊣ G ⇔ F†id_c が存在して, Fと F†id_cが交換する. (i. e., F ◦ F†id_c がKan拡張) #kantomath #kantomath4
2019-03-30 17:17:02
関西すうがく徒のつどい
@kansaimath
色んな「全ての概念」が出てきた。 どれを使っていく？？？ alg_dさんはKan拡張推し！ #kantomath #kantomath4
2019-03-30 17:19:00
Oddie
@math_elliptic
#kantomath #kantomath4 定理： F:C→Dとするとき Fの右随伴が存在 ⇔F^†id_cが存在して、Fと交換する （後半の条件はKan拡張の条件になってる）
2019-03-30 17:19:32
ゆうな
@kawauSOgood
各点kan拡張を使えば、圏論でも具体的な計算に言及できる！！？ まさに「abstract nonsense」だと揶揄されるのに論駁ができるじゃないかー！ #kantomath4 #kantomath
2019-03-30 17:21:28