缶性モーメント・ベクトルとテンソル

Jun Makino @jun_makino

そうですね。私もそういう話をしています。 @itokenstein: 「極限操作」以降は思考実験として「コースターのように薄い円筒」と「電車のレールのように長い円筒」など仮想剛体の慣性能率としてお話していました。

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

.@mailifestyle いえいえ、飲み込みではなくて、それくらい具体的になると今度は諸条件（というかパラメータ　といいますが）の値によっていろいろ変わるので　一概には言えなくなってくると思います^^; 凍結缶は一気飲みに不向き^^;;

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

@jun_makino そもそもの大本は、流体はヘリで流速がゼロという話題の例として、液体を封入したジュース缶とそれを固化した冷凍缶を斜面で転がすと・・・という例を出したもので、剛体の剛性あるいはモーメントが計算できるという事自体の意味に本来は目を向けて欲しいという話からでした。

Jun Makino @jun_makino

@itokenstein 「単位質量あたりの慣性モーメントは同じじゃないですか？」にはお答をいただけない、ということですね。

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

.@jun_makino「単位質量あたりの慣性モーメント」という日本語が微妙ですね^^たぶんおっしゃっているのは厚さを無視した平面剛体の輪切りを考え、その中心軸に関する長さ方向で密度あたりの慣性モーメントという事だと思いますが慣性モーメントは軸ベクトル量ですから「質量当り」は誤り

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

工科などで回転能率や回転能を「トルク」という言葉で現実的に表現することがある。僕はこの種の議論の進め方が嫌いではないけれど、例えば空き缶が回転するときのトルクというとき、単にころころ転がるだけでなく缶自体が風車みたいに回転する向き、とんぼ返りの向きと、直交３軸各々に能率は定義でき

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

それらはすべて軸ベクトル量として独立に扱われ、例えば質量で割り算というのはミシンの弾み車とか設計する上では有効かもしれないけれど普通理学系の議論ではしない、みたいな事が起こりえると思います。一通り可能なすべての場合分けを考えさせるのは大学入試の記述式数学問題最大の採点ポイント^^

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

例えば野球やサッカーのボールであれば（近似的に）球対称と考えて、軸の向きによる慣性能率の違いは（対称性によって）キャンセルアウトされると考えて不都合が生じにくいかもしれません。しかしアメリカンフットボールであれば形が球非対称ですから回転する向きによって周り易さが当然異なります^^

Jun Makino @jun_makino

@itokenstein あなたのレールは慣性モーメント最大の方向に転がるんですね？

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

いま缶ジュースという対象を凍らせたり凍らせなかったりしそれを斜面の斜度を０からプラスマイナス９０度までというと一般には長軸方向で考えればよさげに思いますし、そういうモデルでツイートなどしますが現実に結露した缶が摩擦を感じながら運動する様な場合すべての軸方向の要素を一応は考える訳で

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

定量評価してnegligible smallであれば無視すればよいという近似、モデルの立場に立ちますが、量として定義が不具合なものは理学系的にはあまりお勧めでなく、ちゃんと交通整理するのが大事ではないかと思います^^

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

ちょっと悪いことをしたかもしれない。一般の方と思って返答をしていましたが、研究を仕事にしている人らしい。ただ、物理は物理で、学生とかとくに高校生以下の若い人も見ていますから、きちんとした話をしておくのは大事、ということで融通利かない居士　の段は平にお許しを^^

Jun Makino @jun_makino

.@itokenstein あ、ちなみに私の力学の知識は丸善から本を出す程度で、あまり大したことはないです。これ→ http://t.co/bDWR05mkgW お忘れと思いますが、以前東大の全学の広報委員会でご一緒しましたね。

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

バイクのタイヤは中心軸を軸に回転しやすいわけですがゴムの弾性などがありますからちょっとした変位を加えることでスラロームのような運動をすることが出来ます。これは中心軸以外の方向の回転要素のわかりやすい例と思います（剛体ではないけど）慣性能率なんて漢字は面倒でも現象は興味深いものです

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

斜面にそって冷凍缶を転がしたら結露その他のためだろうか、最急角度進行方向にまっすぐ進まず進路が曲がってしまった・・・という現象があったとすれば、それは剛体的な扱いが適合する対象について、やはり直行する別軸の回転が反映して曲がるわけです。現実の物体を扱うと状況はすぐ複雑になりますね

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

@jun_makino 物理系の先生でしたら、なおさら「質量あたりの慣性モーメント」という表現、答案やツイッターでちらと目にしたとして次元解析的にアバウト、と私がスルーした気持ち、ご理解いただければ幸いです。「淡青」など編集した折の広報委員でご一緒させて頂いたのを思い出しました。

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

.@jun_makino ただ何れによらずツイッターの様な場でどなたとお話しているかの別をチェックせずとも、軸ベクトル量は軸ベクトル、スカラーはスカラーといった区別は（変に強調せずとも）大事にコメントしたいと思っておりますのは、教養で１年生の質問などに大切に答えるのと同じ考え方で

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

.@jun_makino 結果的に非礼の段は改めてお詫び申し上げますとともに、一連の記載の意図、ならびに私が注意しているつもりのこと、お汲み取り頂ければ幸甚です^^ 母高校の物理の先生が東大物工系の実験非常勤を３０年務められ、その先生の冷凍缶実験のトピックを下敷きにしております。

Jun Makino @jun_makino

@itokenstein ええ、伊東さんのレールは縦に転がる、ということですね。はい、大変よくわかりました。

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

.@jun_makino 現実に冷凍缶を転がすと結露や凍結体の偏り などで未凍結缶より進路が曲がりやすいという現象が見えます （お試し頂くと面白いかも）次元を下げた例題やシミュレーションで は出てこない。結論として凍結冠を現実斜面で転がすと 実際に短軸方向にも缶は普通に回転します

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

缶が回転する際、長軸方向以外にも普通に蛇行する、という 意味で、レールは縦にも転がります^^　一見クレージーに見える 結論、ファインマンみたいで中々気に入りました　茶話ですので非礼の段はお許しを^^;

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

ちなみに「レールがたてに回転」という話で、以前相馬の海岸沿い、常磐線が完全に切れているところで、進行方向と直行する向きにレールがひん曲がっているのを見たのを思い出しました。実際、それに見合う仕事がなされれば可能な自由度方向にものは運動してしまうのだな、と改めて強く感じた次第。

Jun Makino @jun_makino

.@itokenstein あ、次元を下げた例題やシミュレーションでは、長いレールも薄いコースターも同じ速度になる、ということでよろしいわけですね？

Ken ITO 伊東　乾 @itokenstein

@jun_makino おへそが曲がっておられる事を観測いたしましたので、少し前の失礼かなと思うツイートを一本消去して抜けます。もちろん　そんな事を私が言うわけがないのも　お分かりのうえでおっしゃるのはご勘弁を。

Jun Makino @jun_makino

@itokenstein あ、伊東さんがこういうふうな人だというのは存じ上げておりますので、特に失礼ということはないです。逆にいうと、１つ消したところで今更どうということはないと思います。