宇都宮泰氏による「純正律とは何か」vol.1

宇都宮泰 @utsunomiaa_com

0F88h 音律について、日本の演奏家はあまり口にしない。音大でも演奏系ではある意味タブー。日本ではどちらかというと調律用語。あるいは一部の音楽学者。結構数字や数式が出てくるのでびびらないで。

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0F89h 手近なところから、ギターの調弦。。1弦ずつクロマチック・チューニングメータ（普通のヤツ）で合わせるのは、平均律。5弦Aのみ音叉やチューニングメータであわせ、残りをハーモニックスで合わせるのは、純正律的調弦。それぞれの調弦結果は一致しない。

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0F8Ah 脚注：一部の回転円盤ストロボ式のチューナー（デービド・ギルモアが後ろにおいてるもの）は、純正律可能。

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0F8Bh 音階とは：：ほとんど全ての音楽形態に一致する概念に「オクターブ」があります。1オクターブ上がるとは、「同じ音名」「周波数比1：2」「同じ匂い」「周回してきた・・」、、などの物理性質や感覚があり、音律や音階の基本になります。物理性質の周波数比1：2に着目。

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0F8Ch この周波数比1：2（A音440に対してオクターブ上Aは880Hz）を均等に12に分割したものが西洋音楽の平均律ド、レ、ミ・・です。　　さて、均等にどうやって分けるか。○○Hzずつ上げる・・上A880Hzから下A440Hzを引き12で割ると36.6Hzずつ・・NO！

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0F8Dh 上A880Hzからさらに36.6Hzずつ12音上がっても1320Hz（上E音）にしかならない・・間違いです（これは等差級数）。

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0F8Eh どこまでも、12音ずつ上がったときに、オクターブ間隔を保つには、等差数列的（比率が一定になるように）上がらなくてはいけません。　つまり1半音をtとしたとき、t×t×t×・・と12回かけたときに2になる数・・・ ＝tの12乗が2となる数、が1半音の周波数倍率になります。

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0F8Fh この数tは12√2　（2の12乗根）＝1.0594630943592953・・というとてつもなく半端な数になります。A 440 Hzの半音上は440Hz×1.0594＝466.1637615・・・　　これを12回繰り返すと880Hzになる。

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0F90h ギターをハーモニクスで合わせる場合（流儀はあるが・・）、差音（うなり）が出ない状態では、ハーモニクスどうしでは完全一致、、それぞれの弦では、完全4度となりますが、完全4度では周波数比は正確に3：4となります（ハモった状態）。　先ほどの平均律の計算では・・・

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0F91h 完全4度は5半音なので、1.059・・の5乗＝1.3348398・・・となります。ハモった完全4度では周波数比は3：4（＝1.333・・）なので、一致しません。（が、まあ、そこそこ近いとは言えます）

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0F92h 完全5度では周波数比は2：3（または、下へ4度降りて、1オクターブ上へ、とも）なので、やはり同程度の誤差があります。

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0F93h ピアノの調律を見学すると、この4度、5度を用いて、それを12回繰り返すと、全ての音が・・実は完全4度5度から、この数値分ずらせながら12回繰り返しています。「「ぴったり4度5度で12回繰り返すと・・・なんともとの音名に戻れないのです」」

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0F94h 調律の世界では、この泥沼平均律1半音のことを100セント（1オクターブを1200セント）と呼び、考えやすくしています。完全4度または5度で12回繰り返したときに、オクターブとの差は、23.46・・セントにも及びます。

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0F55h この差のことを「ピタゴラスのコンマ」といい、紀元前から知られていた不思議です（もちろん平均律以前・・平均律の普及は大バッハのころ）

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0F56h この計算は対数の底変換を使うと楽に計算できます。電卓などでは、コンマ（セント）＝log(誤差)/log(1セント)＝log((3/2)^12/2^7)/log(2^(1/1200))で求められますが、1セントが1.0005・・で計算誤差が大きくなるので

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0F57h 変形しコンマ(セント)＝1000*log((3/2)^12/2^7)/log(2^(1/1.2)) 　の方が正確に求められるでしょう。 数式やめます。

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0F58h 1オクターブは一致、4度5度は少し誤差（完全系純正律ではコンマが発生するが、ハーモニーする）、、、さらに3度6度では・・

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0F59h ハーモニーしているとは、ハーモニーを構成している音の周波数差から、きちゃない差音が出ない、ということなのですが、そのためには、それぞれの周波数が、単純整数比になっている必要があります。

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0F5Ah 周波数比1：1（ユニゾン）、1：2（オクターブ）、1：3（1オクターブ+5度）、1：4（2オクターブ）、2：3（5度）、3：4（4度）、4：5（長3度）・・以下wikiなんかにも記載があります。

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0F5Bh　0F59h 単純整数比になっている必要～のように書きましたが、ハーモニーさせると自動的に単純整数比になっている（あるいはそのような感覚）という必然なのであって、押し付けられるものでは有りません。勘違いしないように！

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0F5Ch 実はハーモニーには「強さ」の概念もあります。最強はユニゾン、次いでオクターブ、その次が4度5度（パワーコードと言われるゆえん）、3度6度なんかは強度で言うなら、かなり弱い。エヴァなんかにも、それは出てくる。

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0F5Dh ちなみに雅楽なんかは基本ユニゾン。稚拙だからユニゾンなのではなく、ユニゾンに陥ってしまうとハーモニ世界は弱くて混在できない。機能和声では平行やユニゾン（笑）を禁止しているが、ハーモニーに対して強すぎるため、整合しないから・・というのが本当の理由。

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0F5Eh ベトベンだってモツァルトだってユニゾンは常套手段。ただ、細心の注意を払ってる。能ある鷹はユニゾン隠す。わが国の国歌もユニゾンに戻すべきだ・・うーーー。

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0F5Fh スタートレック（TNG）だってボーグはユニゾンで表し、連邦はハーモニー世界。まあ、ハーモニーの方が色気があって、色彩豊かだが（同じか）。

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0F60h いわゆるメタル、パワーコード全開だが、これは3度6度のハーモニーを廃した結果。キーボードすら排除。ゆえに長調なのか短調なのかわからない。さらに強さで進化させるには、ユニゾンバンド・・・。