【第6回関西すうがく徒のつどい】双曲平面のモデルと初等幾何

ぱっぷす＝むぎゅたん @Pappus_Mugyutan

アールフォルス思い出すなぁ #kansaimath110

mod_poppo @mod_poppo

一次分数変換とその性質 複比: 複比は一次分数変換で不変 一次分数変換は3点で決まる #kansaimath110

れんま（休職中） @tononro

一次分数変換と複比、一次分数変換は自由度3で複比によりさだまる。#kansaimath110

ぴあのん @piano2683

3点をそれぞれ1,0,∞に写すような一次分数変換 #kansaimath #kansaimath110

てつを @dD485583189M

複比の定義 (z0-z2)(z1-z2)/ (z0-z2)(z1-z3) #kansaimath

mod_poppo @mod_poppo

本論 牽引線(トラクトリクス) #kansaimath110

てつを @dD485583189M

牽引線の方程式(x,y)=(1/cosh(t),t-tanh(t)) #kansaimath

れんま（休職中） @tononro

過去のつどいを引用し始めた。#kansaimath110

mod_poppo @mod_poppo

牽引線を回転させるとGauss曲率が-1の曲面ができる。擬球 #kansaimath110

ぱっぷす＝むぎゅたん @Pappus_Mugyutan

脱ぎだす講演者 #kansaimath110

てつを @dD485583189M

それを回転させた擬球の式 (x,y,z)=(cθ/cht,sθ/cht,t-tht) #kansaimath

てつを @dD485583189M

第一基本形式に #kansaimath

ぴあのん @piano2683

pseudosphereの第一基本形式を計算してる #kansaimath #kansaimath110

れんま（休職中） @tononro

牽引線を回転させて擬球を作り第一基本形式を計算。#kansaimath110

mod_poppo @mod_poppo

擬球の第一基本形式を変形して変数変換すると…なんか見覚えのある形だけど一体何アンカレ計量だったかなあ #kansaimath110

mod_poppo @mod_poppo

円柱状のモノの普遍被覆を長さ無限大のトイレットペーパーで例えるか #kansaimath110

(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot @iiiiiiiiine_bot

(☝ ՞ਊ ՞)☝普遍被覆！ #kansaimath

てつを @dD485583189M

擬球の問題点 1円柱状になってる 2x-y平面できれてる #kansaimath

(☝ ՞ਊ ՞)☝ｲｲｲｨﾈ!!!bot @iiiiiiiiine_bot

R^3には埋め込めない #kansaimath

mod_poppo @mod_poppo

普遍被覆をとってパラメーターの範囲を適切に拡張してやるとポアンカレ上半平面が出てくる #kansaimath110

れんま（休職中） @tononro

擬球の普遍被覆をとってポアンカレ円盤の完成です！#kansaimath110

れんま（休職中） @tononro

ごめんなさい、上半平面でした。#kansaimath110

ぴあのん @piano2683

少しだけ教室を離脱したらいつの間にかポアンカレなんちゃらができてた #kansaimath #kansaimath110

mod_poppo @mod_poppo

SL(2,R)の作用が上半平面を保つことを証明している #kansaimath110

てつを @dD485583189M

ポアンカレ円盤の式 w=(z-i)/(z+i) #kansaimath