モノポール(隠語)

ktrst @ktrst

鍵RT 竹内くんのspin damping monopole http://t.co/sTqev2Iy を簡単に解説します． arXivもありますが，出版論文も無料で読めるのでリンクだけ貼っておきます． http://t.co/62ZuOi0z #monopole

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鍵RT monopole，磁気単極子とは何かから始めましょう．磁場に関するGaussの法則divB=0によると，電荷から湧き出す電場と異なり，磁場には涌き出しが存在しないとされています．．この存在しないはずの湧き出しを指してmonopoleと呼びます． #monopole

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鍵RT このmonopoleを作ろうというのがこの論文の目的ですが，論文のintroにもある通り物性でmonopoleを作ることは目新しいものではなく，先行研究としてhedgehog monopole（HMM）があります．まずこちらを直感的に説明します． #monopole

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鍵RT monopoleの前に磁場を作りましょう．磁場は円電流を貫くように伸びるので，逆効果として円電流を作りやすい環境を用意すればよろしい．電子にはスピンがあるので，スピンを通して電子に軌道運動をもたらすことを目標とします． #monopole

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鍵RT そこで使うのが式(1)のsd相互作用，または二重交換相互作用です．Hund結合とも言いますし，まあ何でもいいです．これは背景磁化と電子のスピンを揃える相互作用です．背景磁化の特殊な構造→（sd）→スピン→（電子がもっている）→電荷，という流れです． #monopole

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鍵RT 3つの磁化M1-3を考えます．もしM1とM2が逆方向を向いていると，電子がM1からM2に移ったとき，sd相互作用でエネルギー的に不利になります．M2とM3のうち，よりM1に揃っている方に進もうとします．揃い方が同じであれば平均的には直進するでしょう． #monopole

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鍵RT 次はM2から，という作業を続けていくと，M1-3がそれぞれ別の向きを向いている（非共面）ときに電子は3つの磁化を回りたがる，ということが分かります．これはspin chiralityと呼ばれていまして，まさしく電子に軌道運動をもたらす磁場となります． #monopole

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鍵RT この磁場を式で書くとM1 \cdot M2 \times M3，連続体近似では論文introのB_iと同値になります． 余談ですが，このspin chiralityを平面上に敷き詰めれば一様に磁場ができたことになり，異常Hall効果が起きます． #monopole

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鍵RT 磁場ができたので次にmonopoleを作ります．この磁場は3つの磁化からなる三角形を貫くように伸びているわけですが，球面上に敷き詰めてあげれば球の中心から磁場が伸びているように見えるはずです．はい，これがHMMです． #monopole

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鍵RT 理論的にはこれだけなのですが，実際にHMMを作るのは難しい．磁石を円盤に加工すると渦が自然にできることはありますので，球に加工できればいいのかもしれません． 論文の目的は同様にしてより簡単にmonopoleを作ることです． #monopole

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鍵RT sd相互作用のようにスピンと結合する相互作用があればよいわけです．とそこで持ってきたのが式(2)のRashba型スピン軌道相互作用（SOI）です．第2項は不純物ポテンシャルによる電場ですが，本質的には大差なく，とにかくスピンと結合していればよろしい． #monopole

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鍵RT HMMでは3つのMを使っていたところを，このSOIを利用して1つだけ置き換えても同じことが起こる，というのがこの論文の結果です．ただしこの「磁化」はE_Rと積分すべき電子の運動量pの外積なので式(7)もスカラー三重積ではなくベクトル三重積になっています #monopole

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鍵RT 結論としてはこれだけです．残りは実験のセットアップやオーダー評価などです．計算はしたい人がしてください．気にすべきはMaxwellの方程式で禁じられているはずのmonopoleがなぜ出るかでしょうから，続いてそのトリックについてお話しします． #monopole

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鍵RT 実はこの論文の（わざとやっていると思われる）misleadingな点は，広義の磁化N（=M \times Mdot）または補助場H（外部磁場Bが存在しないので，H=B-Nは等価）で書くべき量を，磁場B_Sと書いてしまっているところです． #monopole

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鍵RT 太田浩一先生の電磁気学の教科書が実によくかけています．束縛電流Jは常に磁化Nの回転で書くことができ，補助場H=B-Nを定義するとGaussの法則からdivH=-divNが示されます．つまりmonopole -divNから湧き出すのは補助場Hです． #monopole

ktrst @ktrst

鍵RT これは単に記法の問題で，実際にはmonopoleと電流による2つの記述は等価です．この論文もmonopoleでなければ記述できないわけではなく，式(8),(9)で書き換えているだけです（その意味で式(7)の直後の文章が極めて重要）． #monopole

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鍵RT ということで結論： 物質中の電磁場は難しいんだからわざと混乱を招く解釈をするのはやめてください． #monopole

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注：HMMはHHMの誤植 #monopole

みくあぺ @mikuappend

なるほどーよくわかりまっせ。