学術たん冬期講習2015

受験数学たん @j_suugakutan

【フラクタル図形】 一辺の長さaの正三角形のそれぞれの辺に対して、『線分を3等分し、分割した2点を頂点とする正三角形を作図する』ことを繰り返して出来る図形がフラクタルの一種だね。たまに受験に出る。 操作をn回繰り返したときの ・面積 ・周の長さ が頻出。それぞれ無限に飛ばすと…？

受験数学たん @j_suugakutan

【二元一次不定方程式】 a,bが互いに素の時、xとyの不定方程式ax+by=cの整数解を求めよう。ポイントは「特殊解を見つけて、元の式から引く」だ。 (x,y)=(X,Y)が特殊解ならば、元の式から引くことで、 a(x-X)+b(y-Y)=0 あとはa,bが互いに素を利用する。

受験数学たん @j_suugakutan

【二元二次不定方程式】 二次の形の不定方程式は因数分解して約数の関係を利用する。 整数問題の大原則だね。

受験数学たん @j_suugakutan

【N進法】 N進法は、Nのべき乗分解すればいいね。 逆に、N進法でのabcdという数は、10進法ではa×N^3+b×N^2+c×N^1+dだね。 気をつけるのは小数の場合。 N進法での0.abcという数は、10進法ではa×N^(-1)+b×N^(-2)+c×N^(-3)。

受験数学たん @j_suugakutan

【合同式】 余りの問題が出た時に便利な計算法だね。 余りにだけ着目した計算式だと思って欲しい。 例えば、5^30を4で割った余りは、 5を4で割った余り＝1というのをかっこよく使って、 5^30≡1^30≡1(mod4)となる。 あくまでカッコよく書いてあるだけ、本質は変わらない

受験数学たん @j_suugakutan

以上整数問題でした。 おそらくなんだけど、 「不定方程式関連」「N進法関連」「余り関連」「覆面算関連」当たりが出てくるんじゃないかな…。 もしかしたら、複雑なゲームのような問題が出るかも。それは前半で誘導に乗れるかがポイントだね。

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学　図形の性質】 これまた気になる分野だね。作図や空間図形に関しては、基本を押さえておけば大丈夫。正五角形の作図とか、大丈夫かな？ 他の分野に比べても特に解説しにくい分野なので、自分で調べること！ 大枠としては、「角度」と「辺」に「比」が絡む感じ。

受験数学たん @j_suugakutan

【辺】 辺の比を移す諸性質などについて列挙。 角の二等分線、メネラウスの定理、チェバの定理 全体的に、五心やら面積比に発展しやすいね。 辺の長さ自体に関して 接線の長さ、共通接線、法べきの定理 に注意。また、三角形の成立条件なども忘れないでね。

受験数学たん @j_suugakutan

【場合の数、確率の暗黙のルール】 確率はとにかく全部区別して全事象と求める事象を同じ数え方で数えるのがツボだったね。 ところで、場合の数は基本的に『同じもの』は『区別しない』んだけど、『人間』に関しては『区別する』ことが多いよ。暗黙のルールだね。問題集とかで確認すると良いよ。

受験数学たん @j_suugakutan

【角】 角についての諸定理などについて列挙。 円周角の定理、円に内接する四角形、接弦定理、五心の性質 全体的に円の話が多いね。円が多いと目がチカチカしちゃうから、必要なところを見たらあとは円を無視しよう。図形は情報が多いから、必要なところを切り取る。

受験数学たん @j_suugakutan

【立体の話】 せっかくだから２つ定理を紹介しよう。 ＜三垂線の定理＞ 平面と平面が垂直に交わることを、平面上の直線を用いることで説明する定理…くらいにおさえておけばいいかな。 ＜オイラーの多面体定理＞ 凸多面体の頂点、辺、面の数をv,e,fとするとv-e+f=2。多面体の定義は？

受験数学たん @j_suugakutan

以上、図形の性質終わりー。ただでさえ伝えにくい範囲だから、これは自分で調べて問題演習したほうがいいね。 今日はここまでにしようかな。明日は数学Ⅱをなんとかしよう。おそらく明日。たぶん明日。続きます。

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学1A2B対策講座】 しばらくお休みしててごめんね。今日は数学２を進めていきます。日が変わるまでしかできないので、キリのいいところで終わるね。 　#学術たん冬期講習

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学ⅡB出題予想】 まずは大まかな出題予想だよ。 第１問：【１】指数関数・対数関数　 【２】三角関数 第２問：微分法と積分法 第３問：数列 第４問：ベクトル 第５問：確率分布と統計的な推測 第３〜５問のうち２題選択。第１問【２】に関しては、図形と方程式からの出題もあり。

受験数学たん @j_suugakutan

この出題予想に関しても、特に異論はないかな。 とにかく、どの分野が出てきても対応できるように、基礎的な学力は身につけよう。そして、頻出分野に関しては(特にベクトルや微積)、いかに素早く計算できるかがポイント。 新課程で1Aが厳しくなったからといって、２Bの厳しさは変わらず。

受験数学たん @j_suugakutan

では、出題予想には書いてないけど、式と証明・高次方程式の範囲から始めていくね。

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学　式と証明・高次方程式】 着目すべきは「三次式関連」「二項定理」「因数定理」「解と係数の関係」「因数定理」「複素数の計算」などかな。 特に、旧数Aから移ってきた二項定理や、実はここで習う３次の展開・因数分解、さらには整式の割り算関連、複素数の計算も見逃せない。

受験数学たん @j_suugakutan

【センターの確率(旧課程)】 確率の問題は、最後に期待値があるか確認しよう。その時は (1)全事象やある事象の場合の数 (2)ルールに従った点数の確率 (3)期待値 ってなることが多いね。 そしたら、全部の点数の確率も求めちゃえ。どうせ期待値で必要だからね。余事象忘れずにー。楽に

受験数学たん @j_suugakutan

【二項定理】 (x+y)^4を展開したxy^3の係数は？ 4個の(x+y)が並ぶので、xy^3はxyyy,yxyy,yyxy,yyyxの４種類が考えられ、係数は4。 一般化して(x+y)^nの一般項はnCk x^k y^(n-k) また、(x+y+z)^nはx+(y+z)と見る

受験数学たん @j_suugakutan

【整式の扱い】 とりあえず、整式は「降べきの順」に扱う癖をつけよう。また、「どの文字について整理するか」も気をつける。基本は低次の文字。 割り算についてはA÷B=Q余りRをA=BQ+Rと表せるかがポイント。

受験数学たん @j_suugakutan

【複素数の計算】 複素数平面という新分野も入ったので注目しておこうか。といっても、扱い方は有理化もどきをしたり、i^2=-1と置き換えたりするだけ。 あとは恒等式的にx,y,a,bが実数の時、x+yi=a+biならばx=a,y=b

受験数学たん @j_suugakutan

【二次方程式の解】 ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0の時、解はx=α,β 展開して比較すれば、解と係数の関係が出てくる。 また、解の公式よりx={-b±√(b^2-4ac)}/2a √の中をDとすればそれが判別式。例えば、D<0ならば虚数解になる。D=0で解は一つ

受験数学たん @j_suugakutan

【剰余の定理、因数定理】 P(x)を(x-a)で割った余りR(x)とすれば、 P(x)=(x-a)Q(x)+R(x) [この考え方は重要] x=aを代入して剰余の定理。余りの値が出てくる。 つまり、x=aを代入してP(a)=R(a)=0ならば、余りがないので割り切れる。因数定理。

受験数学たん @j_suugakutan

【３次方程式の解法】 センターで出てくるときは２通り考えられる。 ・三次方程式から解を求めるとき；因数定理を利用して因数分解する。 ・解から三次方程式を定めるとき；a(x-α)(x-β)(x-γ)=0に解を代入して比較。

受験数学たん @j_suugakutan

【恒等式】 2x=1これは方程式だね。未知数のxがx=1/2と定まる。あくまで方程式を満たすxは限られている。 逆に、どんなxにでも成り立つ式があるとき、恒等式という。 恒等式の解法は２つあるね。係数比較と数値代入。