積分定数の速度、割合、比の教え方

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

【3秒　で　5m　進むのと、　4秒　で　7m　進むのではどちらが速いか？】 例えば、前者は12秒で20m　後者は12秒で21m あるいは、前者は21秒で35m　後者は20秒で35m　 こんな具合に、時間を揃えて距離を見るか、距離を揃えて時間を見れば良い。 最小公倍数などの理解も深まるという副産物も得られる

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

そうすると、速さの指標は必ずしも単位時間あたりの距離でなくても良いと分かる。 単位時間あたりの距離を速さの指標としているというのは、慣習としてそうしていると言うだけのことで、本質的な意味は無い。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

実はここが、これまでの算数教育の専門家、とりわけ遠山啓や銀林浩らによって作られた数学教育協議会が大きく誤解していた点である。 単位量あたりだの、単位あたり量だの、1あたり量だのと言われているが、それがあたかも重要であるかのような認識は間違っている。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

【(a)秒　で　(b)m　進むなら　(c)秒　で　(d)m　進む】 【(a)秒　で　(b)m　進むのと、　(c)秒　で　(d)m　進むのではどちらが速いか？】 これが出来るなら、速さはほぼ完璧に理解していることになる。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

ここまで来たら 「1秒間に進む距離を秒速というよ。1秒間に7m進むなら秒速7mだよ」 と教えれば良い。 「秒速7mで35m進むには何秒かかるか？」なら「1秒間に7m進むと35m進むのに何秒かかるか？」と読み替えれば良いだけである。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

【(a)秒　で　(b)m　進むなら　(c)秒　で　(d)m　進む】 【(a)秒　で　(b)m　進むのと、　(c)秒　で　(d)m　進むのではどちらが速いか？】 これが出来ない状態で、秒速だの速さだの教えれば混乱するのは当然である。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

「秒速2mは、時速何km」なども、 1分間＝60秒、1時間＝60分、1km=1000mなどを確認しながら、 「1秒間に2m進むと、3600秒に何m進むか？、それは何kmか？」と読み替えて取り組めば良い。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

比例関係にある2つの量について ロープの長さと重さ、等速運動の場合の時間と距離 について扱った。 2つの量が同じ種類になると割合となる。ただそれだけのことである。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

ここで、割合を求める合理性がある状況設定が必要である。 200gの水に6gの塩を溶かす 300gの水に何グラムの塩を溶かせば、同じ味になるか？ 200gの水に対して塩6gということは、水100gに対して塩3gだから、水300gに対して塩4gとなる。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

この段階では、割合や比という言葉、%や:という記号は不要。 これらの言葉や記号を使わなくても、これらの概念を理解することが出来る。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

この手の問題が十分出来るようになった段階で、%や：について教えればいい。既にできあがっている概念に関して、用語や記法を与えるだけのことである。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

そして以下のような問題をやる。 7%濃度の食塩水300gにはどれだけの食塩が含まれているか？ この場合、水100gに対して塩7g、ではなく、食塩水100gに対して塩7gという意味であることは、教えないとならない。 単なる慣習だからこれは考えても分からない。教えないとならない。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

%が全体を100としたときにどれだけか、というのを理解したら 【全体の重さの(a)%　は　(b)g　だとすると、全体の重さの　(c)%　は　(d)g】 という練習問題をやれば良いだろう。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

これだと、「全体の重さが20%は100gだと、全体の重さの60%は？」なら、全体の重さ＝500gを経由なくても、100gを3倍すれば良いと分かる。 【全体の重さの75%　が600g　だとすると、全体の重さは？】 75%で600gなら25%で300g、100%で1200g　などと分かるだろう。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

「0.75で割る」と公式を覚える必要はない。 この手の問題を色々やれば、公式を敢えて教えなくても、実質的にそれらの公式を使いこなせるようになる。 当然クモワなど不要。

積分定数（別室） @4K9xZZtAXjzIc3P

以上をまとめると ハジキ、クモワなど論外 公式も不要 それどころか、速度、時速、割合、%などの用語や記号も最初は不要。これらの用語や記号は、核心や本質ではない。 用語や記号抜きで、実質的に速度や割合の概念を十分理解した後で、付け足しのように教えれば良い。