「温度計の示度は気温の変化に遅れて指数関数的に平衡値に近づく」の？
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なえぴゃん
@naepyan
【教えてエラいひと】話変わるけど 「温度計の示度は気温の変化に遅れて指数関数的に平衡値に近づく」ものなのですか？予報士試験学科問題にあったのですが…そもそも電気式なのか硝子製の物の話なのかも解らなくて(´･_･`)
2013-04-14 21:03:51
こびわ⚒
@kobiwa_net
温度計の時定数のはなしかぁ。気温の変化に遅れて平衡値に近づくのは間違えないのですが、指数関数的なのかどうかはちょっとわからないなぁ。 https://t.co/5PQrZFUrGl
2013-04-14 23:18:30
くゎー
@kwa1207
温度計に熱が伝わるのが熱拡散方程式の形で伝わる（温度差が大きいほど熱がよく伝わる）から多分どの温度計でも指数関数的（最初は速くてだんだんとゆっくりとはかりたい物の温度を指す）になるというはず？＞ https://t.co/1OqZ64tVgG
2013-04-14 23:20:54
こびわ⚒
@kobiwa_net
@naepyan グラフの形としては 指数関数：１／(１＋ｒ)^n <ただしｒは０超１未満>の形に近いと思うので、間違えじゃないと思うんですけどね～
2013-04-14 23:53:14
なえぴゃん
@naepyan
@kobiwa_net そうなんですね。もともとの問題は某気象予報士講座メルマガが出展なのですが解答に解説付いてなくて。どの温度計(アメダスorゾンデor一般)の話とかも判らなくて ムチャ振りに答えて頂けただけで嬉しいです♪ありがとうごさいました(^^)
2013-04-14 23:59:50
Mamoru Kato
@mkatolithos
@kobiwa_net @naepyan 横から入ります。熱伝導方程式の解は指数関数になるのでそのあたりが関連するのではないでしょうか？「ニュートンの冷却の法則」などを念頭に置いています。
2013-04-15 00:12:02
むらくも＠北海道胆振地方
@Murakumo_Ac
温度計の示度は温度に漸近してくイメージをもっているのだけど、そのときの曲線が指数関数曲線なのかどうかは僕もわからないなあ。
2013-04-15 00:15:39
TOYODA Eizi
@e_toyoda
「この法則は経験的に導かれた法則なので」というか、経験的でも厳密になってはいけないわけじゃないんで、基本法則を線形化したもんとか言えばいいのに / ニュートンの冷却の法則 - Wikipedia http://t.co/UvSF50QMfa
2013-04-15 00:38:17
TOYODA Eizi
@e_toyoda
化学反応・相変化がなければ、熱を伝えるのは伝導・輻射・対流です。伝導は線形つまり熱流量が温度差に比例する現象です。輻射は温度の４乗に比例で、対流は流速構造で決まる境界層の厚さに反比例ですが、まあざっくり温度差が小さければまあ温度差に比例といってもいいでしょう。てなこと。
2013-04-15 00:41:00
Takahiro Ito
@takahiroi1114
@naepyan ニュートンの冷却法則に温度計の条件をあてはめて解いてみました。やはり指数関数的に漸近します。参考までにどうぞ(字が汚くてすみません)。 http://t.co/43w4TH5G4m
2013-04-16 07:21:35
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Takahiro Ito
@takahiroi1114
@naepyan さらに、外気温が変化し続ける場合(簡単な場合として、時間に比例する場合)を解いてみました。最終的に温度計の表示は外気温の変化に対し時定数分だけ遅れて変化しますが、その状態に対して指数関数で漸近します。 http://t.co/FyepTs0ULr
2013-04-16 07:25:46
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Takahiro Ito
@takahiroi1114
@takahiroi1114 @naepyan 積分因子の細かい説明や解の導出過程は省略してありますが、必要ならアップしますので言ってください。感覚的なものと整合する解なのでたぶん間違ってないはずです…。
2013-04-16 07:33:51
なえぴゃん
@naepyan
@takahiroi1114 itoさんこんばんは☆詳しい解説ありがとうございました♪確かに指数関数的に推移してますね。観測点の空気を媒質とし温度計を固体とした場合、固体と媒質の温度差は指数的に減衰する、つまり温度計の示度は外気温変化に対し指数関数的に漸近するのですね。
2013-04-16 20:03:51
Takahiro Ito
@takahiroi1114
@naepyan こんな感じです。この一般的な表現の時点で既に指数関数的な変化を匂わせていますね。厳密にはやはり積分を実行してみないとなんとも言えませんが、感覚的に捉えるだけで十分だと思います。 http://t.co/cm6c9qpFM6
2013-04-16 22:51:40
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なえぴゃん
@naepyan
@takahiroi1114 ありがとうございます!頭良くない私には全部理解できるのに時間要しそうですが何とか感覚的には理解できました。さすがですね♪嬉しいです(≧∇≦)♪
2013-04-16 22:57:08
Takahiro Ito
@takahiroi1114
@naepyan 一行一行は高校数学レベルの内容なので、丁寧に追えば理解できると思いますが、そこまで丁寧にやる必要もないかと思います。暇だったら追ってみてください(^^)
2013-04-16 23:07:13