エレン先生、虚数を教える

uroak_miku @Uroak_Miku

数学の本書きたいと前から思っていて、あれこれ再学習しつつ脳内学生と質疑応答を繰り返すうちに、複素平面と二次元平面の違いをわからせるのは思ったより難しいと気づいた。ほとんどの学生は思い違いしたまま学んでいるのでそれを矯正しないといけない。ここで拒絶反応が来る。どうすべ。

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[続き] 次元平面（私の命名）は次元を３にも４にも∞にもできるけれど複素平面は増やせない。ここ基本中の基本。これをちゃんと抑えているひとまずいない、教える側も本職の数学者さんでも。 複素平面は赤外線スコープと同じで、本来ひとの目に見えない光を見える光に変換してあげる仕掛け。

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赤外線が見えるようになるわけではなく、赤外線をそうでない光つまり可視光に置き換えているのです。赤外線は緑光ではない。緑の光に変換してあげているにすぎない。 pic.twitter.com/LHrGhfalTd

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私たちが今存在しているこの宇宙は実数で回っている。そういう宇宙で生まれた私たちは、生まれながら実数しか知覚できない。虚数は知覚できない。そこでこういう図を使って知覚の限界を補うわけです。数の赤外線スコープというところでしょうか。 pic.twitter.com/t6LzmHNwfT

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これは二次元平面。私たちの日常の感覚ですぐ理解できる。これを虚数スコープに流用したのが複素平面。発明者はガウス。あのガウスです、数学王ガウス。がうがう。 pic.twitter.com/DMQlVKUA3w

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このアイディアが素晴らしく簡明だったぶん、副作用も生じた。複素平面と二次元平面の違いを学徒がいちいち気にしなくなってしまった。

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それからベクトルの発明はガウスのこれよりもっと後の時代。違う時代のアイディアがひとつの平面に共存しだしたため、後世の私たちにすれば使い勝手はとてもいいけれど理解の混乱が避けられなくなったのです。