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@teru_enoto
【iPhone で月までの距離を測る話】(1) ５月くらいに遊びでやった、iPhone だけ使って月までの距離を測れるのかなってお話。
2015-09-06 13:00:10
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(2) まず、地球の大きさ（半径）R を測る。iPhone には GPS 機能があり、50~300 m の距離を進むごとに、経度と緯度を測ってくれる機能があります。これをつかって、一定距離ごとに経度と緯度を何度も測定しました。 pic.twitter.com/h0zTbJvl1I
2015-09-06 13:02:02
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(3) ２点の間の一定距離を d、その間の経度と緯度から求めた球面上の角度の差をθとすると、地球の半径を R として、R θ = d の関係があります。この方法は、2000年以上前にエラトステネスが地球の大きさを測った方法と同じです。 pic.twitter.com/mYS3G33I5P
2015-09-06 13:04:09
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(4) 精度をあげるため何度も測り、ヒストグラムをガウスでフィットして中心値を出すと、地球の半径 R(測定値) = 6,310±20 km (1σ統計誤差) で、既知の 6,356.752 km に1% 以内で一致します。 pic.twitter.com/vOnUFyW8Bv
2015-09-06 13:06:02
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(5) さて次に、重力加速度 g を測る。iPhone にはスローモーション機能があるので、これを使って、定規の横でビー玉を落とし、(calibration として隣にストップウォッチを表示して）、中学実験で重力加速度を求めました。 pic.twitter.com/4Z21UfkwQN
2015-09-06 13:06:10
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(6) ３回測定して平均をとると、g (測定値) = 11.1±0.2 m/s^2 (ave) で、 g (Wkipedia) = 9.806 65 m/s^2 より系統的にずれたけど、10% 強の精度では算出できた。 pic.twitter.com/uKioTpMRY9
2015-09-06 13:08:01
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@teru_enoto
(7) これを使って、地球の質量 M を測る。重力定数(万有引力定数) G は基礎物理定数として使ってよいとすると、地球上では g = G M / R^2 で、地球の質量 M 以外はわかっているので、M (測定値) ~ 6.6 × 10^27 g となる。
2015-09-06 13:10:00
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@teru_enoto
(8) M (Wikipedia) ~ 5.97 x 10^27 g だから、桁ではよく一致。まぁ、その場で計測してって、遊びのノリでの封筒の裏計算では悪くない。
2015-09-06 13:12:00
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@teru_enoto
(9) 最後に月までの距離。月を観測していると、だいたい 27日でもとの位置に戻ってくる、つまり公転周期 P = 27.3 day として、ω = 2π / 27.3 day とし、あとは、月の地球の周りの公転運動を円運動で近似して、G M = ω^2 a^3 を使う。
2015-09-06 13:14:01
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@teru_enoto
(10) これで月までの距離 a は出せて、a(測定値) = 40 万 km で a(Wikipedia) = 38.44 万km とそれなりに近い値になります。単なる「遊び」なんで、どっかに計算間違いあるかもしれないし、系統誤差を減らす工夫は各所にできるんだけどね。
2015-09-06 13:16:03
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@teru_enoto
@psr1509 測定手法そのものの特徴かと思っています。曲がりくねった歩き方をすると半径を小さく出すセンスなので、右端がより真の値に近いかも。実際、測定値が小さく出ています。と考えてましたが、検証はしてません。
2015-09-06 18:13:15