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「数式とは、形式言語であろうと努力しているものの、その実運用としては結構自然言語的な振る舞いをする代物である」というhsjoihs の持論
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
「非常に形式言語みが高いが、一方で、結局のところ人間が書いて人間が読む代物として数百年掛けて分野横断的に発展してきた」という特徴を有するのよね、数式。「自然言語にwell-definedを求めるな」という名言があるけど、わりと現実の数式というのもそういったノリで振る舞う代物なのよねぇ twitter.com/mntneko_/statu…
2022-09-04 10:55:33
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 多分私が説明を足した方がいいので説明すると、ここには正に数学科の人とコンピューターサイエンスの人の問題意識の差が出ています。数学科は「公理と推論を正しく運用して、公理系から導ける命題を導き、導けない命題を誤って導いてしまうことがないようにしよう」というところに問題意識があります
2022-09-04 11:22:47
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 したがって、数学科の方は「間違って反例のある命題を示してしまっていないか」ということを恐れ、そこにはちゃんと注意を払いますが、一方で、表記が抱える問題は「表記が抱える問題『にすぎず』、本質とはあんまり関係のない枝葉末節だ」と見なす傾向があります。 twitter.com/fineman0805/st…
2022-09-04 11:25:35
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 一方で、コンピュータと向き合っている人というのは「人間みたいにいろいろ察してくれるわけでないコンピューターに、如何にして曖昧性なく指示を出すか」ということに興味があります。よって、問題を抱えている表記、つまり「字面通りに読んだらその意味にならないじゃん」という表記に対して敏感です
2022-09-04 11:29:08
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 みなとさんの例よりも分かりやすい例として、 θ = arctan(y/x) というのを挙げようと思います。これはわりとよく見受けられる表記ですし、これを見たら「はいはい、複素数 x + yi の偏角のことを言いたいのね」と察してあげるのが人間ですが、当然冷静に考えるとこの表記は問題だらけなわけです。
2022-09-04 11:33:07
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 (x,y) = (1,1) と (x,y) = (-1,-1) では偏角は π 異なるわけですが、実際に arctan(y/x) に両方を代入したら当然ともに arctan(1) になり、区別できないわけです。x と y から偏角を求めるには、実際には以下のような 2 引数関数を定義してそれで考えてやる必要があるわけです ja.wikipedia.org/wiki/Atan2 pic.twitter.com/OA0VRGvG9s
2022-09-04 11:37:45
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はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 ただ、人類がこれに真面目に問題意識を抱いたのは、（雑に日本語版 Wikipedia の記載を信じるなら）1961 年ぐらいにコンピュータに偏角の話を教えたくなったときからなわけです。数式はもともと人間が書いて人間で読むものなのですから、人間相手なら arctan(y/x) と書けば言いたいことが伝わる。
2022-09-04 11:40:50
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 例えば私が先ほど書いた文には構文曖昧性があって、「【導ける命題を導き、導けない命題を導いてしまう】ことがないようにしよう」vs.「【導ける命題を導き】、【導けない命題を導いてしまうことがないようにしよう】」のどちらも原理的には可能です。でも後者であるということは人間にとっては明らか
2022-09-04 11:44:44
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 要するに、数式も自然言語も、「読む相手は人間であり、過度に非常識的な解釈が可能であることのみを根拠として他人の書いた文を無価値だったり欠陥あるものだったりと見なしたりしてこない」という前提のもとの、人と人のあいだのコミュニケーション手段なわけです。
2022-09-04 11:57:32
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ @fineman0805 数百ページある本の中に末尾の括弧が一つ抜けてる数式が一個あったとして、人間がその本を読んでいる限り、その誤植によってその価値が減ぜられるわけではないでしょう。一方で、コンピュータは我々の数万倍～数京倍でタスクをこなしてくれたりする。そうなると問題意識が当然変わってくるわけです
2022-09-04 12:11:05
はすじょい (hsjoihs)
@hsjoihs
@mntneko_ 構文木とそれを評価した結果の実数を分けて考えることができるのはそういう訓練を積んできたからであって、人類はここら辺を明確化できるようになるまでにかなり時間を費やしてきましたからね。慣れていない人になかなか伝わらないのはある意味当然のことです
2022-09-04 12:45:33