【トンデモ】自称数学者とp進大好きbot【イメージ数学】

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa その文脈での「正しくない」と「間違っている」の違いは何でしょうか？

αrufα φluwind @F_arufa

@non_archimedean 厳密な定義を簡単な翻訳をした場合に齟齬が出るのは間違いないのですが、その状態って「正しくない」んですが「間違ってない」んです。言うならマス目の荒いモザイクみたいなもので、学習を進めると不都合は起きますがそれを間違いとしてしまうと最初の一歩目がどうにもなくなってしまう、と言いますか

αrufα φluwind @F_arufa

@non_archimedean 「小学校算数における円の面積の証明」とかが実例なんでしょうか。極限の解釈とか丸ごと飛ばして、しかも下手にやると循環論法になって厳密な数学から見るとトンデモになってるけど「ひとまずそういう理解にしておくことで話を進められる」例として

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa なるほど。簡単な翻訳をして推論を働かせ理解に結びつけるための第一歩とすること自体を否定するつもりはありませんでした。問題としているのは、「簡単な翻訳」が「正確な定義」より議論の上で優先されると考えてしまう（定義との齟齬が指摘されても、簡単な翻訳の方が正しいと主張する）ことです。

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa 小学校の算数の例で例えるなら、「素数というのは奇数のことだ」と解釈してしまった人が他の人に「でも例えば9は素数でないし、2も素数なんですよ」と教えてもらった際に「いや、9は奇数だから素数だし、2は奇数じゃないから素数じゃないです、あなたの定義が間違い」というのを押し付けることです。

αrufα φluwind @F_arufa

@non_archimedean 簡単な翻訳の方が正しいとされるのは非常に良くないですね。「翻訳が原文の上に付属されるもの」である前提が丸ごと飛んでしまう。 件の人は(意固地な人の説得は私の範疇を越えているので)置くとして、定義から都度必要な部分を翻訳することが学ぶ側にも教える側にも必要な手順なのかもしれません。

αrufα φluwind @F_arufa

@non_archimedean うひゃぁ...それは恐ろしいですね。事実上どうすることもできない...

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa ええ、実際に教育者目線では、定義を「同値な形で」翻訳していくことを大事にしています。この際にあえて誤りを混ぜる必要はなく、いかに同値な形を保ちつつ簡単にできるかを考えます。そのために、例えば定義を「XかつYかつZ」みたいな形に還元し、Xなものの例を挙げたりYでないものの例を挙げたり

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa 「かつ」で分割されたそれぞれを十分に例と証明で時間をかけて納得してもらいます。そうしていく過程で、学生たちは「Xだけなら『簡単』に思えてきた」のように部分的に理解できるようになり、全体の手がかりとしていきます。（これはあくまで一例ですが）

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa なので教育する側が翻訳を視野にいれることの大事さは正しいです。その際には、初学者と知識が違うことを十分に活用し、分かりやすい例と証明を交えて翻訳していく（誤った翻訳は絶対にしない）ということを意識します。

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa それで実際に僕や他の人たちの数学（実在の数学者の論文の内容）を間違っているだの難癖をつけ続けているのですから迷惑極まりないところです。

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa oO（長々と言った割に意図が伝わりにくそうですね・・） 何が言いたかったかというと、翻訳自体は別に元々教育者も大事にしているということですね。教育者が翻訳を大事にしていないと受け取られていないか心配だったので。

p進大好きbot @non_archimedean

@F_arufa 翻訳をすること自体に肯定的な数学者は多いと思います。厳密性を担保しつつ分かりやすい翻訳となるように色々な人が教育の場で苦心惨憺してますし、研究においても素晴らしい翻訳を与えることは大事な目標の１つなんですよね。あくまで悪はトンデモ行為（定義より翻訳が正しいとしたりなど）です。

αrufα φluwind @F_arufa

@non_archimedean そうだったのですね。翻訳も数学の目指すべき目標のひとつ、というのは目から鱗が落ちました。 どうしても半端な理解で解説する機会のある私自身もトンデモにならぬよう精進していきたいと思えるお話でした。

p進大好きbot @non_archimedean

一応解説。まず『有理数と無理数が等しい』の意味が曖昧ですが ・ある有理数xとある無理数yが等しい ・有理数全体の集合Qと無理数全体の集合R＼Qが等しい ・QとR＼Qの間に全単射が存在する などのいずれかを意味するとし、それを命題Pと置きます。

p進大好きbot @non_archimedean

今回のツイートで行われていることは「記号を導入し、式変形をする」ということだけで、その変形がいかに正しくてもPと一切関係ないのでPの証明になっていない, 点が問題です。

p進大好きbot @non_archimedean

これは「命題を主張した後で、それと関係がありそうで関係のない式変形などを繰り返す」という典型的詭弁で、式変形が間違っていないことに目を向けさせて命題の証明が行われていないことを隠すテクニックですね。

p進大好きbot @non_archimedean

分かりやすい具体例は「リーマン予想は正しい。ζ関数の非自明な零点をzと置きます。あ、非自明っていうのは分かりますよね？　そして1+1=2です。両辺を２で割って1/2+1/2=1」のような論理です。

p進大好きbot @non_archimedean

何かを記号で置いたり1+1=2という正しい式を書いたりするだけでリーマン予想は示されていません。これなら騙される人はいないのですが、これをある程度複雑にして途中に変な解説を挟み記号を増やすと騙されやすさが上がるわけです。面白いですね。

じぇいそん@巨 @D13jason2

@non_archimedean 何が面白いって、本人も騙されてそうなんだよな・・・

p進大好きbot @non_archimedean

@D13jason2 詭弁っていうのは割りとそういうものかと思います。詭弁が詭弁であるということを分かっていないから正しいと信じ込んで発してしまうのでしょうね。だから「こういうのは基本的な詭弁テクだよ」っていうのが広まると（そういうやばい人のためにも）いいですね。

p進大好きbot @non_archimedean

@epsilon0delta 正確な理解（例えば証明とか定義とか）を置いておいて進むことを「借金」に例えると、それが正当化されうるのは「破産しない範囲でありかつ返済すること」が前提な場合だと思っています。中学数学すら怪しいレベルの人が学術論文を間違っているとかデマを流し続ける際の言い訳には使えません。