2012年02月12日深夜の数学クラスタ

V-alg-d（ZZ） @alg_d

ん? Xの開被覆って X=X_0=X_1 として {X_i}_{i∈1} と {X_i}_{i∈2} を区別するのか?

のらんぶる @nolimbre

@alg_d しますよ

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@nolimbre すると、「Xの開被覆全体の集まり」は集合にならないということですか?

のらんぶる @nolimbre

@alg_d 互いが互いの細分になっているという同値関係で割らないと集合にならないです

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@nolimbre なるほど、割ると集合になるんですね。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

「割ると集合になる」　………

元祖眠り兎 @sleeping_walker

@nolimbre @alg_d わたしは区別しないとおもうのですが

元祖眠り兎 @sleeping_walker

Xの開被覆って「Xの部分集合族\mathcal{U}で任意のx\in Xに対し、x\in UとなるU\in \mathcal{U}が存在する」を満たす集合のことだと思うのだけど

@kaikrukrull

@sleeping_walker 私はそういうの部分集合系っていって区別している. 添え字を考慮する場合族といっているのだけど.

黒ごまのかき氷 @hymathlogic

@alg_d それは定式化によりますね。添字なし集合族(単なる集合の集合)、添字付き集合族(添字から冪集合への写像)のどちらを採用するか、選択公理がないと微妙に違う結果になることがあった気も

黒ごまのかき氷 @hymathlogic

@alg_d 2つの定式化が可能だけどZFCでは結局同じだから気にしなーいっていうよくあるアレだと思います。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@hymathlogic 今選択公理仮定していないのでヤバそうですね。

V-alg-d（ZZ） @alg_d

Cechコホモロジーで開被覆に関する帰納極限取ってるけど、これどうなのかと思って。

@kaikrukrull

@alg_d 開被覆を一つfixして定義するのでは?

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@kaikrukrull 開被覆Uをまず取ってH^p(U, F) を定義して、そのあと H^p(X, F) := inj lim_{U} H^p(U, F) ってやりますよね?

@kaikrukrull

@alg_d 開被覆に関して順極限をとるわけですか. 一個fixして, そのrefinementの全体に関して順極限をとる, では足りないでしょうか?

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@kaikrukrull 今話題にした「X=X_0=X_1 として {X_i}_{i∈1} と {X_i}_{i∈2} を区別する」という立場にたつと、refinement全体が集合にならないのでどうしようということです。

@kaikrukrull

@alg_d 理解しました. そしてどうすればいいかわかりません.

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@kaikrukrull 私も分かりません。

元祖眠り兎 @sleeping_walker

添え字の方の定義だとあまりいいことないような

@kaikrukrull

前から気になっていたことなんですが, "族"といったら或る集合Λから或る集合Xへの写像Λ→Xのことを指すのでしょうか.

元祖眠り兎 @sleeping_walker

@kaikrukrull 族ってあんまちゃんとした言葉じゃなくて、集合の集まりにたいして使われてると思う

@kaikrukrull

@sleeping_walker 結構困ります

元祖眠り兎 @sleeping_walker

系も族もふわっとした言葉だと思うけど

のらんぶる @nolimbre

「族」という言葉を，添字集合からの写像意外の意味に使う人もいるのか．