中島先生と立川先生のHiggs機構についての会話

🥑 @yujitach

数学者のための Higgs 機構、は Witten 先生がすでに五年ほど前に Bulletin of AMS に書いていました: http://t.co/bbnBEyWp 特に Sec. 4 ですが。これって理解可能ですか > 数学者の皆様。

Hiraku Nakajima @hirakunakajima

@yujitach Sec.4 だけを、パラパラ眺めました。何がありがたいのか、よく分からなかったのですが、Sect.2 も読んだほうがいいのでしょうか？

🥑 @yujitach

@hirakunakajima 別に Sec 2 を読んでも変わらないでしょう、肝は (4.35) の右辺がノンゼロになるのは Higgs 機構によるということです。この世はそういうものだということで、ありがたいかどうかは知りません。

Hiraku Nakajima @hirakunakajima

@yujitach Higgs機構といわれているのは、Hという切断を考えることですか? それともU(2)がU(1)に簡約されることですか？

🥑 @yujitach

@hirakunakajima U(2)をU(1)に簡約するのがHiggs機構です。ベクトル束のどこでも非ゼロ切断Hを用いて簡約する場合は、切断の絶対値|H|を変化させることにともなう粒子があり、それがHiggs粒子。両方Higgsの名前がついてますが一応別概念です。

Hiraku Nakajima @hirakunakajima

@yujitach ありがとうございました。U(2) を U(1)に簡約するのがHiggs機構だ、と言って、質量は (4.35) によりノンゼロになる、というと、ありがたみが分かりませんねえ。

Hiraku Nakajima @hirakunakajima

@hirakunakajima @yujitach Sect.2 と Sect.3 のTaubesの結果の紹介を読んで類似を見ると、数学者にもありがたみが伝わるのでしょうか？ それとも、この世をうまく説明できることに、喜びを見出さないといけないのでしょうか？

🥑 @yujitach

@hirakunakajima 後者でしょうね。対称性に伴うベクトルボゾンはHiggs機構がなければ質量がゼロです。一方、弱い力を伝えるベクトルボゾンである W 粒子、Z 粒子は質量がノンゼロと測定されています。だから、この世でHiggs機構は起きているわけです。

🥑 @yujitach

@hirakunakajima それはかなり前から実験的にしられていた。ただし、Higgs機構を起こすには(U(2)をU(1)に破るには)いろいろ方法があり、その中でも一番安直なベクトル束の切断をつかうとすると、それに伴ってHiggs粒子が出ます。ですから、

🥑 @yujitach

@hirakunakajima Higgs粒子がみつかった、というのは、Higgs機構が一番安直な方法で起こっていたということです。これがありがたいか喜ばしいかは知りませんが、この世はそうなっているということです。

Hiraku Nakajima @hirakunakajima

@yujitach 説明をありがとうございました。もっと複雑なものを想像していました。AGTが実験で検証されて、お三人がニュースに出る日が来ることをお祈り申し上げます。

🥑 @yujitach

@hirakunakajima いや、それは有り得ません、なぜなら、「場の量子論」というのは将来定義されるべき数学的な圏の対象なわけで、この世(標準模型)は、ある一つの対象にすぎません。ああ、実験で検証されうるのは一つの対象にすぎない！しかし、Fernando, Davide と

🥑 @yujitach

@hirakunakajima と僕がみつけた関係式は、「場の量子論」のなす圏の部分圏の性質を述べたもので、標準模型はその部分圏に含まれないのです。現実を記述するものを調べるのを物理と呼ぶとすると、僕らは by definition で物理屋ではない！

Hiraku Nakajima @hirakunakajima

@yujitach そうですか。この世というのは、数学や理論物理の役にたたないのですね。

🥑 @yujitach

@hirakunakajima うーん、しかし、僕も先生も、この世は全て、場の量子論のなす圏の標準模型と呼ばれる特定の対象のさらに一部にすぎないのですけれども。その中に数学者(や理論物理屋)がいて、その頭のなかでこれらの圏を考えているわけですが。入れ子ですね。人生は謎です。