立体版をつくってみた！平面な形は立体化できる？

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

「三次元」と言うキーワードはフラクタル好きなら一度は妄想したことがあるはずだ.複素平面に描かれたフラクタルがもし三次元だったなら?そんな妄想にも付き合ってくれるAIは本当に優しい存在だ.力強く描き出された立体物の存在感は半端ない pic.twitter.com/M4UUBFDoYb

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

動画の画像が粗いので静止画も skfb.ly/opBDv スターンの２原子配列の立体版 3D version of Stern's biatomic array pic.twitter.com/57EVqiIZgH

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

Bandt (2010)のFig7の立体フラクタルをつくってみた。「シェルピンスキーの三角形」の縮小変換を縮小率を変えて、回転を加えてつくることができる skfb.ly/6LDAD pic.twitter.com/dSvtVsBcm6

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

Bandt (2010) Fig.7を中からみる、外へ pic.twitter.com/a4cI1onKH4

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

もう一つ、Bandt (2010)のFig8の立体フラクタルをつくってみた。「シェルピンスキーの四面体」の縮小変換を縮小率を変えて、回転を加えてつくることができる。 ちょっと見えずらいが、表面にはコッホ曲線が現れる。 skfb.ly/6LDBQ pic.twitter.com/tSZO7nOQ3b

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

イタレーションを増やしたもの。コッホ曲線が表面を走っているのがみえるだろうか。グリグリ回して確認ください。 skfb.ly/6LDBz pic.twitter.com/q2LL8KeDhu

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

三角形の円の中心をつかって３つの新しい三角形をつくり、さらにその三角形で円の中心をとっていくと、、、というやつ シェルピンスキーのガスケットみたいのがでます。 demonstrations.wolfram.com/RepeatedlySubd… pic.twitter.com/viPvut575y

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

立体フラクタルあらわる skfb.ly/6LzwB 四面体T0の内接球の中心C0と、Tの三頂点からできる４つの四面体T01, T02, T03, T04に対して、それぞれ内接球の中心C'01,C'02,C'03,C'04をとり.... pic.twitter.com/HDB9Tpmx1C

じゃがりきん @jagarikin

@U_F_D_ GIFにしてみました pic.twitter.com/uuNWHBMWI1

ａｐｕ @apu_yokai

三角形〜七角形で同じことをしてみたの図 pic.twitter.com/Ik7FxKelVe twitter.com/pickover/statu…

Cliff Pickover @pickover

Mathematics. The emergence of the semi-crystalline reality, hidden with a hexagon, revealed by Dr. Matthew Henderson (@matthen2), who is interested in math, visualizations, and conversational AI. Learn more: bit.ly/2MCXHS9 pic.twitter.com/D54vUF5C9p

2021-09-04 08:43:29

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

正三角形の重心を 正四面体の重心に置き換えたもの まあ、そうなりますねよね。 twitter.com/apu_yokai/stat… pic.twitter.com/DSkihlYCVX

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

正三角形の重心を 正八面体の重心に置き換えたもの そうきたか。 正二十面体ならああなるのかな。 twitter.com/apu_yokai/stat… pic.twitter.com/CMU2quYLwH

ａｐｕ @apu_yokai

動画では1000回までですが、Desmosは9000回までできるようにしてます（でも重い） desmos.com/calculator/3f1… #Desmos

2021-09-04 19:49:05

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

元ツイに対して立方体の面上の三点と初期値の点の重心を取るバージョンを作っていた人がいたのでを再現してみた。 この三点というのがミソですが、あまり自然な構成ではない。四点に想像通りな質素な形がでてきます。 twitter.com/El_Gauchiste/s… pic.twitter.com/uc5UdHVdQA

Eulerson🖥📊🤓 @Eulerson314

@matthen2 Well I did it in 3D for the cube, I'm sorry it's quite of a mess and not as clean as Matt's stuff😅 pic.twitter.com/HuctqSJb6B

2020-06-05 20:05:36

Matt Henderson @matthen2

a mistake in the animation- it should say 'centroid' not 'incenter'. If you use the incenter, you create this pattern pic.twitter.com/HPVrpvi9uv

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

正四面体で同等のことをしてみた。 外形は頂点部分を切り落とした正八面体になっている 中身は再帰構造がなんとなくみえる pic.twitter.com/zMYeDvzWdm twitter.com/pickover/statu…

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

正八面体で同等のことをしてみた。 外形は切頂八面体状で 中心部分と四角形の面の部分は空洞で、 六角形の面の部分が再帰構造がなんとなくみえる pic.twitter.com/fiKHZL0Ss8

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

監修記事紹介：ニュートン9月号（本日発売） 東京五輪のエンブレムにかくされた幾何学 オリンピックまであと一年！改めてエンブレムに注目してみてください。そこにはエンブレムを生み出した美術家 野老朝雄さんのさまざまな思いが、幾何学を通して埋め込まれていることを発見するでしょう。 pic.twitter.com/QEKY6AdbgU

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

#理系の森 #鎌倉FM #人生の問いをいかにみつけるか 本日2回目の放送で、でてきた 風船の表面にはりつけたような敷きつめ模様です。 pic.twitter.com/miAC70sSkx twitter.com/alytile/status…

荒木義明 T3初夢コンテスト入賞者発表 @alytile

エンブレム風船はいかが？skfb.ly/NHxF

2016-04-29 13:10:08

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

@mathlava 立体フラクタル界隈では伝説のyoutube動画です。 2002年の阿原先生とコラボで描いたクライン群の立体フラクタルの説明動画です。 youtube.com/watch?v=3lcO9z…

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

テセレーションの先に現れるフラクタル キューブ型球面体をテセレーションしてできる擬フックス群の極限集合 @soma_arc さんによる可視化 はじめに現れる中心のピンク色のとんがった立体（キューブ型球面体）を曲がった空間で隙間なく重なりなく敷きつめます pic.twitter.com/ZoDSARybb9 twitter.com/soma_arc/statu…

蘇摩清良 @soma_arc

I published a web page about sphairahedron. sphairahedron.net

2018-02-14 23:51:28

Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

平面図形で見ることが多い「フラクタル」 中には素直に立体化でものも。 有名なシェルピンスキーガスケットやコッホ曲線も、立体版が知られています。 シェルピンスキーも立体化次第では、コッホ曲線の立体化と繋がっていたり。 ニュートン別冊図形編をご覧ください newtonpress.co.jp/separate/back_… pic.twitter.com/8YWMbjPJrA twitter.com/nosiika/status…

みよしじゅんいち @nosiika

シェルピンスキーのギャスケットは正三角形を4等分して真ん中の三角形を取り除く作業を繰り返して作る。その逆に、真ん中の三角形のところに正四面体を生やす作業を繰り返すと何ができるだろう？ pic.twitter.com/HHxbUVaTl8

2020-06-19 08:50:51

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

20年前に作った立体フラクタル 鏡映の関係にある二つのパーツを噛み合せて完成。断面もフラクタルになっています。 pic.twitter.com/VtIIyimSuk twitter.com/apu_yokai/stat…

ａｐｕ @apu_yokai

フラクタルな立体は断面もフラクタルだなぁ 当たり前かもしれないけど面白い🙂 twitter.com/alytile/status…

2020-04-19 06:54:28

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

@pickover Our original fractals of your title screen appeared back in 2008, Conformal Geometry and Dynamics Vol.12, pp.199-226. math.nagoya-u.ac.jp/~itoken/papers… pic.twitter.com/TKmk3y2FUw

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Cliff Pickover @pickover

Imagine lingeringly running your index finger along these fractals. Free math-paper PDF: math.nagoya-u.ac.jp/~itoken/papers… pic.twitter.com/SRwqU9Bcgy

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Yoshiaki Araki 荒木義明 @alytile

@mathlava 2009年に何かのフラクタルコンテスト用につくった気がします(その2)。渦巻くクライン群の立体フラクタル pic.twitter.com/niODAofSCI

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