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数学は何のため?

「数学教育は何のために?」  主に、高校の数学、指導要領の変遷、受験数学、大学での数学、社会での数学、数学の歴史、などについての雑談です。 ■注意1:この「まとめ」は数学教育の非専門家による雑談のメモ。当該分野の専門家がおられれば、関連資料をお教えいただければありがたい。 ■注意2:@MathEdrさんから次の資料があることを教えていただいた。例えば、今回の高校数学から「行列」の基礎と応用が外された理由や経緯について『日本数学教育学会誌』2009第91巻第3号、長尾篤志「高等学校数学科 新学習指導要領で目指すもの」。 ◎「数学は何のため?」→ (これです。) ◎「(続編)数学は何のため?」→http://togetter.com/li/501358 続きを読む
数学
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MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
今の大学1〜2年生では、高校時代に微分方程式を学んでいるようで少し驚き。「高校時代は微分方程式を普通に解けていたのに、今では解き方がわからなくなっていた自分に驚きました。」そうか新指導要領で、発展的な内容として入ったのか。その生徒がいま、大学に来ている。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
訂正後)どうもおかしいと思っていたら、複素数平面も今回の新指導要領で追加。ということは、それ以前は学んでいない。なんということ。よくも削ってくれましたね(こんなことは常識なのかもしれないが。)複素数軸を虚数のことだと言えば理解したようだ。でもそれで大学で解析関数を学ぶわけですね。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
毎回の指導要領改訂。10年に1回程度。何だか、ちぐはぐな改訂。適当にいじくっているだけのようで、すっきりしない。時間合わせ。マスコミで話題にならないだけで、かなり問題がありそう。これは大変なことが起こっている。皆さん、認識されているのかな?
Akito Davis Kawamura 河村聡人 @aDAVISk
@y_mizuno 僕も高校で複素数習っていませんでした。高3に独学はしましたが、正式に習ったのは大学ででした。

注意:ここは「複素数平面(複素平面)」と読み替えてください。

MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
そういう世代でいらっしゃるんですね。ご指摘ありがとうございました。 @aDAVISk 僕も高校で複素数習っていませんでした。高3に独学はしましたが、正式に習ったのは大学ででした。
Akito Davis Kawamura 河村聡人 @aDAVISk
僕のひとつ上迄は習っていたのではないでしょうか?と言えば歳が暴露てしまいますねw @y_mizuno: そういう世代でいらっしゃるんですね。ご指摘ありがとうございました。 @aDAVISk 僕も高校で複素数習っていませんでした。...
後藤和智@杜の奇跡-G23,24/会津若松ADV-29/仙台コミケ・奥州市CRUSH参加予定 @kazugoto
@y_mizuno 私は普通に複素数も複素数平面も学びました。ちなみに1984年生まれです。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
高校数学の学習内容で、10年前と今の比較。いわゆる「ゆとり」時代(言い方ひどくてご免なさい。)の数学指導要領と、改訂後(=移行措置の結果、内容の一部をすでに学んだ学生が今の大学に来始めている)の指導要領の比較。Z会さんの資料から。 http://t.co/pEXO3S4e2v
津田和俊@てっぽう撃つでぇ @kaztsuda
@y_mizuno あれ、もしかして、その一方で高校の数学のカリキュラムから行列が削られたこと、ご存知でした? 複素平面をきちんと扱うようになったのは、二次元空間での回転の代替、という意味が
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
@kaztsuda なるほど、行列は、(長期的に時代変遷を見ると)出たり入ったりですね。で、今度から、数学Cがなくなったのですね。でもその代わり、数学活用、という科目の一部に、行列が入ったのでは??
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
@kaztsuda 失礼しました。かつての数学Cでの「行列」は、改定後(=今回)に大部分が削除される、という対象になってました。(その一部は「数学活用」でやるにしても) http://t.co/pEXO3S4e2v
ぐれさま @guresama
@kaztsuda @y_mizuno 複素数と行列ってのは不可分な分野じゃないんですかね? どうせ教えるなら両方同時にやらなきゃ意味ない様な・・・

注意:文脈から複素数平面(複素平面)という意味なので、そう読み替えてください。

MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
高校では2行2列までとして、有効ですよね。 @guresama 複素数と行列ってのは不可分な分野じゃないんですかね? どうせ教えるなら両方同時にやらなきゃ意味ない様な・・・ @kaztsuda
ぐれさま @guresama
でも「虚数」って言い方にはなんか違和感があるんですよね 物理の方程式なんかには当たり前の様に出て来て「現実」を記述する事に使われてる訳ですから なんかもっといいネーミングはないものかといつも思います
齊藤明紀 @a_saitoh
@y_mizuno 高校数学の指導要領に書いてある/ないもそうですが、履修しているかどうかも大きな差異です。普通科でも数III/Cは学ばず卒業している生徒が多いですし、商業科工業科からの大学進学者などまで考えると数学I/Aまでしか「全員知ってるはず」とはいえないorz
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
我が日本、何をやっているんだか。 @a_saitoh 履修しているかどうかも大きな差異です。普通科でも数III/Cは学ばず卒業している生徒が多いですし、商業科工業科からの大学進学者などまで考えると数学I/Aまでしか「全員知ってるはず」とはいえないorz
津田和俊@てっぽう撃つでぇ @kaztsuda
@y_mizuno 大学に入ってから線形代数で教えないとならないことが増えるので、みんな慌ててるんですよお(京女ではあまり関係ない? ^^ )
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
京女でも、宮下先生が情報課程を作ってくれて、一応、ちゃんと(それ以前からですが)数学系科目は6科目ほど準備してます^^; @kaztsuda 大学に入ってから線形代数で教えないとならないことが増えるので、みんな慌ててるんですよお(京女ではあまり関係ない? ^^ )
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
高校では数学を何のためと教えているんだろう。でも大学時代に「数学」の意味に気付けば、それはそれでよかったと言えるのかもしれない。「高校では微分積分は、大学受験のためだけに勉強し、もう使うことはないだろうと思っていましたが、数学を使って様々な考え方ができるのは面白いなと思いました」
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
非理工系の高校生には数学も暗記科目のようだから(という人もいる)。でも仮にそうだとして、なぜそんなことになってしまうんだろう。暗記もあるとは思うが、暗記だけでは面白くも何ともないと思うが。この点でTAの意見が参考になる。どこが分かりにくいかを、よく把握している人もいる。
齊藤明紀 @a_saitoh
@y_mizuno どうも、(一部の進学校はわかりませんが)高校の数学教育は「数学のテストに正解が記入できればそれで良し、数学的考え方が身につくかどうかは全く気にしちゃぁいねぇ」のではないかと疑っております
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno
どこかで、そうではないと気付いて、大学を卒業してほしいですね。 @a_saitoh どうも、(一部の進学校はわかりませんが)高校の数学教育は「数学のテストに正解が記入できればそれで良し、数学的考え方が身につくかどうかは全く気にしちゃぁいねぇ」のではないかと疑
伊豆の栄五郎 @izunoeigorou
@y_mizuno 失礼します、経済学も数学が必要です、私は勉強しませんでしたが。
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コメント

MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
まとめを更新しました。少し整理。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
まとめを更新しました。順序を少し入れ替え。
K.M@物理帝国原理主義 @Slight_Bright 2013年5月11日
ある世代の大人に対し、「複素数ワクチン」の接種を呼び掛け、と。ただし、「アレルギー」の副作用の懸念こそあれど、それで数学力が付くかどうかわ(笑。
女子大学院生AKIYAMA @plantarum 2013年5月11日
良スレ。まとめに感謝します。
モフモフすぅさん @hito_misiri 2013年5月11日
単元毎にどんな繋がりがあるかetc、みたいなロードマップ無しに淡々と学ぶわけですから・・・これじゃ数学アレルギーが増えるのなんて当たり前になっちゃいますよ。
Hasuda Takashi @hasuviet 2013年5月11日
大事なのは分かるけど、増やす議論ばかりではかつての世界史みたいにパンクするので、削るところもちゃんと考えておいた方がいいと思う。
saebou @Cristoforou 2013年5月11日
参考まとめ: 「代数は必要か?」 http://togetter.com/li/359614 「どうして高度な数学を必修にする必要があるの?」 http://d.hatena.ne.jp/saebou/20120821/p1
Tsuyoshi CHO @tsuyoshi_cho 2013年5月11日
数学楽しいけど、全部やるには時間も体力も足らないのがねぇ(理系組みだった)
闇のapj @apj 2013年5月11日
数学を専門にしない多くの人にとっては数学は道具であり数学ユーザーになるわけですが、高校の物理は微積分無しでやることになってるし、化学は定量的な扱いを避けまくるしで、ユーザーとしての数学の必要性をわざとに知らせないようになってます。数学が必要だとわからないのは当たり前かも。
ICHIKAWA Kento(おにぎり) @kentosho 2013年5月11日
数学というのは本質的には、言葉をもって何かを語る時に、何について語ることができるか?という学問です。そういう意味では国語に近いかもしれません。
ICHIKAWA Kento(おにぎり) @kentosho 2013年5月11日
地球外を含むあらゆる生物が言葉を使う限り同じ体系に辿りつくはずです。数学の言葉は異星間のコミニュケーションにも使える。そういうことを知ってもらいたいです。
ぼんじゅ〜る・Fカップ @France_syoin 2013年5月11日
文章をうまくなる為に数学を学ぶとしたら何から学べばいいのか。やっぱり足し算とかからなんだろかなぁ。いきなり因数分解なんて解け無いどころかどんな数式化さえ覚えとらんわw
mimon @mimon01 2013年5月11日
私(1960年生まれ)は、高校で「集合」を習いましたが、三歳年上の兄は、習いませんでした。その代わり、極座標を勉強していました。複素数は、高校では二次方程式の解として学んだだけで、複素平面とかは、大学に入って(私の場合一年生)からでした。
ゴイスー @goisup 2013年5月11日
kentosho 高校の時の先生は「将来役に立つ、立たないの話じゃない。論理的な思考力を鍛える事が目的」って言ってました。ロジックの筋道をたどる練習というか。そういう意味でも「国語」的ですね。
koji hasegawa @myfavoritescene 2013年5月11日
今回は初中局担当者がもう一単元分時間が来ると見通しを誤り、最後の段階で行列と複素数と2次曲線(焦点とか)の1つを諦めることになり、教育系の方が多くて行列は難しいの声が通った由。中教審調査協力者会議の浪川、楠岡先生らに聞きました。
koji hasegawa @myfavoritescene 2013年5月11日
尚一方で整数はやることが決まっており、確率統計も強化が決まっていたので、時間数が増えてもあふれたわけです。会議で教育系の先生が多かったのは、ゆとり批判で理学系の人がうるさかったから文科省が数を減らしたらしいです。
koji hasegawa @myfavoritescene 2013年5月11日
個人的には、複素数は1時間でできるし(それに入試に出すと変な問題が増えるし)、2次曲線も焦点とか準線とか今更感があり、残すなら汎用性のある行列だったと思う。大変残念。10年後の改訂までに教えられる先生が減るし、機運が盛り上がらないと復活は困難かも。影響力ある先生も海外に流出している。
koji hasegawa @myfavoritescene 2013年5月11日
「行列は昔は大学でやったもんだ」「うちの卒業生では行列は教えられない」というご高齢の教育系の先生の意見が今回は通ってしまったわけだが、大変なことをしてくれたと思う。ちなみに要領の原案を書いたと思われる初中局の担当者は元広大付属の先生。実質的決定の場である調査協力者会議は多分文科省の一本釣り。楠岡先生が委員長。
闇のapj @apj 2013年5月11日
教育学部の手抜きですかね>「うちの卒業生では行列は教えられない」。指導要領は時々変わるし、教師をしていれば指導要領の変更を何回かは経験するんだから、知識は余分に持ってないと教師は務まらないでしょうに。
リーフレイン @leaf_parsley 2013年5月11日
行列と連立方程式(線形代数)は、ほぼ同じ事象の異なる記述方法として高校で習いました。片方で困った時はもう一つで書いてみると答えが見えてくる場合が多かったような記憶があります。
うそこばん @usokoban 2013年5月11日
大学で数学(や物理)をやると、高校数学は3分クッキングを見て料理していたと錯覚していたようなものだと気付かされた。でも、どこで割るかは人によって違うから正解はないとも思う。それはさておき、素人考えだけど、高校物理は全廃して数学と合体させた授業にしたらいいんじゃないかと思っている。
koji hasegawa @myfavoritescene 2013年5月11日
.@apj 手抜きとも言い切れず、・教育系は共通一次/センター試験導入時に2次試験を減らせという圧力を受け、系も再編されて高校までの学力を適正に問えない、・免許の要件を厳しくして介護などが増え、勉学の時間が減った、・採用が厳しく、結果的に縁故が増えたのでは疑惑、等。それ以前に、理学系と中高で住み分けたほうが良い気もしますが。
いくた♥️なお/C96 土曜日南 テ05a @ikutana 2013年5月11日
大学入学が決まったあと、高校でお世話になった先生がゼミを開いてくれて線形代数を学んだなぁ。高校数学の問題は行列を教えてもそれが何に使えるのかっていうのがイマイチわかりにくい点だと思う。回転行列をかけ合わせると三角関数の和の公式が求められるとかそういうことも教えて欲しかった。
リーフレイン @leaf_parsley 2013年5月11日
自分文系で、数学は苦労したんですが、「わかった」と思うには1、式にできる、2、図に落とせる、3、1,2以外の方法で表現できる。ぐらいクリアしないと「わかった」にならなかったので、行列式なかったらもっと困ったかもしれないです。
koji hasegawa @myfavoritescene 2013年5月11日
あとは、私学が教員養成ビジネスに参加してから需給関係が崩れて変になったのも大きいと思う。定員割れすると財務省は予算を削る。一方私学には、努力もあるだろうけど、その中には採用試験の模試を繰り返して何としても受かるようにする類のものもあるらしく。基本的に私学は家業+天下りでグレーな面もないとはいえない。
なみへい @namihei_twit 2013年5月11日
満足に教えられないから削った(?)って、理解する努力もせず手を抜いた誰かによって知る機会を奪われた、みたいで釈然としない。只でさえ「あぁでもないこぅでもない」と子供同士が頭を捻り知恵を絞る時間を奪い取っているというのに。
くりあ/CLEA-R-NOT-3 @Clearnote_moe 2013年5月11日
論理的思考を鍛えるのが目的というなら、確率統計や集合、幾何を軽視して計算問題偏重なのはどうかと思うの。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
まとめを更新しました。誤記を訂正して、差し替えました。(複素数平面は今回新しく加わったので訂正なしです。しかし、複素数は高校で今までもずっと教えていたというのが正解なので、誤記対応部分を削除しました。)
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
まとめを更新しました。教育課程内容での複素数と複素数平面の区別をコメントでも追記。
水鏡先生@Einzelkampf @kuma_No362 2013年5月11日
数学は何のため? 文と理のかけ橋。
みちひと@鳥取 @michihito_t 2013年5月11日
高校の数学、特にテストで点を取ることが「手法論」過ぎちゃって数学の面白さが伝わりづらい。手法論を覚える事に終始して中身の意味を問わない。ちょっとだけ塾の講師をしていた経験だが「微分って中一で習うxの増加量に対するyの増加量の割合の事だぜ」って言ったら「本当だ!」と驚く生徒は多かった。
くさなぎ君の兄 @kusanagi42 2013年5月11日
「虚数」と言ふ言葉に違和感があるとの意見。これは英語のimaginaryの翻訳をどうするかの問題。西洋の文物をどう国語に翻訳するかは課題。先日地震のP波、S波の話題がありこれなどは一次波、二次波でも良いと思つた。
uncorrelated @uncorrelated 2013年5月11日
数学英語の時間をつくって、そこで行列を教えれば一挙両得で解決。http://tinyurl.com/cowcn4k
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
地震のP波、S波で、それはよい翻訳。私はいつも英語でprimary, secondaryと口に出してます(苦笑)。虚数はよい案がない。 kusanagi42 「虚数」と言ふ言葉に違和感があるとの意見。これは英語のimaginaryの翻訳をどうするかの問題。先日地震のP波、S波の話題がありこれなどは一次波、二次波でも良いと思つた。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
名言でございます。 kuma_No362 数学は何のため? 文と理のかけ橋。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月11日
教材が分かりやすい。動画と音声の組み合わせが上手。(日本語でもありそうですが?)  uncorrelated 数学英語の時間をつくって、そこで行列を教えれば一挙両得で解決。http://tinyurl.com/cowcn4k
Hasuda Takashi @hasuviet 2013年5月11日
高校教員の学力云々は、教育学部じゃなくて理学部の担当じゃないの?高校数学教員の大半は教育学部じゃなくて理学部とかの出身ですよね?
bra-ketくん @mac_wac 2013年5月11日
教育課程は結局何を取り上げ何を捨てるかの選択の問題でしかないので、行列や一次変換を入れたいならその代わりに何を削るか議論しないと無意味だと思う。
bra-ketくん @mac_wac 2013年5月11日
まあただこの件に関しては、二次曲線入れるよりは行列入れたほうが良い気はするし。複素平面と一次変換同時に教えたってよくて、その分は平面図形を削れば良いように思う。整数はどういう経緯で入ったんだっけ。
津田和俊@てっぽう撃つでぇ @kaztsuda 2013年5月11日
黒木さんから教えてもらった http://t.co/I6qYqN36x4 をよく見ると、行列ではなく複素平面のほうも出たり入ったりだったのか。しかしそれもド・モアブルの定理までで、オイラーの公式まで導入できないのは、やはり惜しい。
のりしあん @noricyan2 2013年5月12日
でもねぇ、時間は限られているんですよ。短い時間で全体が見渡せるような教育方法を研究してるような人はいないんでしょうかね。コレをいれるべき、コレは不要となんの根拠もなく適当にやってる感じしかしないですね。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月12日
まとめを更新しました。続編http://togetter.com/li/501358についても紹介しました。
ひろ@猫もふ欠乏症 @hiro_h 2013年5月12日
国語の話が出てたけど、コレは小中でもっとしっかりやっておくべきと思う。上から見てここが足りない、は事実なのだろうけど無いものは無いので、現在がどう積み上げた結果なのか、はしっかり見る必要があるかと…
うそこばん @usokoban 2013年5月12日
hiro_h 逆に、積み上げだから問題があるのかもですね。ゴールをイメージせずになんとなく積み上げている、というと言いすぎかもしれませんが、結果的には大学で必要になるものとは断絶がおきてるわけですから。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月12日
まとめを更新しました。前口上に、(その3)について追記。
おべんきょうどころ☆しぐまぜみ @sigma_seminar 2013年5月12日
法学部でも経済学部でも心理学科でも、どこかの時点で"統計処理"は絶対に必要なはず。 それでも「文系だから」「受験科目にないから」と高2段階で数学を捨ててしまう。 大学で指導する方もされる方も困らないんでしょうか?
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月12日
まとめを更新しました。「複素数平面」という言い方に加えて、「複素平面」という言い方を併記しました。(私の世代、1969年4月高校入学組では、高校時代に複素平面と習いました。)
MER @MathEdr 2013年5月12日
myfavoritescene これ浪川先生がおっしゃっていたのですか?ちょっとショックだなぁ。てっきり数学者の方々のご意見が強くて行列は消えたのだと思っていましたが。というか高校指導要領で教育系は力ないとばかり。
うみんちゅ @DEEPBLUE1219 2013年5月13日
高3の最後の授業で、何のために数学を学ぶかを1時間語ってくれた先生を持った僕は幸運だったと思う。
うみんちゅ @DEEPBLUE1219 2013年5月13日
でも、この議論には現実として日々の生活で数学を使っていない(見えないところでお世話になってるけどね)圧倒的マジョリティの人たちが加わらないと片手落ち。まぁ加わりにくいとは思いますが…^^;
🏆H.Sakai🐸 @FoD5 2013年5月13日
うぉ、ゆとりの拡大再生産 Σ(゚□゚;) RT @sadamatsusensei:…さらに、ゆとり教育の世代の教師からは、整数論をなくして欲しいという要望が出ています。
なんでも屋フレッシュ @nandemo_fresh 2013年5月13日
「虚数」って中二病的かっこよさがあると思うのは私だけでしょうか
toge_comment @toge_comment 2013年5月13日
「虚数空間」なんて、明らかに私の封印された力を自在に振るえる閉鎖空間だと思います。
なみへい @namihei_twit 2013年5月14日
統計を理解できない(理解する努力をしない)方々が、世の中を0と1(有と無)だけで見て語って振り回しているんじゃないのかしら、とふと思った。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月15日
これも議論が難しい問題ですが、作業仮説としては興味深いご指摘かもしれません。 namihei_twit 統計を理解できない(理解する努力をしない)方々が、世の中を0と1(有と無)だけで見て語って振り回しているんじゃないのかしら、とふと思った。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月15日
議論が難しいですが、いずれどこかで考えねばならないと思います。必要なこと。 DEEPBLUE1219 でも、この議論には現実として日々の生活で数学を使っていない(見えないところでお世話になってるけどね)圧倒的マジョリティの人たちが加わらないと片手落ち。まぁ加わりにくいとは思いますが…^^;
YSR@全人類アマガミをやれ @YSRKEN 2013年5月16日
これみたいに、ツリー形式で体系的に学べれば最良かもしれませんな>http://www.nicovideo.jp/watch/nm18907057
ephemera @ephemerawww 2013年5月17日
論理的思考の基礎は算数、数学で学ぶ思考法で養われると思う。論理が通用しない人間との会話は極めて煩わしい。論理的思考ができる人間は、1を聞いて10理解するのは無理にしても、7くらいまでは瞬時に把握するが、できない人間の思考は、2、3辺りをウロウロしていて話が無駄に長引く
伊坂一馬 @Ithaca_Chasma 2013年5月17日
大学で経済学を学んで初めて微分が役に立つことを実感したなあ。
とら @lunticy 2013年5月20日
中高生に数学が大事だと分からせる一番の方法は数学が元になっている大学授業を一度受けさせること(笑) 私なんて高校は留学に向けて英語ばっかりだったから、その分数学がおろそかになった。大学生になった今になって後悔している。
MIZUNO Yoshiyuki水野義之 @y_mizuno 2013年5月20日
まとめを更新しました。「その四」を追記。
三塚ハル @mtkharu3 2015年11月9日
高校だと理科(物理)と数学が完全に分断されてるのが痛い。数学(数Ⅱの三角関数など)既習を前提に物理をやらせられれば楽なんですが、それをしようとすると高校進学率ほぼ100%で出来ない子が進学してるのが問題に……。
♬陽子(ようこ)♬@いろいろ復帰 @youchan_0124 2019年3月24日
どうでもいいけど、まとめにあるツイートで行列と数列が混同されてる気がするのは私だけ?
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