(倉庫) 山田への再受験

標準レベルの受験勉強たん　(標レベたん)　…難関大や旧帝大に合格する入試対策・勉強法の学術たん @Standard_Exam

@NatuLangProcTan @zattanatubuyaki @C4TTUS #山田への再受験 このタグでは，おもにhu理学部(前期または後期)を再受験するための問題が投稿されます。 実際に再受験するかどうか100％決まっていないとしても、それは別として， 学部入学時の勉強内容を 忘れないように復習することは今後に役立つものです。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS たとえば，自分に再受験の予定が無くても， 塾・家庭教師などで高校生・浪人生を教えるバイト・仕事をするなどのために 役立てることができます。 こんご役立つわけです。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS というわけで12週の #山田への再受験 問８４ 実数 x, a, b に対し， a, b を固定した時の f(x) ＝ |x(x－1)| ＋ |(x－a)(x－b)| の最小値を m( a, b ) とする。 a, b, が 0≦a≦b≦1 を満たしながら動くとき， (a, b) 平面上の関数 m(a, b) の最大値は？ (2022年 北海道大学・入試問題 数学)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 13週の #山田への再受験 問９１ a ＞ 0 のとき，連立不等式 2 ≦ x ≦ 6 かつ (x^y － 2^x)(x^a － x^y) ≧ 0 の表すxy平面上の領域の面積 S(a) はいつ最小化されるか？ (2022年 北海道大学・入試問題 数学)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS １４週の #山田への再受験 問９８ H，O，K，K，A，I，D，O とそれぞれ書かれた8個の玉があり これを円形に並べる。 (1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率は？ (2) 隣り合う子音が存在する確率は？ (3) 隣り合う子音が存在する時，それがKKだけである条件付き確率は？ (2022年 北海道大学・入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS １５週の #山田への再受験 問１０５ 複素数 z に関する連立方程式 z z̅ ＝ 4 かつ | z | ＝ | z － √3 ＋ i | の解となる複素数を全て求め，その積をwとおく。 w^n が負の実数となるための n に関する必要十分条件は？ (2022年 北海道大学・入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS １６週の #山田への再受験 問１１２ a≦b≦cとする。 (1) a^3 ＋ b^3 ＋ c^3 － 3abc ＝ 2022 をみたす整数の組 ( a, b, c ) を全て求めよ。 (2) a^3 ＋ b^3 ＋ c^3 － 3abc ＝ 63 をみたす整数の組 ( a, b, c ) を全て求めよ。 (2022年 北海道大学・後期 入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS １７週の #山田への再受験 問１１９ a, b, c は正の実数。 x, y は実数。 連立不等式①： ay＋bx ＜ (6c－3)ab ay－bx ＜ (6c－3)ab y ＞ (2－3c)b 連立不等式②： ay＋bx ＞ －ab ay－bx ＞ －ab y ＜ b (1) c＝1 の時，①をみたすが②をみたさない(x,y)は xy平面上でどのような領域を描くか？

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (2) c＞5/9 の時，命題 「(x,y)が①を満たすならば，②も満たす」 が真となるための a,b,cに関する必要十分条件は？ (2022年　北海道大学・後期 数学 入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS １８週の #山田への再受験 問１２６ nを自然数とする時，3つの整数 n^2＋2, n^4＋2, n^6＋2 の最大公約数を A_n とおく。 A_n を n の式で表せ。 (2022年 京都大学・入試問題 数学)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS １９週の #山田への再受験 問１３３ 大学で研究をするうえで， あなたが最も重要と考えることを一つ挙げ， その理由を２点に絞って １００語程度の英語で具体的に説明しなさい。 (2022年 京都大学・入試問題 英語)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS 20週の #山田への再受験 問１４０ 箱の中に1からnまでの番号が付いたn枚の札がある。(n≧5) 同じ番号の札は無い。 箱から3枚の札を同時に取り出し， 札の番号を小さい順に X，Y，Z とする。 このとき Y－X ≧ 2 かつ Z－Y ≧ 2 となる確率は？ (2022年 京都大学・入試問題 数学)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２１週の #山田への再受験 問１４７ 下記の文章を英訳せよ。 数ある旅の楽しみのなかで，車窓からの眺めというのもまた捨てがたい。そこに美しい自然が広がっていれば，ただただ目の保養になる。でも，ありふれた田舎や街並みを眺めているのも悪くない。そこに見かける，きっとこの先出会うことも

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@zattanatubuyaki @C4TTUS なさそうな人々は，みなそれぞれにその人なりの喜びや悲しみとともに暮らしている。そう思うと，自分の悩み事もどこか遠くに感じられて，心がふっと軽くなる気がするのだ。 (2022年 京都大学・入試問題 英語)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２２週の #山田への再受験 問１５４ xy平面上に 点A ( a, 8 )， 点B ( 2, 4 )， 直線 L がある。(aは実数) L に関して A，B と対称な点を それぞれ P, Q とおく。 (1) 点 Q の座標が ( 0, 2b＋4 ) であるとき， L の方程式を a, b で表せ。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (2) 点 P が x 軸上に， 点 Q が y 軸上にあるような直線 L が ちょうど 3 本存在するな a の範囲は？ (2022年 北海道大学・後期 入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２３週の #山田への再受験 問１６１ 四面体OABCが OA ＝ 4 OB ＝ AB ＝ BC ＝ 3 OC ＝ AC ＝ 2√3 をみたす。 辺BC上の点Pに対し ⊿OAPの重心をGとする。 (1) ↑PG ⊥ ↑OA を示せ。 (2) Pが辺BC上を動くとき， PGの最小値は？ (2022年 京都大学・入試問題 数学 文理共通)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２４週の #山田への再受験 問１６８ 曲線C: y ＝ cos^3 (x) (0≦x≦π/2) C上の点Q( t, cos^3 (t) )。 原点O。 点P( t, 0 )。 点R( 0, cos^3 (t) )。 Cと，x軸とy軸で囲まれる図形の面積をSとおく。 長方形OPQRの面積をf(t)とおく。 (1) Sを求めよ。

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@zattanatubuyaki @C4TTUS (2) 0＜t＜π/2の範囲で， f(t)は最大値をただ1つのtでとることを示せ。 また，そのときのtをαとすると f(α) ＝ cos^4 (α) / 3 sin α であることを示せ。 (3) f(α) / S ＜ 9 / 16 を示せ。 (2022年　京都大学・入試問題　数学)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２５週の #山田への再受験 問１７５ 数列 { x_n }, { y_n } を下記の式で定める。 x_1 ＝ 0 x_{n+1} ＝ x_n ＋ n ＋ 2 cos( { 2π x_n } / 3 ) (n≧1) またm≧0に対し y_{3m+1} ＝ 3m y_{3m+2} ＝ 3m ＋ 2 y_{3m+3} ＝ 3m ＋ 4

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@zattanatubuyaki @C4TTUS このとき数列 { x_n － y_n } の一般項は？ (2022年　京都大学・入試問題　数学)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２６週の #山田への再受験 問１８２ 曲線C: y ＝ f(x) ＝ x^4 ＋ 6 x^3 － 24 x^2 Cの変曲点のうち x座標の値が最大のものをPとする。 (1) P における C の接線 L の方程式は？ (2) C と L で囲まれた部分の面積は？ (2021年 北海道大学・後期 入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２７週の #山田への再受験 問１８９ 平面上の点 P, Q を下記で定める。 P( (1/2){ 1 － cosθ － (√3)( tanθ － sinθ ) }, (1/2){ (√3)( 1 － cosθ ) ＋ tanθ － sinθ } ) Q( (1/2){ 1 ＋ cosθ － (√3)( tanθ ＋ sinθ ) }, (1/2){ (√3)( 1 ＋ cosθ ) ＋ tanθ ＋ sinθ } )

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@zattanatubuyaki @C4TTUS θ は 0＜θ＜π/2 を満たす。 線分PQの中点をMとおき 原点をOとする。 (1) 3点 O, P, Q が同一直線上にあることを示せ。 (2) | ↑OP | ＝ | ↑PM | となるθを求めよ。 (2021年 北海道大学・後期 入試問題)

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@zattanatubuyaki @C4TTUS ２８週の #山田への再受験 問１９６ 袋の中に ・番号1のカードが1枚 ・番号2のカードが2枚 ・番号3のカードが3枚 ・番号4のカードが4枚 合計10枚入っている。 袋の中からカードを1枚ずつ引いてゆき， 引いたカードは袋に戻さない。 n 枚目で初めて4種すべての番号のカードが現れる事象を A_n，