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中3数学の問題が難しすぎる件

某高校の新高1に向けて出された宿題。「お、図形問題? 懐かしいなぁ」と紙とシャーペンを取り出す面々……しかしそこには魔が潜んでいた!
数学
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族長 @GAHAHAonline
バイト先で質問受けた数学がマジでわからん……もう二時間は考えてる……
族長 @GAHAHAonline
図の台形を一回転させてできる立体について、その表面を一周するADが最短になる時の長さを求めよ。(ただし新高校生に向けた問題であることを考慮すること) http://t.co/QTAdQrCj
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族長 @GAHAHAonline
全然わかんねーぞマジで
弥生肇 @Hajimeyayoi
@syonenn べろっと広げてみましょう、紙の工作みたく!
族長 @GAHAHAonline
@Hajimeyayoi べろっと広げて直線にするのはわかるんですが、そこからどうやってもADを求められないという……。三角関数は使えませんし……
弥生肇 @Hajimeyayoi
@syonenn わかった気がしました(会社で解いてる
族長 @GAHAHAonline
ちなみにさっきの問題、展開するところまではわかってる(一応数学担当塾講師なので)けど、そこから手付かず。新高校生に対する宿題なので、余弦定理はおそらく使えない。展開後の側面を扇形に拡張した場合、中心角は80°
弥生肇 @Hajimeyayoi
@syonenn あえー、確かに三角関数ほしい。。なんか昔ならホイホイ解いてた気がするのに…
佐雪@コミックス発売しました @sayuki_s
@syonenn これと同じような問題を、中学時代に出くわして、先生に解き方を教えてもらった気がしますねー。
弥生肇 @Hajimeyayoi
@syonenn @sayuki_s なんかものすご見覚えある問題なんですけど、ううう……(終電に向かいながら
族長 @GAHAHAonline
これ余弦定理使わないと解けないとかないよな?
もみじかば @akitsu_taka
二等辺三角形を形成して答えは27なんだけど・・・・ん~?
@ikuyatadashi
@syonenn これもしかして、「二つの辺の長さが9:27で、その間の角が80度となる三角形を“実際に作図して、その長さを測って”求める」という意地悪問題の類じゃないでしょうか。少なくとも、答えはこれで確実に出ますし。
カケルスタジオ@ご依頼受付中 @kakeru_studio
80度とかでてこねーし!三平方だし!(あてずっぽう遅空リプ
もみじかば @akitsu_taka
@ikuyatadashi @syonenn それか数値が間違ってるとか・・・。答えは27ですよね?
もみじかば @akitsu_taka
大抵わかりやすい角度が出るはずなんだけど、80か・・・
カケルスタジオ@ご依頼受付中 @kakeru_studio
塾仕事から帰宅して高遠さんの一時間前のツイート見てノート開いた俺ですおかえりただいまごきげんよう。
@ikuyatadashi
@rui_mom @syonenn えっ、これ二等辺三角形になるんっすか!? だとしたら確かにそれで合ってると思うんですけど、肝心の二等辺になる部分の証明が分からない・・・。
もみじかば @akitsu_taka
@ikuyatadashi @syonenn 円錐展開図の頂点をPとすると三角形PDAは27:27:9の二等辺三角形になる・・・はず・・・(三角関数表を使った力技で ただ証明ができないw
もみじかば @akitsu_taka
これさ・・・底辺6じゃなくて8っていうオチじゃないよね・・・?
@ikuyatadashi
@rui_mom @syonenn 逆に言えば角PAD'が80度だと証明できれば、AD'の長さが求められるって考え方できる問題ですよね。問題は、その部分の角を一意的に求める方法が何かという部分で・・・ああああ、原稿の息抜きにちょっと手を出そうと思ったはずが(悶)
族長 @GAHAHAonline
うわぉ、なんかさっきの問題が凄いことになってる……;;;
白石文 @s404s
@syonenn 解を教えてください……(土下座
もみじかば @akitsu_taka
@Hajimeyayoi @syonenn 答えを晒してくれーーーでないと眠れないww
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コメント

族長 @GAHAHAonline 2012年3月13日
投稿者です。 後日、この問題を出した高校から生徒たちに訂正が送られたようです(聞いた話では、すべての数値が変更になっていたそうです)。 また、最後の方に「直線にならないことの証明」をしていますが、直線ADの式と円Pの式を出して、それらを連立させ、判別式Dを調べる方法があります。 直線ADの式は「y=-6.167184099876901*x+46.50465689889211」、円Pの式は「x^2+(y-9)^2=81」となりました。 結果、判別式D=3996.335296720208>0となり、連立方程
とのの @A_Tonono 2016年6月30日
6:2=18:xでx=6。底面の円周は6*2*π、展開図の大円の円周はは(18+6)*2*πだから頂点の角度は90度だと思うんですが。
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