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すみたつ
@Sumitacchan
pとp+1がどちらも素数の冪ならばP(p(p+1)^n+1,p+1)=(p(p+1)^n+1)p(p+1)^(n-1)という予想、プリクラ数の文献(ツイッター)値がn≦99までだから妥当性が調べられない #プリクラ問題
2015-01-08 22:03:11
まる
@ps_maru
定理 定理12と定理13の組は全て重複がない解になる。 予想 「重複がない解になる(その解をシュタイナー系でS(2,m,n)と表す)⇔選び方がCyclicである」が成立。 #プリクラ問題
2015-01-08 23:13:32
まる
@ps_maru
予想 重複がない解になるP(n,m)に対し、P(n+1,m)=P(n,m)+ceiling(n/(m-1))が成立。(∵重複がないところに1人増えたら、P(n,m)をした後に純粋にその人と他の人がceiling(n/(m-1))回で撮っていった場合が最小になる。) #プリクラ問題
2015-01-08 23:17:59
まる
@ps_maru
@ps_maru いくつか調べてるけどこの予想今のところ成立してる。というか厳密解表で厳密解とわかってる部分になってるｗｗ先行研究ｗｗ #プリクラ問題
2015-01-08 23:23:26
まる
@ps_maru
橙：厳密解で重複なし、赤：厳密解未発見。判明している限り橙色は例外なく規則正しく並んでいる。なので、厳密解未発見の組で、例えばP(36,6)=36C2/6C2=42、P(43,7)=43C2/7C2=43と予想できる。 #プリクラ問題 pic.twitter.com/yOVZK9NKN1
2015-01-09 00:25:12
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まる
@ps_maru
@ps_maru 定理12を使ってP(36,6)=42は成立。予想当たってそう。というか定理12と定理13をまとめて別の言い方にしたのがさっきの予想なのだろうか？とするとP(43,7)も定理13を用いて表せる？ #プリクラ問題
2015-01-09 00:52:03
まる
@ps_maru
わりと高速な探索アルゴリズムができたらスパコンで一網打尽にしたいけど、動的計画法に落とし込めないと並列処理ができずスパコンの恩恵に与れないので、厳密解の一般式を求める流れの他に、敢えて動的計画法での再帰的探索法を求める流れもほしい？ #プリクラ問題
2015-01-09 01:13:42
まる
@ps_maru
Togetterはそのままでは複数画像のツイートで画像の1枚目しか取り込んでくれないんですね…。複数画像を貼りたいときは分けてやった方がその分まとめで目立てる！！ #プリクラ問題
2015-01-09 01:20:25
まる
@ps_maru
予想「n=am(m-1)+m (aは0以上の整数)またはn=am(m-1)+m^2-m+1 (aは0以上の整数)と表される⇔厳密解が理論上最小である重複なしのnC2/mC2回である」。これは判明している限りでは真であり、定理10,12,13を全て含む一般形である。 #プリクラ問題
2015-01-09 02:01:29
まる
@ps_maru
予想「厳密解が理論上最小である重複なしのnC2/mC2回である⇔厳密解の場合の組み方の一般的な決め方が存在する」これは判明している部分についても未確認だが、あるはずだという予感と、あってほしいという願望をこめて。 #プリクラ問題
2015-01-09 02:02:03
まる
@ps_maru
@Sumitacchan twitter.com/status/status/… は判明してる限り合っていました…。全て網羅していない定理にはいくつかパターンがあって、一般化したものとして別のパターンを提示していました、ごめんなさいorz(まだ証明はされていないですが) #プリクラ問題
2015-01-09 02:23:00
まる
@ps_maru
P(n,m)=nC2/mC2となる組の決め方を決める式を立てるのとその証明では巡回群が必須になってくるようです。それ以外でほとんど群論の話が出ないのは、群論とはほとんど別の領域の問題ということなのかなぁ……？ #プリクラ問題
2015-01-09 11:04:54
まる
@ps_maru
比の境界n/mも一部の例外を除いて大局的には成立するとしたら、比の境界の一般化もできるかもしれない。ただし、直接ヒントとなる比がn/mの方なのかその逆比のm/nの方なのかはまだわからない(個人的にはn/mの方だと思うけど…)。 #プリクラ問題
2015-01-09 12:11:13
まる
@ps_maru
電通大の情報・通信工学科でもプリクラ問題が話題に上がったようです。 dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/… 数式処理ソフトのSageにも実装されているらしい。 sagemath.org/doc/reference/… #プリクラ問題
2015-01-09 13:45:22
まる
@ps_maru
解の値で場合分けし、r=n/mとして下限＜r≦上限でrの範囲として色分け。境界はそれぞれ、1, 3/2 5/3, 9/5, 2, 7/3, 12/5, 5/2, 8/3, 14/5, 3, 13/4とした。反例は存在。 #プリクラ問題 pic.twitter.com/9ZB6ql6vwm
2015-01-09 18:30:16
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@ps_maru
下限と一致に関しては予想「n=am(m-1)+m (aは0以上の整数)またはn=am(m-1)+m^2-m+1 (aは0以上の整数)と表される⇔厳密解がnC2/mC2回である」が必要十分で最強っぽいけど、はたしてこの2通りの場合分けで証明できるのだろうか……。 #プリクラ問題
2015-01-10 08:25:49
まる
@ps_maru
P(18,10)がsimple construction: multiple of smaller covering、P(24,15)がinduced from a (27,15,2) coveringと言っておきながら、例が総当たりで見つかった解っぽくて笑ってる #プリクラ問題
2015-01-10 09:44:13