BHK解釈を採れば排中律批判が出てくるか

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft 「別に批判という語にこだわりはないが、あえてこだわるとすれば、批判と言っても用法上問題はない」というスタンスだったのですが、もっとはっきりさせておくべきでした。失礼しました。

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb 一つ目のツイートは「排中律はBHK解釈の下で妥当ではない」と言っているだけですよね．「文PはモデルMにおいて真ではない」から「文Pは真ではない」を引き出すのに「モデルMは当の言語の意図されたモデルである」と言う必要があるのと同様，→

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb →「BHK解釈は意図された解釈である」と言わないと「排中律は（絶対的な意味で）妥当ではない」という主張は出てこないと思うし，何かの前提の下であれ「排中律は（絶対的な意味で）妥当ではない」という結論が出てこないと，排中律を否定したことにならないと思うのですが．

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft それでもいいです（言いたいこともありますが）。僕がさっき「ポイントがない」と言っていたのは、別にBHK解釈が意図されたものであることを言って排中律を絶対的に否定しようが、BHK解釈に条件づけた形で排中律が相対的に妥当でないことを言おうが、

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft とにかくそのなかに直観や構成の内実の話がほとんど登場せずに済む以上、元ツイートの問題意識からすればそれはどちらでもよいということです。

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb 「排中律はBHK解釈の下では妥当ではない」という論点を言うのに直観や構成の内実の話が登場しないというのは全くその通りです．しかし，「BHK解釈は数学言語の正しい解釈だ．ゆえに排中律は妥当ではない」と言うにせよ，→

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb →「もしBHK解釈が数学言語の正しい解釈だとすれば，排中律は妥当ではない」という相対的な批判をするにせよ，BHK解釈が数学言語の正しい解釈である（ないしそう考えることに一定の説得力がある）と言う必要があって，→

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb →そのためには（BHK解釈の下で排中律は妥当でない，と論じる時よりも）もう少し直観とか構成の内実に立ち入る必要が出てくるのではないか，というのが私の考えです．

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft なるほど、やっとポイントがわかってきました。十分ありうるし重要な論点だと思います。具体的にどういう内実が現れてくるとお考えですか？

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb 私としては構成というものが何らかの意味で時間的存在であると言わないとダメだ，と思っています．が，大した根拠はなくて，色々考えたけど自分に思いつく考えは大体ここに落ち着いた，という帰納的根拠しかありません．

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb だからこそ，もしそう考えなくてよい道があるのであれば面白いと思って，いろいろ聞いてみた次第です．

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft なるほど。僕はパッと、構成・直観・証明が行為であり、行為はdisjunctionできない（カツ丼を食う事、カレーを食うこと、カツ丼とカレーを食う事はそれぞれ行為だが、「カツ丼を食いまたはカレーを食う」という行為はない）というのが一つあるかもしれない

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft と思いました。単なる思いつきですが。

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft 僕ももう少し考えてみます。

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft ありがとうございます。参考になりました。

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

「BHK解釈を取れば排中律批判が出てくるか」をトゥギャりました。 togetter.com/li/784049

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb とりあえずまとめました．行為はdisjunctiveでない，というのは「！」と思ったけどよく分かりません．

石川 @otb_btb

@Zahlangabeheft LJシークエントの左右非対称性を念頭に置いているのですが、なんとなくそういう話ができそうだというだけで僕もちゃんと定式化できないのでもうちょっと良く考えてみます。

yyyy/mm/dd @Zahlangabeheft

@otb_btb 取りあえず問題が共有できたように思われたのでよかったです．こちらこそありがとうございました．

石川 @otb_btb

「カツ丼を食う」と記述できる行為の集合と、「カレーを食う」と記述できる行為の集合と、 「カツ丼とカレーを食う」と記述できる行為の集合はどの二つをとっても共通部分を持たないが、「カツ丼かカレーを食う」と記述できる行為の集合は、「カツ丼を食う」と記述できる行為と「カレーを食う」と記述

石川 @otb_btb

できる行為の集合の部分集合にすぎない。

石川 @otb_btb

つまり、行為の記述の選言は作れるが、選言的行為というものはない(対して、行為の記述の連言は可能だし、連言的行為もある)。ここまではまあ言えるがこの先どうなるかはわからない

石川 @otb_btb

@otb_btb 部分集合→和集合