Newton力学における「力」と素朴概念

bra-ketくん @mac_wac

運動方程式をどう教えたらちゃんと伝わるものか、最近悶々と考えている。まあ要するに、世の中の人はアリストテレス的「力」の概念がこびりついてるので、そこどうするかみたいな話なんだけど。

bra-ketくん @mac_wac

たぶん、静力学における力に違和感を覚える人はそんなに多くはない（何でベクトル的に分解していいのか、という疑問はありえるかもしれないが）。「自分が押されてる感」は直観的にあるものだし、実際にバネばかりをもちいて定量的に「押されてる感」を測定することも可能。

bra-ketくん @mac_wac

問題は、静力学的な力の概念をどう動力学に拡張するか。加速度運動をする物体に働く力を運動方程式と独立に測定することにより、運動方程式を検証するというのは、たぶん原理的に無理だよね。

bra-ketくん @mac_wac

そこで、人間の直観を超えて適当に静力学的な力を拡張してやらなきゃいけないんだけど。Newtonが偉いのは、「動力学になっても静力学の時と働いてる力変わらないと扱えばいいんですよ、『物が動こうとする力』なんて考えるとややこしくなるだけですよ」と喝破したこと。

bra-ketくん @mac_wac

ところが、古典力学成立以前は、あるいは今でも世間一般の人は『物が動こうとする力』みたいなものを考えてる。昔のことは忘れちゃったけど、僕もおそらくそうだった。これは、「押されてる感」みたいなものの直観的な拡張なのかもしれない。

bra-ketくん @mac_wac

何かダラダラと書いてたらどうオチを付けるものか分からなくなってしまった。まあ最終的に何を考えてるかというと、Newton力学（特に動力学）における「力」なる概念は、直観的には極めて不自然な人為的に構成されたものであるということを意識して教えた方がいいのかどうなのかとか悩んでたり。

bra-ketくん @mac_wac

砲丸投げの砲丸が飛んでいく放物線を点線とかで描いて、その放物線上の一点に砲丸がある時、「この砲丸にかかる力の向きを図示するとどうなる？」とその辺の人に聞く。十中八九、放物線の接線ベクトルを図示します。一応これはあまりに直観的であることの傍証かな。 @arishiki

bra-ketくん @mac_wac

まあ、ある程度実効的な対策としては、初学者がNewton力学的には意味不明な力を図示しだした時に、「その力の反作用って何？」と問うのはありうる。そのやり方するなら、まずその前に作用反作用と力のつりあいの違いをちゃんと身につけてもらわないといかんけど。

bra-ketくん @mac_wac

昨日ちらっと初等力学と素朴な直観の乖離についてつぶやいたが、しかしそうは言っても僕らは物理習う前の素朴な直観などさっぱり忘れてるわけで、これは初等力学の「現象を説明してる感」が素朴な直観より非常に強烈だから、あっさり上書きされてしまったと捉えるべきだろうか。

bra-ketくん @mac_wac

そうだとすれば、Newton力学を上手く理解してもらうためには、「どうだー、こっちの方が現象を簡潔に説明してると思いませんか？」とか実感させるに越したことはないわけで。そう考えれば考えるほど、計算機によるシミュレーションは有効な気がしてくる。