Leibniz の公式の収束オーダーと誤差について
Leibniz の公式，円周率πを計算するにはあまりにも遅いということでは有名ですが，その誤差がこういう面白い性質を持つというのは知りませんでしたね．興味深いことです．
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そすうぽよ
@_primenumber
@Pappus_Mugyutan @n0_longer_humqn 誤差項の評価が得られるときにそれを使って高速に近似値を得るの、補外っぽい何かという感じがする(正しくはどういう用語を使うのかは知らないけど)
2016-01-30 18:54:06
ぱっぷす＝むぎゅたん
@Pappus_Mugyutan
@_primenumber @n0_longer_humqn まあ確かに一種の補外なんでしょうが、収束が早い変な級数とかすごい形してますけど、背景にこういう事実があるのではと思ったり
2016-01-30 19:02:31
Tomoki UDA
@t_uda
@Pappus_Mugyutan @_primenumber それっぽいもん見つけた． maa.org/sites/default/…
2016-01-30 19:15:09
Tomoki UDA
@t_uda
あぁ，やっぱり Boole の公式って Taylor の定理の変種みたいなやつか．それで出てくる誤差の式がどこか Taylor 剰余項っぽいんだな．
2016-01-30 19:21:49
Tomoki UDA
@t_uda
なるほどな．だいたい理解したし．Boole の和公式をうまいこと変形するといい感じの関数の交代級数の形になるので，誤差はその関数の Taylor 剰余項で書ける．Leibniz 級数の場合は f(x)=1/x で，収束オーダーは f^(n) 〜 x^{-n} が寄与している．
2016-01-30 19:33:05