7.29数学トーク @night_in_tunisi @noragrammer他

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93

ナイト @night_in_tunisi

点列コンパクトの定義「距離空間の部分集合Aの任意の点列はA内に収束する部分列を持つ」。ユークリッド空間では有界閉集合って感じはする。有界でない場合にはどっかにすっ飛んでいく点列からは収束列を取り出せない。

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer チェック済みw

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi んじゃかいてあるとおりじゃんｗ。ハウスドルフの分離公理がなりたつかどうかが普通の問題点じゃないの？

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer 分離公理、関係ある？

のらぐらま @noragrammer

条件無しでは、コンパクトから点列コンパクトは導かれない。同様に点列コンパクトからコンパクトは導かれない。

のらぐらま @noragrammer

距離空間を扱っている場合など多くの場合には、ハウスドルフの分離公理が満たされるので両者の概念は一致するが、一般には注意が必要である。

ナイト @night_in_tunisi

僕が今気にしてるのは距離空間、もしくはユークリッド空間でのコンパクト性と点列コンパクト性が同値であることの証明。一般の位相空間での点列コンパクト性はあんまり気にしてない。

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer そこ、意味が分からない。「条件」って何？

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi ユークリッド空間ならコンパクトと点列コンパクトは同値ってかいてあるわけだが

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer あ、一番上ね。そこは読んでなかった。「ブルバキは」って書いてあるからあんまり気にする必要ないんじゃ。

ナイト @night_in_tunisi

ブルバキの言うコンパクト性はとりあえずどうでもいいので。

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer そうよ。だからその証明はどんなのかなーと思って。

のらぐらま @noragrammer

条件ってのはつまりは、ユークリッド空間ならという意味だな。この場合。 前提なしのコンパクトと点列コンパクトでは同値にならないといっているね。

ナイト @night_in_tunisi

ユークリッド空間ではコンパクト＝有界閉集合だから、点列コンパクト＝有界閉集合が言えればいいわけで。

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi　いや、だから、クォシコンパクトはコンパクトの複数の実装を与えていて、それらは必ずしも同値じゃないわけだよね。Ｔ２まで過程してくると、どれもが同じ意味になるとかそういう感じ。で、ユークリッド空間はＴ２だから、コンパクトと点列コンパクトが同値になる

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer どの空間上での話なのか非常に分かりにくい。距離空間なら両者は一致するので、一般の位相空間での条件、ということになると思う。

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi そそ、だけど、君の問題意識だとユークリッド空間といっているんだｋら、同値でいいんでしょ。証明はがんばれｗ。

ナイト @night_in_tunisi

@noragrammer とにかくquasi-compactとか今はどうでもいいのよ。コンパクトはとにかく任意の開被覆の有限部分集合で覆えるってこと。

ナイト @night_in_tunisi

だいたい分離公理もいろいろありすぎてどれがどれだかいちいち覚えてないしw 断片化が著しい。デフラグしないと。。。

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi いやだから、ユークリッド空間なら同値ってかいてあるんだから、同値なんだろでおしまいじゃんｗ

のらぐらま @noragrammer

数学を利用する立場にたつんだと、ここらへんの話はちょっとマニアックすぎるよなぁと思う。で一般論として、関数解析レベルだと、全部連続とかそういうでたらめな処理ができるように、いろいろ頑張っているのが、基礎的な数学なはずなんだが。

ナイト @night_in_tunisi

ようするにウィキの記述がわかりにくいってことでw quasi-compactとcompactの関係と点列コンパクトとコンパクトの関係が訳わかめになるわ。

ナイト @night_in_tunisi

あした時間があれば復習しながら記憶を掘り起こそう。

のらぐらま @noragrammer

@night_in_tunisi そこまでの話じゃないと思うがぁ。点列コンパクトとコンパクトは似ているけど、変な空間だと別になるよってことでしょ。でユークリッド空間だと同じだよと、そう書いてあるようにしか読めないがｗ。