学術たん冬期講習2015

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学1A2B対策講座】 昨日に引き続いて、今日もやるよ。基本の確認をひたすらしていくので、忘れていたらすぐに調べよう。昨日は数学1を終わらせたので、数学Aから始めていきます。　#学術たん冬期講習

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【センター数学　場合の数と確率】 センターに関しては、場合の数と確率が融合した問題が出ると考えられるね。いくつか、旧課程とは違う点もある。 「期待値が出なくなった」…すべての確率を求める必要がなくなったね。 「条件付き確率が出せるようになった」…新課程ということは出てくるかな？

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【集合の要素の個数】 集合自体は数学1だけど、要素の個数は数学Aに移ったよ。 ポイントはベン図を書いて、考えることかな。個数定理はご存知？ n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) イメージは、二度重なった部分を引く…だね。n(A∪B∪C)はどう表すかな？

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【場合の数の原則】 場合の数はとにかく「一定のルールで数えていく」ことが大事。 Pだとか!だとかに惑わされず、ちゃんと日本語化して、自分の中のルールで数えられるかがポイント。 知っておいたほうがいいのは区別の公式 区別なしの場合の数＝全区別の場合の数/区別の仕方の場合の数

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【センター数学奥の手】 これに関しては成功率100%じゃないからオススメしないけど… ☆『除外点』を代入してマークを埋める っていう技があるね。 つまり、「ただし、n≠2とする」って書いてあるときにn=2を代入すると直ぐに解けることがあるってわけ。まぁ頭の片隅にでもおいといて。

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【場合の数　典型問題】 以下の典型問題に関しては、知っておいたほうがいいね。 n桁の整数を作る…n個の箱を作って樹形図的に考える 円順列…一つを固定する じゅず順列…ひっくり返しに気をつける 辞書式順列…絞り込んでいく 文字を並べる…区別に注意 最短経路…書き込むか、矢印か

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【区別】 あるモノをある組に分けるときに、それぞれを区別するかで問題のパターンが変わる。 (a)モノ有組有;Cを使う (b)モノ有組無;(a)の後、区別の仕方で割る (c)モノ無組有;重複組み合わせの問題 (d)モノ無組無;直接数え上げる まぁ混乱の原因にもなるから忘れていいよ。

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【区別の仕方】 参考書によっては重複度などともいう。 SUUGAKUを並べてできる順列の総数は (3つのUを区別した並べ方)/(3つのUの区別の仕方)=7!/3!で求まる。 『すべてを区別した場合の数を、区別の仕方で割ることで区別がなくなる』…グループ分けなどでも使う。

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【場合の数、暗黙の了解】 指示がないない限り「人間は区別する」！ 9冊の異なる本を (a)３冊ずつ３人に分ける方法は…組の区別あり (b)３冊ずつ３組に分ける方法は…組の区別なし

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【確率の原則】 何と言っても 『あることが起きる確率＝あることが起きる場合の数／全事象』 が大原則。さらには、この右辺において、「数え方は同じ」でなければならない。 そして、基本的には「すべて区別」して考える。ここが場合の数との大きな違い…場合の数では同じものは区別しない。

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【〜でない確率】 と見たら、余事象の確率を考えよう。 応用としては、「最大値がの確率」があるね。 サイコロで最大値が4である確率 ＝「最大値が４以下である確率」ー「最大値が３以下である確率」 ＝「すべての目が４以下である確率」ー「すべての目が３以下である確率」

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@j_suugakutan 最大値の確率

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【反復試行の確率】 どういうときに使うか悩む人が多いね。イメージは、「いろいろな場合が許される時の確率」 例えば、コインを投げて表が２回、裏が１回でる確率は、「表表裏」「表裏表」「裏表表」のいろいろな場合が許されるね。それぞれの場合を足し合わせないといけないのだ。

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【数直線と確率】 センター試験で数直線と確率が出たらチャンス！ストーリー展開がワンパターン。使うのは反復試行の確率や、簡単な一次方程式を解くことくらい。 解いたことない人は確認しておこう。

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【条件付き確率】 はい注目ポイント！今回多分でます！ 苦手な人が多いけど、まずは落ち着いて図を書こう。イメージ的には「全事象が縮む」。 Aが起きた後にBが起きる確率をP_A(B)と書くわけだ。Aが既に「起きてる」から、 P_A(B)=n(A∩B)/n(A)=P(A∩B)/P(A)

受験数学たん @j_suugakutan

【nを見たら…】 『nを見たら、帰納法』。よく聞くフレーズだね。だけど、僕はどちらかというと『nを見たら、具体化』をすることを先にするかな。n=1,2,3…と代入していくことで、問題の言ってる意味を理解してから解くことにしてるよ。

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【条件付き確率有名問題】 「トランプ52枚の中から1枚を抜き出し､ 表を見ないで箱の中にしまった｡ その後､残りのカードから3枚抜き出したところ､ 3枚ともダイヤであった｡ このとき､箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか｡」 他にはモンティホール問題とかもいいね。

受験数学たん @j_suugakutan

【原因の確率】 ある事象Bが起きる前に事象Aが「起きていた」確率をP_B(A)と書き、Bが起きた原因がAである確率と言う。 考え方は、P_B(A)=P(A∩B)/P(B)より、分母のP(B)を場合分けして考えて、その中でA∩Bを分子に持ってく感じ…伝わる？わかりにくいね？

受験数学たん @j_suugakutan

【センター確率】 まずはとにかく問題文を読んで、「具体化」する。特にゲームの確率は実際に想像しながらやると良い。 その後、「全事象を求める」。 そして、泥臭く「求める事象の場合の数を求める」。ここまでは泥臭くて良い。 問題の後半になって「規則性を考える」。最初から一般化はしない。

受験数学たん @j_suugakutan

以上で場合の数と確率終わりー。なんか今日日本語が下手でごめんね。え？いつもそうかな？…泣

受験数学たん @j_suugakutan

【センター数学　整数の性質】 さぁ、いよいよセンターに整数の登場だ。といっても、今年は新課程だしおそらく典型問題しか出ないと思われる…ので、僕も典型問題の解説に徹するよ。その前に、整数問題の原則について (a)分解 (b)不等式 (c)余りで分類 要チェック！

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【倍数判定】 2の倍数；一の位が2の倍数 3の倍数；各位の数の和が3の倍数 4の倍数；下2桁が4の倍数 5の倍数；一の位が0か5 9の倍数；各位の数の和が9の倍数 倍数判定自体よりも、応用された問題に注意。 例えば、「4桁の整数77？？は3,4,5のいずれの数でも割り切れる」

受験数学たん @j_suugakutan

【最大公約数と最小公倍数】 ２つの自然数a,bについて、その最大公約数をG、最小公倍数をLとすると、 a=a'G,b=b'Gと表される。(a',b'は互いに素) ab=a'b'GG=LM 素因数分解された形で考えるのが基本だね。

受験数学たん @j_suugakutan

【n!に含まれる素因数pの個数】 30!に素因数3はいくつ含まれる？使うのはルジャンドルの定理。 30/3=10 30/3^2→(繰り下げて)=3 30/3^3→(繰り下げて)=1 30/3^4は繰り下げると0なので無視。 10+3+1=14個が答え。では30!の末尾の0の数は？

受験数学たん @j_suugakutan

【ユークリッドの互除法】 ２つの大きな自然数の最大公約数が簡単に求まらないときはユークリッドの互除法。 やり方は…まぁいいか。それよりも、一次不定方程式で利用できる。イメージは、ユークリッドの互除法を逆に辿っていく感じ。 個人的な興味は、互除法の指導方法。どうやって教える？