「血液型と性格の無関連性」についての心理学的な解説まとめ(前半) -第一種の過誤と第二種の過誤-

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

さっきの35.3%というp値だけど…　慣例的には，あくまでも慣例的には，これが5%未満であるときに「滅多に起こらないことである」とみなすことになっているよ。あくまでも慣例的には(大事なことなので三回言いました)。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

…と，いうことは，35.3%は十分起こり得ること。つまり，「男女間で平均身長に差がない」と考えても，おかしくはない，ということ。したがって，「男女間で平均身長に差がない」のである。…この推論は正しいと思う？事実として，男性の平均身長は女性の平均身長よりも高いはず。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

ひょっとしたら，男女が二人ずつしかいない，ということが問題だったのかもしれない。そこで，新たに180cm，165cm，177cmの男性と，169cm，153cm，152cmの女性のデータを加えてみよう。平均身長は男性171.6cm，女性159.6cmになった。

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結果はt = -2.6174, df = 8, p-value = 0.03078で，p値は約3%。つまり5%未満。よって，帰無仮説は棄却される。プログラムは次のような感じ。 pic.twitter.com/x8dZxSsLei

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きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

つまり，男女2人ずつのときは「男女間で平均身長に差がない」ことが否定できなかったけど，男女5人ずつに増やしたら，「男女間で平均身長に差がない」ことが否定できて「男女間に身長差が『ある』」という対立仮説を支持することができた。結局，身長差はあるの？ないの？

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

さっき僕は「身長差がない」という対立仮説のことを「主張したい」仮説だと呼んだ。裏を返せば，「身長差がない」という帰無仮説は，特に主張したいものではない。帰無仮説が棄却されたときには対立仮説(主張したいこと)は支持されるが，帰無仮説が棄却されないときについては，なんともいえない。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

（訂正）帰無仮説が棄却できなかった (採択された) のにもかかわらず，実際には対立仮説のほうが正しかった，というのが，男女二人ずつのケースだったね。このような誤りを「第二種の過誤 (type II error) というよ。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

第二種の過誤に陥る原因のひとつとして，二群の平均身長の間にある意味のある差 (有意差) を検出するための検出力 (power) が不足している，というものが考えられるよ。今回の例からも分かるように，データの数 (=サンプルサイズ) を増やすことで，検出力を上げることができるんだ。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

すなわち，有意性検定では「有意差がある」ということは積極的に示せても，「有意差がない」ということは強く主張できない。だって，サンプルサイズを増やせば有意になるかもしれないでしょ？これが，血液型と性格が無関係であることをはっきり示すのが「不可能」である訳なんだ。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

…一般に，「有意差が無かった」と報告している全ての研究に対して，「サンプルサイズを増やせば有意差が認められるのではないか」と反論することができる。これは結構，大事なことかも。ただし，たとえ有意差があっても，その差がごく僅かだったとしたら，果たして意味があると言って良いのだろうか…

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

そういうことを議論しようと思うと，今度は効果量 (effect size) という概念が出てくるんだけど，その話は次回に回すとして，最後に第一種の過誤の話をしよう。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

男女間で平均身長に差が有意性検定から分かった。めでたしめでたし。…本当にそうかな？帰無仮説を仮定したら，5%未満の確率でしか起こらないことが起きた！こんなことあり得ない！だから帰無仮説は間違ってるんだ！って話だけど，5%て本当に起こりにくいことなのかな？

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

二群の間で明らかに有意差が出なさそうな変数について何度もt検定をしたら，単純計算では，100回に5回は「有意差」が検出されてしまうことになる。…これを第一種の過誤 (type I error) といって，有意差が検出されたからといって，本当に差があるとも限らないんだ。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

（「二群の間で明らかに有意差が出なさそうな変数」の例を考えていたけれど，これがなかなか難しいんだよねえ… 「旅行が好きな人とそうでない人との間では視力に差がある」とか，もしかしたら本当にあるかもしれないし…）

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

この，第一種の過誤と第二種の過誤の問題は，血液型と性格の関連性 (または無関連性) を検討する上で，とても大切な概念になってくる。そういう訳で，今日はここまでにして，明日以降，いよいよ血液型と性格の話に踏み込んでいくつもりだよ。

ELSI覚え書き @ELSI_bot

@kisopsy_kun 覚えるコツ：α（あわてんぼさん）のエラーとβ（ぼんやりさん）のエラーと覚えれば間違えない。

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

@ELSI_bot おー！それは面白い覚え方だね♪頭では分かっているつもりでも，書くときに混乱しちゃうことがあるから，あわてずにぼんやり考え直す癖をつけるよ！

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

とりあえず，今日の話は以上だよ。即興で書いたので，予定していたよりかなり時間がかかってしまった(二時間も！)上に一番の本題に入れなかったし，いくつかミスもしてしまったよ…　今日は血液型と性格について考えるための武器を用意したので，また明日ぐらいに続きを話すよ！

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

話が難しかったかもしれないけれど，分からないことがあればなんでも気軽に質問してね！今日話したことは，統計学の基本的なテキストにもたぶん書かれているはずだから，興味があったら自分でも勉強してみてね！

きそしんくん@おかげさまで9年目 @kisopsy_kun

ここまでご清聴，ありがとうございました！初めての連続ツイート（しかも即興）となってしまいましたが，いかがでしたか？話の内容や進め方などに不満・要望・質問などがあればなんでも教えてね♪