学術たん冬期講習2015

受験数学たん @j_suugakutan

【相加・相乗平均の関係】 x,y≥0のときx+y≥2√xy 証明は何通りも考えられるね。 特にy=1/xとすれば、x+1/x≥2となる。よく出るね。 ちなみに調和平均ってのもあるよ。さらに一般化した相加相乗平均の関係も…これは一般の試験でn=3くらいまでなら出るね。

受験数学たん @j_suugakutan

【1の立方根ω】 x^3=1(3乗すると1になる数)の1以外の解をx=ωとすると、 x^3-1=0より(x-1)(x^2+x+1)=0より、ωはx^2+x+1=0の解となる。 色々面白い性質がある。ω^2+ω+1=0なので、ω^2は次数下げできるね(-ω-)

受験数学たん @j_suugakutan

以上、いろいろな式の話でしたー。面白いテーマが本当にいろいろあるから、調べてみると良いと思うよ…センター的にはどうかわからないけどね！

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学　図形と方程式】 去年、一昨年と出てきて受験生を驚かせた分野だね。例年出てなかったから…。 今年も出かねないので、基本事項は最低限押さえておこう。特に、領域や線形計画法に注意。軌跡と領域は新課程で注目される分野となったのだ！

受験数学たん @j_suugakutan

【図形と方程式　基本事項】 基本事項についてキーワードのみまとめる。 ・直線の方程式；直線は２つの情報で決まる ・円の方程式；ちなみに接線の方程式は？ ・分点公式；ベクトルとの関連 ・距離の公式；三平方の定理より ・点と直線の距離の公式 ・平行、垂直条件；傾きに着目

受験数学たん @j_suugakutan

【円の方程式】 なんで円関数って言わないか知ってる？ 関数の定義は高校までだと 1つのx→関数fに通して→1つのyがでてくる という感じなんだ。 でも、円の方程式を書くと、１つのxに対して、yが2つ定まるよね？だから関数と呼べない。 え？写像？？？大学行ってからやろうか。

受験数学たん @j_suugakutan

【直線の方程式】 直線は2つの情報で決まります。例えば、２点を通るだとか、1点と傾きが与えられるだとか…。 一番覚えて欲しいのは、点(a,b)を通り、傾きmの直線は y-b=m(x-a) ただし、y軸平行は除く。 ２直線が平行のとき傾き同じ。垂直だと傾きの積が-1。

受験数学たん @j_suugakutan

【重心座標】 重心の座標は3点足して3で割ろう。ベクトルでも出てくるね。もちろん、重心の位置がいわゆる「重心」＝そこを指で支えればその物体が釣り合うよ…重さが一様ならばね。 いや、むしろ重心座標といえば物理の衝突問題ではなかろうか！！運動量保存則万歳！！！

受験数学たん @j_suugakutan

【対称点】 点Aと点Bが点Pに対して対称ならば、点Aと点Bの中点が点Pだね…図に書けば一目瞭然。

受験数学たん @j_suugakutan

@j_suugakutan 直線に関する対称点は、２点を結んで垂直＋中点が直線上でとこう。

受験数学たん @j_suugakutan

【円の方程式】 点(a,b)が中心で半径rの円の方程式は (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 未知数が3つなので、3点が与えられれば円の方程式は求まる。三角形の外接円と関連づけよう。 円の接線の方程式は間違いやすいから調べるがよし。 弦の長さ問題は中心から垂線下ろして三平方！

受験数学たん @j_suugakutan

【軌跡】 新課程から独立した分野となりました。 基本的に (1)条件を媒介変数で表すなどして (2)(1)から方程式を求め (3)その方程式を日本語で説明する という流れ。アポロニウスの円くらいは常識にしておこう。

受験数学たん @j_suugakutan

【領域】 領域を選ばせる問題は出てもおかしくないね。適当な点を代入した時に、その不等式が成り立つかどうかで確認しておこう。 また、領域内での最大最小を聞いてくることがある。例えば、ある領域における2x+yの最大値は？とか。 2x+y=kとして、図示する。一度は類題といたよね？

受験数学たん @j_suugakutan

以上、図形と方程式でした。今日はあまり時間がないのでここまで！ 明日は三角関数から始めます…。公式が多いから確認しておくこと。