数学英語 real-valued v.s. R-valued

Tomoki UDA @t_uda

@ke_math なるほど🙈

け @ke_math

real-valuedとoperator-valuedやvector-valuedはなんか違うよね。後者2つは一般的な対象で、前者は具体的な対象だ。

け @ke_math

あと、realは形容詞(だよね？)

け @ke_math

operator-valuedやvector-valuedは、本来は具体的なもの(例えば、L(X)とか、R^nとか)が想定されているけれど、定理や論文のタイトルとかにまとめようとすると一般化して書く必要があって、それで先の表記になる。real-valuedは知らん。

Tomoki UDA @t_uda

@ke_math アブストとかタイトルとかで未定義の記号を使いたくないときによくそういう言い回しになる印象ですね．

け @ke_math

@t_uda そういうことですね。(operator-valuedは$\mathcal{L}(X)$-valuedより書きやすいので殆どの場合にoperator-valuedで使われている感ありますが。)

Tomoki UDA @t_uda

@ke_math あー TeX での面倒度合いまでは考えていなかった…… [適当に短いマクロ定義すりゃええやんとか若干思ってしまった]

け @ke_math

@t_uda 頻繁に使う言葉ではないですからね。。

Junya @junya_2222

@t_uda vector-valued と言ったときの vector は、個人的には point ではなくアファイン空間としての vector、つまり矢印ベクトル（接ベクトル）なので、$R^n$-valued では言い換えられないですね。

Tomoki UDA @t_uda

@J_Nishiguchi そう言うとおもいました．私もそのニュアンスの違いは確実にあると思います．ただ vector-valued だと何次元の，係数が何のベクトルなのか分かりづらいので後者が好みです．そこをボカしていいときは前者もアリかと思います．

Junya @junya_2222

@t_uda なるほど．もちろん，点空間が $R^n$ であるのはわかっている状況です．

Tomoki UDA @t_uda

@J_Nishiguchi それはそれとして R-valued vs real-valued はどうですか．

Junya @junya_2222

@t_uda 私は real-valued ですね．ただ，どういう使い方をするかは考える余地があると思います．まず，対象が function なのか mapping なのか（同じと思われるかもしれませんが）．行き先の元を言いたいのか，行き先（余域）について言いたいのか．

Jun Inoue @jun0inoue

@t_uda こちらの教科書では、上棒が付くときは \overline{R}-valued と言ってるのに付かない時は real-valued と言ってる徹底ぶり。謎い。 books.google.co.jp/books?id=44io8…

Tomoki UDA @t_uda

twitter.com/jun0inoue/stat… にヒントを得て，Google の Books 検索で R-valued が使われ始めた年代を調べてみた．1960 年代以降になって一気に増えた模様． google.co.jp/search?q=%22%E…

Jun Inoue @jun0inoue

@t_uda それしようと思ったんですけど、RがRingだつたりRelationだったりしてですね…(´・ω・｀)

Tomoki UDA @t_uda

@jun0inoue はっ！？ R^n は除外して大雑把に数えてましたが，ring や relation までは除外できていないですね……

Tomoki UDA @t_uda

R’-valued とか R’’-valued になってるのはたいてい R^n をうまく読み取れてなくて R’ や R’’ になってるやつなので，除外していい．ring や relation は本文読まないとパッとは分からないなぁ……

Jun Inoue @jun0inoue

@t_uda Rnも除外出来てないかも。Rtとか引っかかってるし。

Tomoki UDA @t_uda

continuous R-valued function という記述は検索できる範囲ではたぶん 1960 年代が最初で，R^n とか ring とか relation とかを除外すると 1980 年代以降にゆっくり数が増えている気がする．

Tomoki UDA @t_uda

さっきの、一応自分の中で一つの結論というか納得のいく差別化ができて、それは答えではないのだけれど、限りなく現状を言い得ているように思う。何かと言うと、1/x^2 は real-valued function だけど R-valued function ではないように思う。

Tomoki UDA @t_uda

現代の数学者全員がそう考えているとは思わないけれど、歴史的背景を考えるとこれはとても合点がいく。real-valued の方が曖昧性をいくらか残しているんだ。