数学が得意でない小学校の先生が知っておくと良いよっていう数学

万博@盲学校マジック @bampaku

数学が得意でない小学校の先生に向けて、算数を教えるならこれくらい知っておくと良いよっていう数学の事項をまとめた本があると良いと思うんだけど、そういうのの著者は数学教育の人になりがちで、変な内容が混じらないかちょっと怖いんだよな。

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算数を教えるなら知っておくと良い数学の内容、ぼんやり考えていて真っ先に思い浮かぶのは「分数」だなあ。数学教育のゼミの学部生に「分数って何か説明できる？」って聞いたとき、ほとんどが「整数割る整数」って言ってた。「じゃあ√3/2や、1/xは分数ではない？」って聞くと、黙ってた。 twitter.com/bampaku/status…

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整数割る整数は、有理整数環を分数体(有理数になる)に拡張したもので、分数のひとつではある。正確には分母は零元を除くとか、ad=bcのときa/bとc/dを同一視するとかは抜けている。 有理数の分数体や、実数の分数体もある。 これを理解するために必要な数学は、環・体・整域だと思う。

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こういう本が欲しい。

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分数とは何か？について「ある整域から2つの元a,b(b≠0)を取り、a・b^-1となるもの全体の集合で、ad=bcのときa/bとc/dを同一視したもの」と理解できていれば、子供の素朴でかつ本質的な疑問に、教師が自分で考えて答えを提示できると思う。

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ここで整域を環と誤ったり、同値の条件を飛ばしたりするのは別に本質的にまずいことではない。 漠然とでも知っていれば、例えば子供が「1分の2は分数ですか？」という疑問を持ったとき、もちろん整数でもあるが分数と見なしても良いと、きちんと答えられると思う。

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次に思い出すのは「概数(近似)」。「およその数の指導」をテーマにしていた学部生が「より良いおよその数が考えられるように～」みたいなことを言っていて「より良いおよその数って何だろう？」と問いかけたことがあります。ここで必要になる数学は、最良近似。特に連分数です。

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解析だと、1=0.999… に疑問を持った小学5年生の事例を聞きました。これは0.999…というのがΣ{n=1~∞}(9・10^-n)のことなのですから、級数が分かっていれば当たり前のことです。必要になる数学は、級数と、あとはやはり極限ですね(級数というと無限を含む気もしますが)。

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あとはこれをどう噛み砕くかで、 「0.999…とはどういうこと？」 「9が無限に続く」 「無限に続くってことは書き終わらないね。そういう数？」 「うん」 「例えば、1,2,3,4…がずっとピコピコ変化する数というのは、式を作るときに困るね」 「困る」 「だから、数というのは操作が続いていると困るね」

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「ほんとだ困る」 「でも、0.999…ってずっと書くと、ひとつ書くごとに少しずつ大きくなっているね。その向かっている先はどこかな？」 みたいな声掛けをして欲しいと思います。これが収束の概念です。 こういった声掛けや子供との対話の技術については、小学校の先生を全面的に信頼しています。

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数学が流行ってる。

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あと幾何。幾何好きなんですよ。平行線を書いた紙を南北に向けて置いて 「この平行線は北極と南極で交わる」 って言われたらどうします？僕は2時間ぐらいしゃべり続けそう。 必要な数学は、非ユークリッド幾何学かな。

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れいさんにふぁぼって頂いて、確率の話をしていないことに気づきました。確率なあ……統計だと色々あるんだけどな。 台風の進路予測で、円がどんどんでかくなっていくのは勢力の拡大じゃなくて、台風の中心が高確率で入るだろう範囲が広がっていっているだけっていうのはみんな知ってると思うんだけど

万博@盲学校マジック @bampaku

じゃあもっと円はでかくなっていって、前の円を包括していかないとおかしくない？って思ったことないですか。僕だけですか。だって台風が戻るかもしれないじゃないですか。 あれって、確率微分方程式のドリフト項の推定を知るとしっくりくるんですよね。ただ確率微分方程式は僕はよく知りません。

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統計はとりあえずこういうのを駆逐してくれ。 twitter.com/bampaku/status…

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これと似た感じの統計的誤謬やなあ。これはちょっとグレーに表現を濁してるけど。 pic.twitter.com/X0uK4qusXu

2021-08-08 01:04:17

万博@盲学校マジック @bampaku

統計学、正直言って数学の分野ではないし、統計重視の方針であまりにも中学・高校数学に食い込んでくるから、それなら統計Ⅰとかで教科化してくれとも思う。でも情報の時と同様に、その統計学の教諭免許を研修で取らされるのは数学教員な気もする。

万博@盲学校マジック @bampaku

後でまとめる備忘録的なつもりでツイートしたので、とりあえずツイートしたという事実を覚えておきます。