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9日前

図形の中に1:4:1の多角形入れるやつ

まとめたかった。 生きているよ
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Leukocyte @insanity_EX

他の正多角形ではどうなるでしょうか。 pic.twitter.com/gq5fizHnTy

2022-06-18 18:37:56
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apu @apu_yokai

はみ出したところは正2n角形の頂点にするといい感じになりますね twitter.com/nata_de_koko1/… pic.twitter.com/V4aPbRBA1t

2022-06-19 06:34:29
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℗ぷるやん @puruoji

@insanity_EX 外側半円を補助線で正円にして、円弧に沿って内接図形を90度回転したら何となく成立するのはわかるな

2022-06-19 06:57:35
apu @apu_yokai

見つけたと思ったら先に見つけられてた pic.twitter.com/keJT2E8ZTh

2022-06-19 07:05:17
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apu @apu_yokai

待って 正7角形でやってみたら接してるみたいなんだけど… マ? pic.twitter.com/pnzMGwjxhp

2022-06-19 07:58:00
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apu @apu_yokai

正9角形正18角形にいい感じに内接するっぽい!!(未検算) pic.twitter.com/kYWsqacdAE

2022-06-19 08:34:54
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apu @apu_yokai

検算合った! やっぱり接してる! これはヤベー twitter.com/apu_yokai/stat… pic.twitter.com/4gwOFmMyA5

2022-06-19 10:49:02
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apu @apu_yokai

これ一般の正奇数角形について成り立ったら奇跡だと思うんだけどさすがにそんなことないかな・・・それとも? twitter.com/apu_yokai/stat…

2022-06-19 11:15:50
Mうら @tchaikovsky1026

@apu_yokai 一番外側の正多角形と、中の中央の正多角形を描くところまでやった状態を考えて、 右側の正多角形を描くことを考えたときに ・右側の正多角形は位置と大きさの3自由度を持っている ので、 ・右側の正多角形は、1辺と2頂点が他と共有点を持つ はどんな多角形でも作れませんか?

2022-06-19 19:13:47
apu @apu_yokai

@tchaikovsky1026 説明がないと分かりませんよね、すいません これ、右側の正多角形は変の長さが真ん中の正多角形の半分に固定されてるんです

2022-06-19 19:19:14
apu @apu_yokai

@tchaikovsky1026 辺の長さが固定なので直径と外周に接する位置は1つしかないのですが、そのとき中央の正多角形にも接しているんです

2022-06-19 19:21:31
apu @apu_yokai

このツイートだけみても意味が解らないと思うので元ネタをここにぶら下げておきます twitter.com/insanity_EX/st…

2022-06-19 19:29:20
apu @apu_yokai

つまり、nを奇数として、1辺の長さ 2a の正 2n 角形の直径と辺に内接するように1辺の長さ 2a の正n角形と1辺の長さaの正n角形を図のように配置すると、2つの正n角形がちょうど接しているのです!

2022-06-19 19:29:20
Mうら @tchaikovsky1026

@apu_yokai なるほど、それならば面白そうですね

2022-06-19 19:32:15
apu @apu_yokai

@hogaraka33 元ネタでは円になっていますが、円で試した場合には接しませんでした。 そこで、試しに円の代わりに正2n角形で試してみたらちょうど接したのでビックリというわけでした。 確かに元ネタのままの円では成り立たない性質ですが、思い切りインスパイアされてます。

2022-06-19 21:13:38
apu @apu_yokai

「何番目の辺で接するのか」っていう情報がまずあまり綺麗な形に表現できないよね おおよそ下から (arcsin(1/3)+π/2)*n/(2π) 個めあたりとはわかるけど これで本当に一般になりたつなら奇跡的では

2022-06-19 23:17:45
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