10周年のSPコンテンツ!
4
Masaki Hara @qnighy
物理で出てきた方程式で、解析関数でない解がないことを証明できないという悩みに真剣に答えてくれる人を探しています
Masaki Hara @qnighy
[急募] 物理で出てきた方程式で、解析関数でない解がないことを証明できないという悩みに真剣に答えてくれる人を探しています
Masaki Hara @qnighy
実は物理学者たちが見て見ぬふりをしてるだけで実は微分方程式と規格化条件の双方を満たす解析関数でない解があるのかな
人望用アカウント @taime_physphys
@qnighy そのような解が存在したとしても、それが観測できる形で現れない限りは許されると思うのだが、そういう話ではない?
Masaki Hara @qnighy
@taime634 あるならあるでいいんですけど あるんですか?って誰かに訊きたい気持ちで胸がいっぱいになって苦しい、これってもしかして恋
Masaki Hara @qnighy
別に物理の議論が数学的に厳密でないのが一般に悪いといっているわけではなくて、どうでもいいことなのは分かってるんですけど無性に知りたいというか
Masaki Hara @qnighy
ところで今のたいめ君の話を聞いて思った別の話として、滑らかな関数で微分方程式も規格化条件も満たしているなら非解析的でも割りと観測できそうな気がするけどそうでもないのかな
人望用アカウント @taime_physphys
@qnighy 微分方程式を満たしてしまう病的な解というものが存在したとしても不思議はないけれど、少なくとも物理屋は解析関数の範疇に解があることを前提にしてしまって解いている節があるので何とも言えない。
Masaki Hara @qnighy
@taime634 やっぱそんなものですかね 非解析的解があるかどうかは凄く興味あってもうどうしようもないけど、とりあえず物理的要請としては解析関数であることを使っていいならそれで一旦妥協するしかないか 時間もないし ありがとね
Masaki Hara @qnighy
で、解析関数であることを仮定して良いとして、次の議論がまだよくわかっていない
人望用アカウント @taime_physphys
ラグランジアンが非連続だったら当然軌道は解析関数ではなくなるけど、多分そういう話ではない
イヌ @dchiji
@qnighy そういうのが現実に存在するとしたら、その方程式はすごい予言をしてしまったことになるのでは
人望用アカウント @taime_physphys
そういう病的な解がある段階で、既存の物理法則に誤りがあるか、その方程式がおかしいかみたいな議論になりそうである。
相転移P @phasetr
http://t.co/bRKsKHlG 【ラグランジアンが非連続だったら当然軌道は解析関数ではなくなるけど、多分そういう話ではない】どういうことかと思ったが古典力学の方かと思い直した
相転移P @phasetr
量子力学のハミルトニアンは(無限次元)ヒルベルト空間上の線型作用素としてみれば基本的に不連続なので
人望用アカウント @taime_physphys
@phasetr 物理の方程式の解で解析関数でないものがあるかみたいな話を振られ混乱しています
相転移P @phasetr
@taime634 特に数学的に正確に学んだわけではないのですが,流体力学での衝撃波は「定義」から不連続になったりするので解析的な解を物理的に許してはいけないことはあります http://t.co/JRTjvr0X
人望用アカウント @taime_physphys
@growwings 変分はそのように設定できるのはなんとなくわかりますが、一般の偏微分方程式で解析関数でない解が存在するかと言われるとどうなんでしょう
相転移P @phasetr
@phasetr 物理として解析性を許してはいけない現象として相転移があることにも触れておこう.熱力学関数の特異点を相転移点と呼び,特異性から相転移を定義する
人望用アカウント @taime_physphys
@phasetr なるほど…微分方程式を定義できる解として解析的でないものを仮定することが出来るということですか?
人望用アカウント @taime_physphys
特異点について議論するとそのような解も生じうるのか…
相転移P @phasetr
@phasetr 現実的には「不連続とみなしていいような急激な変化がある」だが,そういうのを数学的に検出するのがしんどいので「不連続と言い切る」というのも付け加えた方がいいか.不連続性を出すために各種理想化極限を出してくる,というのも加えておこう
人望用アカウント @taime_physphys
物理の人でこの辺りのことを気にする人はあまりいないようなので、疑問振られて割といい刺激になりました
相転移P @phasetr
@taime634 不勉強なので本当に詳しいことは分からないのですが【衝撃波の物理的(実験的)特性から解は不連続であってほしい→モデル化した微分方程式が(物理的に意味があり適切な)不連続解を許すかどうか→不連続な解がないならモデルがおかしい】位のイメージをしています
人望用アカウント @taime_physphys
@phasetr 不連続なモデルを仮定しているのだからそのような解は存在してしかるべき、と。なんとなくイメージはわかったような気がします。ありがとうございます。
残りを読む(17)

コメント

コメントがまだありません。感想を最初に伝えてみませんか?

ログインして広告を非表示にする
ログインして広告を非表示にする