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時代は投資から貯蓄へ！
@zange_zetsubo
【理系１年の皆さん：線形代数Ｉ】常に正則行列と非正則行列の違いを意識して理解する事が重要です。階数とその計算方法、逆行列とその計算方法、行列式とその計算方法、斉次方程式の非自明解存在条件等
2010-10-19 15:03:17
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@zange_zetsubo
【理系１年の皆さん：線形代数Ｉ】例えば、正則行列なら、階数は？逆行列は？斉次方程式の非自明解は存在しますか？非正則行列なら、上記の問題はどうなりますか？ という具合に新しく習った知識は、正則・非正則の観点で整理しておくと理解しやすいですね。
2010-10-19 15:12:42
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@zange_zetsubo
理系１年の皆さん：線形代数Ｉ】階数、退化次数、斉次方程式の非自明解等は、最終的に、”次元公式”によって関係づけられます。
2010-10-19 15:14:40
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@zange_zetsubo
【理系１年の皆さん：線形代数Ｉ】あまり線形代数の教科書では定義されませんが、nxn正方行列Aの階数rank Aの残りn-rankAは退化次数と呼ばれ、null A等と表記されます。以後、核の次元として重要な数量となります。
2010-10-19 15:21:51
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@zange_zetsubo
【理系１年の皆さん：線形代数Ｉ】nxn正方行列Aを階段行列に変形したとき、ゼロでない行の数は階数rank Aをあたえ、消えてしまった行の数は退化次数null Aになります。ある行が他の行で（線形結合で）表現できるとき、ある行は冗長（従属）であるといえます。
2010-10-19 15:31:06
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@zange_zetsubo
【理系１年の皆さん：線形代数：POINT】nxn行列AがrankA=nであるとき、Aはフルランクであるといいます。フルランクである行列Aは、(1)逆行列を持つ(2)行列式は非零(3)斉次方程式は非自明解を持たない を満たします。まずは、これをそれぞれの講義で理解してください。
2010-10-19 15:47:15
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@zange_zetsubo
【線形代数I】 そろそろ、次の問題に答えられますか？ nxn正方行列Aが正則である場合、（１）rank A = ? (2) nullA = ? (3) det A は？(4) Ax=0は非自明解を持つか？
2010-11-02 14:03:16
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@zange_zetsubo
【線形代数I】例えば、さきほどの性質を用いると次の問題ができます。 「２つの正方行列の積ABが正則であるなら、AおよびBはともに正則である事を示せ」
2010-11-02 14:08:03
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@mecab
@cojt_tsukuba の問題、rankA=n、detA=ごりごり計算する、Ax=の非自明解は無いで良いんだっけ... nullAって何だろう。
2010-11-02 14:09:30
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@zange_zetsubo
「ごりごり計算する」というところが理解の浅いところですね。より抽象的な問題を作成する場合は、値として確定しないところをついて出題するのがコツですから、、、
2010-11-02 14:14:34
寿司アイコン
@mecab
@cojt_tsukuba Aが具体的に与えられてるとしてdetAは計算できるよね？ってことかと思いましたｗ detA≠0ですね。 nullAはあおさんの説明で把握しました。
2010-11-02 14:16:38
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@zange_zetsubo
@AknEp 正解！ ここからが大切で、「他の性質を利用してこれを示せないだろうか？」と考える事が本当の勉強の始まりなんですね。
2010-11-02 14:22:25
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@zange_zetsubo
【線形代数I】「ABが正則なら、AとBはともに正則であることを示せ」という問題は結構、易しいのですが、「rank AB = nである場合、rankAとrankBを求めよ」という問題に書き換えるとほとんどの学生はできなくなるでしょう。
2010-11-02 14:26:43
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@zange_zetsubo
【線形代数I】無論、あてずっぽでrankA=nもしくはrankB=0とか回答する学生が絶対にいるので、問題には「理由を述べよ」という付記が必ずつきます。
2010-11-02 14:28:48