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注) このツイートをした段階ではなぜか気付かなかったんですが、2(2)は日本だけで考えた場合とそうでない場合で答えが違いますので、2(2)は日本の場合で考えてください。
き@はみ禁
@TomoK0827
【必要条件と十分条件ー練習3】 [ ]に入るものを、画像の①～④から1つ選べ。 1)nが自然数であることは、nが整数であるための[ ] 2)実数xについて、x^2=1であることは、x=1であるための[ ] pic.twitter.com/JKSwlSU92K
2015-11-08 11:04:41
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き@はみ禁
@TomoK0827
【必要条件と十分条件ー練習4】 [ ]に入るものを、画像の①～④から1つ選べ。 1)△ABC≡△DEFであることはAB=DEであるための[ ] 2)整数nが偶数であることは、n+1が奇数であるための[ ] pic.twitter.com/rU5e02BE6j
2015-11-08 11:07:49
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き@はみ禁
@TomoK0827
【必要条件と十分条件ー練習5】 [ ]に入るものを、画像の①～④から1つ選べ。 1)実数x,yがともに無理数であることは、xyが無理数であるための[ ] 2)pが素数であることは、pの正の約数が2個であるための[ ] pic.twitter.com/1kBmlbwhd3
2015-11-08 11:13:54
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注) 今度は5(2)にて、pは正の整数であるとして考えてください。
練習問題の解答例
上の練習問題の解答・解説です。似たようなことがくどくど書かれていますが、「簡単(単純)な問題ほど、同じことの繰り返し」と考えております。
140字制約のため、例えば「整数⇒自然数」のような略記が含まれていることをお許しください。
き@はみ禁
@TomoK0827
@tomo_kurisaki 1(1) 「カラス⇒鳥類」は確かに成り立ちます。ゆえ、カラスであることは鳥類であるための十分条件です。 一方「鳥類⇒カラス」は言えません。例えばスズメは鳥類ですがカラスではありません。カラスであることは鳥類であるための必要条件とは言えません。②が正解
2015-11-10 00:22:41カラスであることが鳥類であるための十分条件かどうかを調べるには、すべてのカラスが鳥類かどうかを調べればよいです。
一方、カラスであることが鳥類であるための必要条件かどうかを調べるには、(a)カラスでないすべてのものは鳥類ではないのか、もしくは、(b)すべての鳥類はカラスかどうかを調べることになります。
き@はみ禁
@TomoK0827
@tomo_kurisaki 1(2) 「女性⇒AKB48」は和田アキ子を反例として成り立ちません。よって女性はAKB48メンバーのための十分条件ではない。 「AKB48⇒女性」はOK。男性のAKB48メンバーはいません。AKB48メンバーは女性の必要条件。よって解答は①
2015-11-10 00:30:03うわっまた間違ってる… 灰色のところ、「女性であることはAKB48メンバーであるための必要条件」です。すみません。
女性であることがAKB48のメンバーであるための十分条件かどうかを調べるには、すべての女性がAKB48メンバーかどうかを調べればよいです。これは明らかにありえない。
一方、女性であることがAKB48メンバーであるための必要条件かどうかを調べるには、(a)女性でないすべての人(つまりすべての男性)はAKB48のメンバーではないのか、もしくは、(b)すべてのAKB48のメンバーは女性かどうかを調べることになります。
OJS48なんてのはあったみたいですけど…僕にはよくわかりません。
き@はみ禁
@TomoK0827
@tomo_kurisaki 2(1) 「小麦粉⇒たこ焼き」はNG。小麦粉だけでたこ焼きはできません。小麦粉があることはたこ焼きのための十分条件ではありません。 「たこ焼き⇒小麦粉」はOK。小麦粉がなくてたこ焼きはできません。小麦粉があることはたこ焼きのための必要条件。解答①。
2015-11-10 00:38:03小麦粉があることがたこ焼きができるための十分条件かどうかを調べるには、小麦粉があればいつでもたこ焼きができるかどうかを調べればよいです。もしこれがOKなら、「タコの入ってないたこ焼き」なんてのがあり得てしまう…
一方、小麦粉があることがたこ焼きができるための必要条件かどうかを調べるには、(a)小麦粉がないときはいつでもたこ焼きができないのか、または(b)たこ焼きができるときはいつでも小麦粉があるかどうかを調べることになります。これはOKでしょう。小麦粉がなくてただタコを焼いても…それはふつう「たこ焼き」とは言いませんね。でも「いか焼き」は…
き@はみ禁
@TomoK0827
@tomo_kurisaki 2(2) 「成人⇒20歳以上」「20歳以上⇒成人」のいずれも成り立ちます。成人であれば20歳以上ですし(十分条件)、20歳以上なら成人です(必要条件)。よって解答は③。
2015-11-10 00:42:42これはどっちが必要、十分ということを考えなくても、両矢印成り立つので必要十分です。
ちなみに「日本の場合」でなく、「世界全体の場合」で考えると、今度は両矢印とも成り立たないので、答えは④になります。
き@はみ禁
@TomoK0827
@tomo_kurisaki 3(1) 「自然数⇒整数」はOK。よって自然数であることは整数であるための十分条件です。 一方「整数⇒自然数」はNG。0や-1は自然数ではありませんが整数です。ゆえ自然数であることは整数であるための必要条件とは言えません。したがって答えは②です。
2015-11-10 00:52:29nが自然数であることが、nが整数であるための十分条件かどうかを調べるには、すべての自然数nが整数かどうかを調べればよいです。これは大丈夫です。
nが自然数であることが、nが整数であるための必要条件かどうかを調べるには、(a)自然数でないすべての数nは整数ではないのか、もしくは、(b)すべての整数nは自然数かどうかを調べることになります。
き@はみ禁
@TomoK0827
@tomo_kurisaki 3(2) 「x^2=1⇒x=1」はNG。x^2=1となるxは1のほかに-1があります。よってx^2=1はx=1の十分条件とは言えません。 「x=1⇒x^2=1」はOK。1^2=1×1＝1です。x^2=1はx=1の必要条件です。よって答えは①です。
2015-11-10 00:57:14x^2=1であることがx=1であるための十分条件かどうかを調べるには、x^2=1をみたすすべてのxは1に等しいかどうかを調べればよいですが、-1はx^2=1をみたすxとして考えられ-1≠1だからNG。
一方、x^2=1であることがx=1であるための必要条件かどうかを調べるには、(a)x^2=1でないすべてのxは1に等しくないのか、もしくは、(b)x=1ならばx^2=1かどうかを調べることになります。この場合は(b)のほうが調べやすいですね。